lunedì 4 maggio 2009

Dai pavimenti ... alle isoperimetrie!

Anna Laura mi invia la sua relazione sulle attività...

Abbiamo fatto il lavoro sui “pavimenti matematici”: quasi tutti li abbiamo costruiti a casa [solo qualcuno con la costruzione come da "disegno tecnico"!] e poi anche a scuola con geogebra (la prof ci ha fatto scoprire una maniera facilissima con lo strumento “Simmetrico rispetto a una retta”).
Dopo aver provato ad affiancare triangoli con triangoli, quadrati con quadrati, esagoni ecc ecc siamo arrivati a dire, per primo Giammario, che solo i poligoni regolari che formano un angolo giro quando combaciano in un vertice possono formare una specie di pavimento senza lasciare buchi e spazi vuoti.
Con il triangolo dobbiamo affiancarne 6:


il triangolo equilatero quindi regolare, ha l'angolo interno di 60°
Se usiamo quadrati ne servono 4:

il quadrato ha l'angolo di 90°
Con l'esagono ne bastano 3:

l'esagono regolare ha l'angolo interno di 120°
Dopo questo lavoro abbiamo deciso di costruire con geogebra i poligoni regolari con uguale perimetro.
Abbiamo cercato una misura di perimetro adatta per il triangolo, il quadrato, il pentagono, l’esagono…. : abbiamo fatto in modo che la misura fosse divisibile per il numero di lati (3, 4, 5, …) ottenendo almeno dei numeri decimali limitati (21 poteva andare, siamo arrivati all’ettagono).
Queste figure che abbiamo “costruito” si chiamano isoperimetriche cioè hanno lo stesso perimetro.

Abbiamo misurato con geogebra sia i perimetri che le aree. [i poligoni sono stati costruiti usando lo strumento Segmento di data lunghezza e poi Poligono regolare]
Ci siamo subito accorti che l’area dei poligoni aumenta all’aumentare del numero di lati del poligono. Ci immaginiamo quindi che aumentando ancora il numero di lati…

A questo punto la prof ci ha raccontato questa storia:

molto tempo fa [800 A.C. circa] la regina Didone, figlia del re di Tiro, scappò dal suo paese per motivi politici e famigliari, arrivò in una città chiedendo accoglienza e il re pensando di prenderla in giro le diede una pelle di bue e le disse che poteva abitare dentro i confini di quella pelle. Allora Didone, furba, taglia la pelle in tante strisce fini, ne fa una corda e la dispone la prof chiede secondo noi come, e noi dopo un po’ diciamo: a forma di cerchio (la prof ci ricorda che aumentando il numero di lati… e poi Sara in un suo lavoro aveva usato tanti piccoli segmenti per avere una curva…). Da quel cerchio la regina Didone costruì la città di Cartagine.
Non so se questa storia è una leggenda ma ci insegna che il cerchio è la figura con area maggiore a parità di perimetro.
Poi la prof ci dice: vi siete mai chiesti come mai le api per costruire le celle del favo utilizzano la forma di esagono?

L'esagono è la forma che permette di contenere più miele perché ha un’area più grande del quadrato o del triangolo di uguale perimetro. [E queste tre forme come abbiamo visto dai "pavimenti" si possono affiancare senza lasciare spazi vuoti e senza sovrapporsi]
Ma le api non usano la forma a cerchio perché resterebbero spazi vuoti mentre l’esagono non lascia buchi.

Anna Laura

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2 commenti:

  1. Occorre proprio dire "bravissima" ad Anna Laura

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  2. Grazie da parte di AnnaLaura, maestra Renata.
    baci!

    RispondiElimina

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