venerdì 18 dicembre 2009

La bici dalle ruote quadrate e la catenaria.

Ragazzi,

Osservate un po’ …

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Pedalare con una bici dalle ruote quadrate | Osmosi delle Idee

Si tratta di un recente articolo pubblicato dal Prof. Daniele che raccomando di andare a leggere (clic sull’immagine). Trovate anche un bel video che mostra un divertente giro in bici … dalle ruote quadrate!

Come ci dice il prof. Daniele, bisogna pedalare su una strada molto particolare. Ogni gobba della carreggiata è in realtà una curva speciale chiamata “catenaria”.

E ... ho commentato subito con il prof Daniele: perché non realizzare con geogebra il giro in bici?

Ebbene, la curiosità era tanta e … detto-fatto!

Clic sull’immagine (guai a voi se dite che è brutto il telaio della bici!:-)  Osservate,  il baricentro del quadrato si muove lungo la stessa linea.

 

ruotequadrate_catenaria

Ora però qualche notizia sulla curva matematica che permette alle ruote quadrate di rotolare senza intoppi.

La catenaria

La catenaria è una curva associata, anche se impropriamente alla parabola.

La parabola è una curva molto comune. Galileo, ad esempio, era riuscito a dimostrare che la traiettoria di un proiettile, in assenza di resistenza dell’aria, è una parabola.

Galileo inoltre, nel 1638, aveva osservato che una fune oppure una catenella flessibile, sospesa con i due estremi a due punti posti alla medesima altezza, si dispone secondo una curva dalla forma di parabola. Ma era in errore.

Un matematico tedesco, Jungius, dimostrò infatti nel 1669, che la curva non era una parabola; ma fu  Huygens, insieme a Leibniz e Jean Bernoulli, che in risposta a una sfida posta da Jacques Bernoulli, dimostrò nel 1690-91 che tale curva, battezzata da Huygens catenaria, era una curva diversa. Per i matematici, non algebrica.

La sua equazione è:

$y\,=\, \frac{ a }{2 } * (e^ \frac{ x }{a } + e^ -\frac{x }{a})$

L’immagine della catenaria per diversi valori del parametro a. Clic per aprire l’appletcatenaria00

La catenaria diventa parabola se la fune o catena sospesa alle estremità sostiene dei pesi distribuiti uniformemente, come può essere il caso di un ponte sospesocatenaria01

La catenaria è la forma assunta da una catena appesa ai suoi estremi: il suo peso è uniforme per lunghezza d’arco. Nei ponti sospesi invece, alla catena sono appesi tiranti che sostengono  il piano del ponte: il peso è uniforme per unità orizzontale di lunghezza, e la curva risultante è una parabola.

[fonte: Le curve Celebri –L. Cresci]

La catenaria, a parità di lunghezza, è meno appuntita della parabola.

La velaria
Dopo la soluzione del problema della catenaria, Jacques Bernoulli studia la curva di profilo della superficie di una vela rettangolare gonfiata dal vento, (trascurando la gravità).
Chiama questa curva velaria, ma, cercando di determinarne l’equazione insieme al fratello Jean, giunge alla conclusione che in realtà la velaria è una catenaria.

La catenaria come luogo geometrico

Clic, spiegazioni sull’appletcatenaria02

Link:

image image

grazie al prof. Daniele per l’idea. E il divertimento!:-)


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12 commenti:

  1. Grazie a te per questi esempi bellissimi dell'uso di Geogebra!
    Complimenti!
    Daniele

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  2. Giovanna, ho subito inserito il tuo lavoro nel mio articolo, ancora complimenti! Dovresti spiegarci come si disegna una strada a catenaria con GeoGebra!
    Daniele
    http://lnx.sinapsi.org/wordpress/2009/12/15/pedalare-con-una-bici-dalle-ruote-quadrate/

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  3. Grazie Daniele,
    ok, spiegherò! :)

    RispondiElimina
  4. Daniele: Non è solo merito di Geogebra, I think...
    Giovanna: sai scegliere argomenti interessanti e costruirci sopra applet impeccabili. Questa poi è grandiosa!

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  5. penso che non ci siano problemi (adeguando la curva , ad una bici con ruote triangolari, ricordo chel'avevano inventata nella striscia di B.B. giustificandola come un miglioramento della ruota quadrata perchè si evitava un sobbalzo

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  6. Pop,
    grazie....:-)

    Enrico,
    vero, adeguando la curva, le intersezioni dovrebbero formare angoli da 60° per il tr. equil., si potrebbero far rotolare ruote triang.

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  7. Passo per un breve saluto. Ti auguro un Sereno Natale e un Felice Anno Nuovo, Fabio

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  8. di già, Fabio? :-)
    Vai in vacanza?
    Grazie!
    altrettanti auguri a te !

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  9. Non si smette mai di imparare!
    Interessantissimo articolo. Brava.
    E io che ero passata per augurarti le cose più belle:))
    Va be'. Me ne vado pedalando (faticosamente)
    un bacio, giovannaamicacara. E tanti auguri a te e alla tua mammina.
    mgio

    RispondiElimina
  10. Mgiòòò, carissima!
    grazie!:-)
    Augurissimi di Buone Feste anche a te, mamma e famiglia tutta!
    baci baci

    RispondiElimina

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