mercoledì 6 maggio 2009

Spirale degli irrazionali o di Teodoro e ...

Ragazzi, ricordate la "chiocciola delle radici quadrate"?
Ho rinfrescato la versione con geogebra


Clic sull'immagine per vedere animata la Spirale delle radici quadrate o degli irrazionali, detta anche Spirale di Teodoro di Cirene.
Aggiungiamo un esercizio, un'attività:
come "costruire" un segmento lungo: radice quadrata di un numero qualsiasi?
Dobbiamo necessariamente partire dal triangolo rettangolo di cateti unitari (di misura 1) ? Non è necessario.
Osservate la radice quadrata di 11:
si ottiene dal triangolo rettangolo di cateti: radice quadrata di 10 e 1;
la radice di 10 a sua volta dal triangolo rettangolo di cateti: radice di 9, cioè 3, e 1.
Questo ci suggerisce quindi che: basta partire dal quadrato perfetto che immediatamente precede la radice quadrata che si vuol costruire.
Facciamo un esempio su come fare con geogebra.
Costruzione del segmento lungo: radice quadrata di 18:
1) Con lo strumento: Segmento di data lunghezza, costruite il segmento AB lungo: 4 (radice di 16)
2) Costruite la circonferenza di centro A e raggio: 1
3) tracciate la perpendicolare ad AB passante per A
4) individuate il punto di intersezione tra la perpendicolare e la circonferenza
5) unite con un segmento tale punto (D) con il punto B ( segmento DB): avete costruito il segmento lungo: radice di 17
6) costruite la circonferenza di centro D e raggio: 1
7) tracciate la perpendicolare a DB passante per D
8) individuate il punto di intersezione tra questa perpendicolare e la circonferenza
9) unite con un segmento tale punto (E) con il punto B (segmento EB): avete costruito il segmento lungo radice quadrata di 18.
Noterete, vedi punti 2, 3, 4, 5, e punti 6, 7, 8, 9, che si tratta di ripetere la stessa procedura (si dice reiterare) per tutti i numeri irrazionali, le radici quadrate, che si vogliano costruire [si utilizza ripetutamente il Teorema di Pitagora .... vedi nostro post su citato).

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6 commenti:

  1. Oh, che bella!
    Mi pare che ti stai proprio divertendo, Gio'.
    Abbraccio.

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  2. ahah... sì!:-)
    grazie Renata!

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  3. professorè sono Sara di II... Stò facendo la "chiocciolina" su geogebra ma non ricordo come far funzionare lo slider ora che l'ho messo....mi può aiutare?

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  4. Sara,
    mi spiace, leggo solo ora.
    a questo punto sarai a nanna e pure io sto per!
    ti dico domani...
    brava eh!:-)

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  5. Che gioiellino la spirale di Teodoro:), e chiarissima l'animazione. Complimenti:))
    un abbraccio a spirale (non irrazionale...)
    mgio

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  6. grazie Mgiò,
    ... non hai ancora pubblicato?

    RispondiElimina

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