Spirale degli irrazionali o di Teodoro e ...

Ragazzi, ricordate la "chiocciola delle radici quadrate"?
Ho rinfrescato la versione con geogebra

Clic sull'immagine per vedere animata la Spirale delle radici quadrate o degli irrazionali, detta anche Spirale di Teodoro di Cirene.
Aggiungiamo un esercizio, un'attività:
come "costruire" un segmento lungo: radice quadrata di un numero qualsiasi?
Dobbiamo necessariamente partire dal triangolo rettangolo di cateti unitari (di misura 1) ? Non è necessario.
Osservate la radice quadrata di 11:
si ottiene dal triangolo rettangolo di cateti: radice quadrata di 10 e 1;
la radice di 10 a sua volta dal triangolo rettangolo di cateti: radice di 9, cioè 3, e 1.
Questo ci suggerisce quindi che: basta partire dal quadrato perfetto che immediatamente precede la radice quadrata che si vuol costruire.
Facciamo un esempio su come fare con geogebra.
Costruzione del segmento lungo: radice quadrata di 18:
1) Con lo strumento: Segmento di data lunghezza, costruite il segmento AB lungo: 4 (radice di 16)
2) Costruite la circonferenza di centro A e raggio: 1
3) tracciate la perpendicolare ad AB passante per A
4) individuate il punto di intersezione tra la perpendicolare e la circonferenza
5) unite con un segmento tale punto (D) con il punto B ( segmento DB): avete costruito il segmento lungo: radice di 17
6) costruite la circonferenza di centro D e raggio: 1
7) tracciate la perpendicolare a DB passante per D
8) individuate il punto di intersezione tra questa perpendicolare e la circonferenza
9) unite con un segmento tale punto (E) con il punto B (segmento EB): avete costruito il segmento lungo radice quadrata di 18.
Noterete, vedi punti 2, 3, 4, 5, e punti 6, 7, 8, 9, che si tratta di ripetere la stessa procedura (si dice reiterare) per tutti i numeri irrazionali, le radici quadrate, che si vogliano costruire [si utilizza ripetutamente il Teorema di Pitagora .... vedi nostro post su citato).

Articoli correlati per categorie