Scopri la formula di Eulero!

Ragazzi,
Vi ricordo l’impegno di un’altra scoperta: la “regola” che permette di disegnare delle figure senza mai sollevare la matita dal foglio e…

Siete a buon punto: avete già verificato che a volte le figure si possono costruire, altre volte no, rispettando le condizioni!

In “Gioco topologico” vi ho detto anche che avremmo conosciuto una formula, la formula di Eulero, che in qualche modo potrebbe aiutarvi nel gioco topologico!

Intanto: Eulero?  Questo nome non vi è nuovo vero? Sì, è proprio l’Eulero dei diagrammi di Eulero-Venn, che utilizziamo per rappresentare graficamente gli Insiemi!
Leonhard Euler, italianizzato in Eulero, è il matematico svizzero vissuto nel ‘700, il cui nome è legato a “una lista impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni...” !
Non studiò solo matematica, ma anche astronomia, biologia e tecnologia…
Per conoscerlo meglio andate a leggere
I "signori" Eulero e Venn
e anche
Ancora un omaggio a Eulero

Nel campo della matematica Eulero aveva un sacco di idee!  Tra le altre cose, disegnava dei punti che congiungeva con delle linee. E facendolo si mise a pensare a un possibile legame tra il numero di spigoli e il numero di vertici nelle diverse figure.

Eulero chiamava spigoli le linee e vertici i punti in cui si incrociano le linee. Indicava anche come regioni le parti di piano racchiuse dalle figure e quelle fuori da esse.
E trovò il legame tra vertici, spigoli e regioni! Contando il numero di vertici, il numero di spigoli e il numero delle regioni (dentro e fuori dalle figure, ricordate!) verificò che il risultato dell’operazione:
n° Vertici - n° Spigoli + n° Regioni
che, essendo un matematico, indicò con i simboli:
V – S + R
è sempre uguale a ….
andrete a scoprirlo!

Oggi, quasi 300 anni più tardi, la formula di Eulero, è una formula importante, usata tra l’altro in topologia. Per l’appunto!

La quantità: V-S+R viene detta anche “Caratteristica di Eulero” e la formula fu formulata anche per i poliedri, i solidi geometrici, e perfino per altre superfici come la sfera, ecc…

E ora, a scoprire la “caratteristica di Eulero” !

Clic sull’immagine per aprire l’applet GeoGebra. Stavolta utilizzerete anche il foglio di calcolo. E’ disponibile anche in Geogebra, lo sapevate?
Buon divertimento! :-)

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