Aritmetica del pari e del dispari

Sintesi delle relazioni di Stefano, Marco D. e Beatrice, della prima.

Contando anche pochi numeri naturali (compreso lo zero)

0, 1, 2, 3, 4, ...

possiamo notare che nell’insieme dei numeri naturali ci sono 2 sottoinsiemi: quello dei numeri pari e quello dei numeri dispari.

Rappresentando l’insieme N (insieme dei numeri naturali) con il diagramma di Eulero-Venn

Si dice che i numeri pari e i numeri dispari sono una partizione dell'insieme N.

I numeri pari sono quelli che divisi per 2 danno come resto zero mentre quelli dispari sono quelli che divisi per 2 danno resto 1.

I numeri pari come i numeri dispari SONO INFINITI.

Abbiamo notato che

P+P=P : se in un numero pari disponiamo a coppie le unità, non restano unità libere, quindi addizionando due numeri pari, non restano ancora unità libere.

D+D=P : perché se uniamo le unità libere dei due numeri dispari formano una coppia, quindi risultato pari.

D+P=D : perché infatti se disponiamo a coppie le unità del numero dispari, una rimane libera, nel numero pari invece no, quindi se uniamo i due numeri, una unità rimane libera, quindi numero dispari.

Siccome numero dispari + numero dispari = numero pari, allora vuol dire che l’insieme dei numeri dispari rispetto all'addizione NON E’ CHIUSO.

Invece, numero pari + numero pari = numero pari: vuol dire che l’insieme dei numeri pari rispetto all'addizione E’ CHIUSO.

Rappresentiamo con una tabella l’addizione del pari e dispari

Questa struttura si può paragonare a certe frasi in italiano.

Esempio:

C’era una ragazza che aveva promesso alla nonna di stare con lei, però era stata invitata ad una festa alla quale sarebbero andati tutti i suoi compagni, così va dalla nonna e glielo dice.

La nonna dice: ”non voglio che tu non vada” = vai

La ragazza risponde: ”non voglio lasciarti sola” = non vado

La nonna replica: ”voglio che tu vada” = vai

La ragazza risponde di nuovo: ”voglio che tu non resti sola” = non vado

In una tabella:

Pari equivale a SI, dispari equivale a NO.

Ragazzi, siete stati bravi. Avete spiegato bene... Devo dire che vi siete completati: di Bea l’introduzione, di Marco la spiegazione dei risultati dell’addizione e di Stefano le tabelle e il confronto con la grammatica.

Ora andate però a leggere qui sul blog. C’è ancora qualche completamento e ... spunti di lavoro!

L'aritmetica del pari e del dispari: legge additiva

In seguito anche:

L'aritmetica del pari e del dispari: legge moltiplicativa

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