Ragazzi, qualcuno di voi ha promesso di provare a dimostrare con geogebra la formula dell'area del triangolo. Aspettiamo... :-)Nel frattempo, avete già trovato e dimostrato sul quaderno, la formula per l'area del rombo. Che ora vediamo con geogebra.
Il rombo equivalente alla metà di un rettangolo ....
... avente base e altezza congruenti alle diagonali del rombo (su questo avete lavorato).
Clic sulla figura per aprire l'applet geogebra.
Sul foglio avviate l'animazione con il pulsante in basso a sinistra. Completata la dimostrazione potete bloccare per osservare le formule e per modificare le dimensioni. Agite sui punti A, B oppure C.Ma il rombo... è anche un parallelogramma è vero?
Dunque, visto come tale, la sua area può calcolarsi mediante ... base e altezza! (ehi, ogni lato può funzionare da base e ha un'altezza relativa)
Clic sulla figura per aprire l'applet geogebra.
Sul foglio avviate l'animazione con il pulsante in basso a sinistra. Completata la dimostrazione potete bloccare per osservare le formule e per modificare le dimensioni. Agite sui punti A, B oppure C.Ma il rombo... è anche un parallelogramma è vero?
Dunque, visto come tale, la sua area può calcolarsi mediante ... base e altezza! (ehi, ogni lato può funzionare da base e ha un'altezza relativa)
Clic sulla figura.
Sul foglio di lavoro potete muovere i punti A, B o C e modificare... Potete anche confrontare l'area calcolata con i due metodi.
Ribadisco ancora un concetto:
nel rappresentare le figure con il disegno tendiamo a privilegiare delle posizioni che ci facilitano la comprensione (e, sul quaderno ci facilitano la costruzione): nel primo caso vediamo meglio le diagonali del rombo e il rettangolo disposti sull'orizzontale e sulla verticale.
Allo stesso modo nel caso del parallelogramma: base sull'orizzontale e altezza sulla verticale.
MA: sappiamo bene che un movimento di rotazione è un movimento rigido che NON deforma le figure. Gli angoli retti restano retti! ecc... Dunque, ruotiamo e verifichiamo che non cambiano le cose!Infine:
voi ragazzi sapete che non amo molto dare le formule inverse. E sapete: formule inverse, operazioni inverse!Dunque quando servono, si possono trovare.Tuttavia... potrebbero fare comodo a qualche lettore (ehmm anche a qualcuno di voi... che vuol faticare un po' meno!).
Formula diretta A rombo:
A = (d x D)/2
Inverse:
d = 2* A/D
D = 2*A/dRombo come parallelogramma:
A = b x h
troppo facili :-) :
b = A/h
h = A/bAncora una nota:per la costruzione del rombo su geogebra ho utilizzato il metodo di Irene, che potete seguire su questo tutoriale. Naturalmente non è l'unico metodo. Se qualcuno vuole cimentarsi ... :-)
Sul foglio di lavoro potete muovere i punti A, B o C e modificare... Potete anche confrontare l'area calcolata con i due metodi.
Ribadisco ancora un concetto:
nel rappresentare le figure con il disegno tendiamo a privilegiare delle posizioni che ci facilitano la comprensione (e, sul quaderno ci facilitano la costruzione): nel primo caso vediamo meglio le diagonali del rombo e il rettangolo disposti sull'orizzontale e sulla verticale.
Allo stesso modo nel caso del parallelogramma: base sull'orizzontale e altezza sulla verticale.
MA: sappiamo bene che un movimento di rotazione è un movimento rigido che NON deforma le figure. Gli angoli retti restano retti! ecc... Dunque, ruotiamo e verifichiamo che non cambiano le cose!Infine:
voi ragazzi sapete che non amo molto dare le formule inverse. E sapete: formule inverse, operazioni inverse!Dunque quando servono, si possono trovare.Tuttavia... potrebbero fare comodo a qualche lettore (ehmm anche a qualcuno di voi... che vuol faticare un po' meno!).
Formula diretta A rombo:
A = (d x D)/2
Inverse:
d = 2* A/D
D = 2*A/dRombo come parallelogramma:
A = b x h
troppo facili :-) :
b = A/h
h = A/bAncora una nota:per la costruzione del rombo su geogebra ho utilizzato il metodo di Irene, che potete seguire su questo tutoriale. Naturalmente non è l'unico metodo. Se qualcuno vuole cimentarsi ... :-)
Alla prox!
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