Addizione e sottrazione nell’insieme N

Relazionano Letizia e Gabriele.

In questi giorni abbiamo analizzato le caratteristiche delle operazioni nell’insieme N; vuol dire studiare cosa succede quando facciamo delle operazioni usando solo i numeri naturali.

Abbiamo iniziato dall’operazione più elementare: l’addizione.

In questa lezione abbiamo dovuto chiarire bene che procedimento bisogna usare per risolverne una e, per riuscire a spiegarlo come si deve, abbiamo immaginato di insegnarlo a dei bambini che sanno contare ma non conoscono i termini “addizionare”, “sommare” e ”aggiungere”.

In che cosa consiste l’addizione? La risposta è la seguente: l’addizione è quella operazione che ci permette di associare due numeri per arrivare a un terzo; questo è possibile se dal primo numero dato, contiamo tante unità quante me ne chiede il secondo fino ad arrivare alla nostra meta: il risultato. In poche parole l’addizione consiste nel contare per raggiungere il nostro terzo numero, il risultato.

L’operazione interessata ha delle caratteristiche, cinque per la precisione:

• è interna a N; questo perché eseguendo un'operazione con due numeri naturali il risultato sarà sempre un elemento di N. Si può anche dire che N è un insieme chiuso per l' addizione;

• possiede un elemento neutro: lo zero, perché se si trova all’interno dell’addizione sotto forma di addendo, non influenza il risultato (es. 5 + 0 + 3 = 8; 5 + 3 = 8);

• è commutativa, perché cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia (25 + 34 = 59;   34 + 25 = 59);

• è associativa, perché avendo tre o più addendi posso associare dei numeri fra di loro nella maniera che mi viene più comoda. Uno scopo? Fare i calcoli più velocemente e facilmente.

Una specie di conseguenza della proprietà associativa è la proprietà dissociativa che dice: sostituendo a un addendo due numeri più piccoli la cui somma è pari al primo, il risultato non cambia. Es 15+20=35 : 10+5+20=35.

• operazione diretta, perché per arrivare al risultato vado dritto, come su una retta senza tornare indietro, cosa che non accade con la sottrazione. E poi forse anche perché è l' operazione più semplice che esista, cioè quella che tutti facciamo con facilità anche quando dobbiamo sottrarre; (es. 20 – 2, diciamo subito 18, a mente facciamo 18 + 2!).

Abbiamo imparato che le operazioni si rappresentano anche in un modo un po’ diverso:

( 36 , 64 )  + (freccetta sotto il più)   100 che è:  36 + 64 = 100             

Sappiate che la coppia 36 e 64 si chiama coppia ordinata.

Ora sentite questa: la sottrazione possiamo dire che è un diverso modo di rappresentare un'addizione!  Cioè l’addizione possiamo scriverla in tre modi diversi!

Esempio: 15 + 5 = 20,

possiamo scrivere:  20 – 5 = 15  o ancora  20 – 15 = 5

Quindi, dato che con l’addizione si va avanti sulla linea dei numeri (dal 15 al 20), e con la sottrazione si fa il contrario, la sottrazione è l’operazione contraria all’addizione perciò è

l’operazione inversa dell’addizione.

Infatti, qual è il procedimento per la sottrazione? Il seguente:

la sottrazione è quell’operazione che ci permette di associare due numeri per arrivare a un terzo: prendo il sottraendo e la differenza, ovvero il risultato, e li sommo fra di loro per ottenere il minuendo.   

Letizia e Gabri: non vi siete dilungati troppo sulla sottrazione … ma bravi, va’!:-)

Altra nota: in tanti, Letizia, Gabri, Giovanni, Maria Chiara,  …, hanno realizzato con Excel (Bachisio sul quaderno) le tabelle dell’addizione e della sottrazione (altri solo quella dell’addizione!). E però: senza alcun commento! E no, no: lavoro da completare! :-)

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