Irrazionali zebra

Non è vero che gli irrazionali non hanno delle regolarità!

"Se le cifre di un numero irrazionale vengono scelte a caso, certamente non bisogna aspettarsi che mostrino percorsi ovvi nelle prime cento cifre...
Mister Plex (alieno, assistente del dottor Oz): 'No, non è vero. Guarda la classe di numeri che i terrestri chiamano irrazionali zebra.' Due dei suoi piedi iniziano a battere eccitati.. 'E adesso ti faccio vedere perché! Qui c'è il mio irrazionale zebra preferito'. Mister Plex mostra una carta con l'equazione:

$f(n)= \sqrt{ \frac{ 9 }{ 121x100^n} + \frac{ (112-44n) }{121 } }$

E aggiunge: 'Voglio mostrarvi un numero irrazionale meraviglioso, generato quando n è uguale a 30'. Porge una carta:

272727272727272727272727272727
2727272727272727272727272727
08
96969696969696969696969696969
6969696969696969696969696969
08
280134
680134 680134 680134 680134
680134 680134 680134 680134
6760129280957725402169846614291058
7355031799476243920688365098232657372074...
il numero irrazionale zebra più bello del mondo

Dorothy indietreggia. "Oh, mio Dio, che disegno."
'Sì, ne ho fatto una composizione grafica per mettere in evidenza i comportamenti.'
II dottor Oz annuisce, apparentemente impressionato dall'abilità matematica di Mister Plex. "Qui ci sono alcune configurazioni bizzarre, che sembra si blocchino improvvisamente all'ultimo 680134, come l'acqua che zampilla da un buco si esaurisce all'improvviso se si chiude la fonte.
Da quel punto in avanti le cifre non seguono alcun comportamento che i miei occhi alieni possano distinguere. Dorothy, qui c'è una calcolatrice. Sei in grado di calcolare altri numeri di questo irrazionale zebra e trovare altre configurazioni? Quali altri irrazionali zebra puoi scoprire?""
Da La matematica di OZ - I Clifford Pickover (Sfide Matematiche)

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