giovedì 7 agosto 2008

La statistica con Excel_4. Indici di posizione. Mediana

E ora ... tutti in fila!
Oggi dobbiamo vedere il secondo degli indici o valori statistici di posizione presentati nel post precedente: la mediana
Riconsideriamo i dati relativi all'altezza degli alunni di una classe, di cui abbiamo calcolato la statura media.
Immaginiamo che l'insegnante di Ed Fisica, durante la lezione per gruppi, voglia mettere in fila un gruppo di 9 di quei ragazzi, in ordine di statura.
Non ci sono difficoltà: le stature si possono confrontare anche a occhio, si può stabilire chi è più basso, chi più alto, chi sta nel mezzo. Potrebbero anche esserci due ragazzi con la stessa statura e in tal caso si disporranno uno vicino all'altro, in ordine qualsiasi.


Ma avendo a disposizione, come noi abbiamo, la tabella delle altezze, l'ordinamento è quanto mai semplice in quanto, come già detto, i valori delle altezze sono dati quantitativi.
Consideriamo dunque il gruppo costituito dai primi 9 alunni in elenco

Facciamo fare a Excel l'ordinamento in ordine di statura crescente (il programma fa anche questo: chi ricorda cosa vi ho detto che Excel, unicamente, non sa fare? :-))
Affinché excel esegua l'ordinamento noi dobbiamo istruirlo. Così:
1) Selezioniamo le tre colonne della tabella, comprese le intestazioni
2) Andiamo sul menu Dati
3) Scegliamo il comando: Ordina
4) nella finestra Ordina:
nel campo Ordina per, scegliamo: Altezza
selezioniamo l'opzione: Crescente
premiamo il pulsante OK
vedi figura:

Ed ecco il nostro elenco ordinato:

Ora osserviamo la tabella:
i valori sono in numero di 9, in ordine crescente;
il valore al centro è il 5°: l'altezza di Lucia, che è di 154 cm;
4 valori precedono il valore della statura di Lucia e 4 valori lo seguono.
Tale valore centrale, 154, è la mediana (o valore mediano) della distribuzione.

Per determinare la posizione della mediana si può eseguire un breve calcolo:
9 sono gli elementi del gruppo,
la piccola espressione:
(9+1) : 2 = 5
ci indica che la mediana sta in quinta posizione.
In generale, se n è il numero di unità dell'insieme (9 nel nostro esempio), individuiamo il posto occupato nella distribuzione dal valore mediano con:
(n +1) : 2
Questo calcolo funziona bene ogni volta che l'insieme è formato da un numero dispari di elementi.
Se invece gli elementi dell'insieme sono in numero pari, allora non esiste un elemento centrale.
Vediamo:
consideriamo un insieme di 10 alunni;
applicando la formula avremmo:
(10+1) : 2 = 5,5
la mediana sta tra la quinta e la sesta posizione
Diremo quindi che i valori centrali sono 2. La mediana viene stabilita sommando i 2 elementi centrali e dividendo per 2. Vedi:

Riepilogando dunque, nella terminologia statistica:
La mediana di un insieme di valori ordinati è il valore centrale, cioè il valore che ha lo stesso numero di elementi che lo precedono e che lo seguono.
Se l'insieme è formato da un numero pari di elementi, i valori centrali sono 2 e la mediana è la loro semisomma.
Ricordiamo ancora che la mediana esiste, solo se il carattere esaminato è di tipo quantitativo, oppure se esso è di tipo qualitativo ordinabile.
[Aggiornamento] Imperdonabile dimenticanza: non vi ho detto la cosa più importante! :-)
Excel, e come no, ha la funzione specifica per il calcolo della mediana!
Manco a dirlo, la funzione si chiama MEDIANA()
e, restituisce la mediana dei numeri specificati in un dato intervallo
Sintassi

MEDIANA(num1;num2;...)

Num1; num2;... sono da 1 a 30 numeri di cui si desidera calcolare la mediana.
- Nel nostro esempio, nel caso del gruppo di 9 alunni, l'elenco ORDINATO, in una cella immettiamo la formula:
=MEDIANA(C2:C10)
ci sarà restituito il valore: 154
Nel caso del gruppo da 10 alunni, la formula:
=MEDIANA(C2:C11)
ci restituirà il valore: 152,5
Lavoriamo o no con Excel? :-)


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24 commenti:

  1. Mammamia cosa mi hai fatto ricordare...In palestra dal + basso al + alto . Concetto di precedente e successivo e altro...Mi sto commovendo...

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  2. ahah...
    che caruccia!:-)
    stella sei grande,
    commuoversi a leggere un post sulla statistica: mica da tutti! :-))
    bene bene, a me non può che far piacere!
    ciao stellinaaa

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  3. Cara G grazie ancora.
    Il testo che sto leggendo parla di ''mediana come quel valore X che bipartisce la distribuzione ordinata delle modalita' x1<=x2<=...<=xn. ''
    Tralascio tutte le formule, formulette che fornisce per calcolare la mediana, quando poi
    la mediana di un insieme di valori ordinati è il valore centrale, cioè il valore che ha lo stesso numero di elementi che lo precedono e che lo seguono.
    Eh che diamine!
    Con te e' tutto piu' chiaro
    ''Pius balet s'experentia qui non sa scientia''.
    Vale
    PL

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  4. BE CARA GIOVANNA NOI ABBIAMO POSTATO OGGI PER TE E SIRIO COME INSERIRE COMMENTI ABBIAMO MESSO 2 ALTERNATIVE ,MA VEDO CHE TE LA CAVI GIA' BENE DA SOLA
    LO STAFF DEL DIXDIPC

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  5. Grazie Ste', felicissima giornata a te!

    Pier Lui',
    non dimenticare che noi lavoriamo a livello base. Intuizione, logica, solo un avvio al pensiero razionale... sono gli obiettivi.
    Quanto al detto, noi anche così: "'alet pius sa pratica chi no sa grammatica!" :-)
    bacioni!
    grazie.

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  6. ciao Asterix.
    grazie!
    vado subito a leggervi!

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  7. G carissima e' vero quello che dici, ma tu pensi, credi, che parlare e scrivere piu' facile significhi perdere in scientificita'?
    Comunque, siccome sono uno di base, nel senso che e' a livello terra, le tue lezioni mi sono di grande utilita'.
    Vale
    PL

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  8. ma non lo penso affatto Pier Lui'!:-)
    l'ambizione è proprio quella: riuscire a comunicare a dei ragazzi, dunque in maniera "facile", concetti anche complessi, senza perdere in scientificità.
    e li riprendo...pretendo, gli spiego che il rigore scientifico non deve mai venire meno!
    grazie ancora a te,
    che mi segui e mi dai carica! :-)

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  9. Gio, sei infaticabile.
    Solo un chiarimento: in Wikipedia, la Mediana viene definita su una "distribuzione X di un carattere quantitativo oppure "qualitativo ordinabile" (ovvero le cui modalità possano essere ordinate in base a qualche criterio.
    Secondo tale definizione i dati potrebbero quindi essere anche dei nomi o delle qualità in quanto ordinabili. Ciò avrebbe senso se fossero in numero dispari perché allora il valore mediano sarebbe quello che occupa il posto n/2+1. Diverso invece se fossero in numero pari, dato che dei due nomi (quello in posizione n/2 e l'altro in n/2+1) non si potrebbe fare la metà. Cosa pensi, sbaglia Wikipedia o la mia interpretazione?
    N.B.: la Treccani però definisce solo valori quantitativi.
    Grazie Paolo

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  10. ciao Paolo!
    ehh bella domanda!
    Quanto dici non è però sostenuto solo da wikipedia, io lo ritrovo anche su testi.
    Effettivamente, nel caso che tu prospetti, valori in numero pari, non si potrebbe certo fare la media aritmetica dei due val. centrali.
    Penso che in questi casi si ricorra a metodi un po' più complessi. Gli indici si calcolano per esempio, utilizzando le Frequenze cumulate....
    ma qui andiamo davvero sul più complesso!
    grazie Paolo,
    mi sa che dobbiamo approfondire.. :-)

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  11. Paolo,
    ho cercato qualcosa... ti segnalo questi 2 link:
    http://snipurl.com/3d5b5

    http://snipurl.com/3d59z
    ciao, a presto!

    RispondiElimina
  12. Ho letto. Quindi il ragionamento sull'utilizzo di dati qualitativi ordinabili ha un senso perchè in una distribuzione ordinata di elementi in numero pari la mediana sarebbe rappresentata dai due elementi centrali, anche senza l'uso delle frequenze. D'altronde quest'ultimo sarebbe impossibile in presenza di una distribuzione con frequenza 1 per ogni elemento.
    Sbaglio?
    Ciao Gio
    Paolo

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  13. Stella, ciao!
    smettila! :-)

    Paolo,
    ..credo sia così. ;-)
    a presto!

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  14. Ciao giovanna,buon pomeriggio!
    Se da te fa caldo (cosa che credo) vieni a respirare un attimino...
    Un carissimo saluto.

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  15. ciao sirio,
    béh, oggi si respira, tira un'arietta piacevolmente frizzantina!
    però...vengo volentieri, a respirare da voi!:-)

    RispondiElimina
  16. Stella,
    non capisco. Di cosa dovrei scusarti???
    spiega! :-)

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  17. Che ti ho dato del genietto e mi hai risposto "smettila"

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  18. ehiiii,
    ma io ho messo la faccina-sorriso, hai visto?
    forse è stato un modo brusco per dire quanto mi imbarazzano i complimenti?
    però tu mi conosci, suuuu!
    bacione... sciocchina!! :-) :-)

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  19. Ok,pace fatta ! Però TROPPA modestia non va bene.
    Abbraccione!

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  20. ok,
    ... il troppo storpia! :-) :-)
    abbraccione a te!

    RispondiElimina

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