martedì 30 ottobre 2007

Problemi con le frazioni

Nella risoluzione dei problemi con frazioni
possiamo riconoscere:

  • l'operatore diretto.
Es.: devo calcolare i 2/3 di 18 unità. L'intero è conosciuto (18u), si chiede una sua frazione:
18 : 3 = 6u che rappresentano il valore di 1/3,
6u * 2 = 12u, che rappresentano i 2/3 cercati
  • l'operatore inverso
Es.: i 3/4 di un percorso equivalgono a 27 km, Quanto è lungo il percorso?
L'intero è sconosciuto, ma so che sotto forma di frazione è 4/4. Ne conosco una sua frazione (i 3/4):
27 : 3 = 9 km che rappresentano il valore di 1/4
9 km *4 = 36 km, che rappresentano 4/4, cioè l'intero sconosciuto (intero percorso).
  • posso utilizzare il concetto di rapporto
Es. Di un rettangolo so che la somma della base e dell’altezza è di 25 cm. La base è 2/3 dell’altezza. Quanto misura la base? Quanto l’altezza?

DATI
b + h = 25cm
b = 2/3 di h
RICHIESTE
? b = 10 cm
? h = 15 cm

Innanzi tutto noto che il rapporto che c’è tra la base e l’altezza è di 2:3.
quindi ho:
3 + 2 = 5 parti uguali

So che le 5 parti misurano 25 cm (somma base + altezza)
Così i 25 cm li divido per 5 parti
25 : 5 = 5 cm è la misura di ciascuna parte

5 * 3 = 15 cm = h perché l'h è costituita da 3 parti
5 * 2 = 10 cm = b perché la base è costituita da 2 parti
Alessandra II A
Risolvo in un altro modo il problema sul rettangolo:

Se la base è 2/3 dell’altezza, l’altezza sarà 3/3,
quindi sommandoli
2/3 + 3/3= 5/3 che rappresenta sotto forma di frazione la somma di 25 cm.

Qui lavoro con l'operatore inverso, eseguo:
25:5 = 5 cm =1/3 trovo la misura di ciascun terzo.

Ora:
5 cm×2 = 10 cm = 2/3 = b
ho moltiplicato il valore di 1/3 che è 5, per i "terzi" della base che sono 2.

5 cm×3 = 15 cm = 3/3 = h
ho moltiplicato il valore di di 1/3 per il numero dei "terzi" dell’altezza, che sono 3.
Laura II A

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15 commenti:

  1. se un triangolo rettanfolo ha un catteo maggiore che misura 128 cm ed è i 5/4 della sua proiezione sull'ipotenusa-'quanto misura appunto questa proiezione?

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  2. Anonimo,
    intanto: *rettangolo e *cateto :-)
    Per la risposta: devi vedere --> operatore inverso !

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  3. ciao odio la matematica!!!

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  4. Per mio nipote ma sto impazendo io per lui.... Ad una gita partecipano un numero di donne pari a 20 unità in pù degli uomini, gli uomini sono gli 11/13 delle donne. Se i 3/10 sono impiegati quanti sono gli operai a partecipare? Io sono riuscito solo a farmi venire il mal di testa....

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  5. :-)
    tuo nipote, classe??
    ma ok. Occorre un'equazione.
    x= n° uomini
    (20+x)= n° donne
    risolvendo l'equazione:
    x= 11/13 (20+x)
    troviamo
    x= 110 =n°uomini
    quindi n° donne= 130
    Tot= 240
    poi
    3/10= impiegati
    quindi
    7/10 = operai
    perciò 7/10 di 240 =168 =n° operai

    ciao!

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  6. Maria, in un giorno, ha letto 1/5 di un libro, ilsecondo giorno i 3/7 e il terzo giorno i 3/4. Quale parte del libro rimane da leggere?
    VI PREGO AIUTATEMI!!!!

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  7. mi scsusi io ho mandato un problema!! perchè lei non mi ha risposto??

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  8. Oh, Ale, sei simpatico.
    Non ho risposto al tuo problema perché non mi è stato possibile. Lo faccio ora volentieri. Devo prima spiegarti però che non è una regola di un blog come questo rispondere a precisi quesiti, risolvere problemi per i lettori. Io, quando posso, come tu vedi, rispondo con piacere (anche se non sempre ho poi un riscontro :-), soprattutto a dei ragazzi come te!
    Veniamo al tuo problema:
    se Maria legge 1/5, poi 3/7, poi ancora 3/4 di un libro, come trovo la frazione di libro letta in totale? Prova a pensarci...
    Ancora una domanda:
    come possiamo esprimere il totale delle pagine del libro?
    Se sono le pagine totali, corrispondono, è vero, all'intero? Cioè 1, unità intera!
    Dall'unità intera ora sottrai la frazione già letta, trovata in precedenza!
    Buon lavoro, caro Ale.

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  9. In una concessionaria ci sono 60 auto fra utilitarie e coupE .se le utilitarie sono 2/3delle coupe quante sono le vetture di ciascun tipo?

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  10. Leggi più attentamente il post. C'è l'esempio che serve a te!

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  11. salve, potreste aiutarmi a risolvere questo problema senza utilizzare i sistemi???

    "Calcola perimetro ed area di un rettangolo la cui base supera l'altezza di 35 cm ed è i 5/16 del perimetro?"

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  12. ciao, Laura.
    Se la base è i 5/16 del perimetro, il perimetro in quante parti è suddiviso?
    Se la base è i 5/16, a quale frazione di perimetro corrisponde l'altezza?
    La base supera l'altezza di 35 cm significa che la differenza fra le due dimensioni è di 35 cm.
    E la stessa differenza, a quale frazione corrisponde?
    Se rispondi a queste domande hai praticamente risolto! :-)

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  13. Ho letto 2/3 delle pagine di un libro, poi 2/3 delle pagine rimaste. Alla fine mi restano da leggere 52 pagine. Da quante pagine è formato il libro? se puoi aiutarmi grazie mille

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  14. Elda:
    hai letto i 2/3 delle pag totali
    rimane quindi 1/3. Vero? (invito a riflettere!)
    poi leggi i 2/3 del rimanente, quindi i 2/3 di 1/3, cioè 2/3 x 1/3
    Ora sai di aver letto: 2/3 + 2/3x1/3 = ???
    La frazione ottenuta è il totale di pagine lette (in frazione appunto).
    Qual è la sua complementare?
    La sua complementare corrisponde alle pagine non lette quindi a 52 pagine.
    Ora è fatta, hai da applicare l'operatore inverso!
    (Se non sai, devi documentarti su: fraz complementare e operatore inverso (vedi sopra..))

    RispondiElimina

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