Stefano e Marco D. (I)
raccontano l’attività...
Siamo partiti da un esercizio del libro: calcola la somma dei primi 4 numeri pari qui segnati con dei puntini, ricordandoti la formula per trovare l’area del trapezio.
Ci siamo ricordati subito come si trova l’area del trapezio:
((B+b) x h) : 2
Così abbiamo fatto:
((2+8) x 4) : 2 = 20
In seguito il libro chiedeva di utilizzare lo stesso procedimento con i primi 10 numeri pari. Quindi (per questi non mi fanno la figura!):
((2+20) x 10) : 2 = 110
Dopodiché la prof. ci ha chiesto di farlo con i primi 17 numeri pari, però senza il disegno, scrivendo una regola. Prima abbiamo (Stefano) scritto:
((2+n°) * tot.num) : 2
Il contenuto era giusto, ma non era espresso bene, così abbiamo spiegato che “n°”, era dato da: tot. num. x 2 perché i numeri pari vanno di 2 in 2.
E quindi si può scrivere:
((2+tot. num. * 2) * tot.num) : 2
La professoressa ci ha chiesto se ricordavamo come i matematici generalizzano in modo più sintetico. Ci siamo ricordati (Marco D.) che questo si fa con le lettere, così abbiamo indicato il tot.num. con la lettera n.
Da lì nasce la regola per trovare la somma di n qualsiasi numeri pari:
((2 + n * 2) * n) : 2
Marco D. ci fa vedere come possiamo far eseguire i calcoli ad Excel. La formula in cella A3, si osservi la barra della formula, va copiata lungo la colonna A
Bene, ragazzi.
Vi propongo ora di semplificare quella formul(ona)!
Si può fare aritmeticamente – Stefano ha tentato, si è avvicinato...
Ma dovreste poterlo fare correttamente (non si è vista una certa proprietà della moltiplicazione, rispetto a ...? Pensateci!).
Vi propongo di farlo, forse è più semplice, geometricamente, così come avete fatto per trovare la regola stessa. Con Geogebra va benissimo!
Osservate con attenzione ciò che succede nei 3 esperimenti (sono sufficienti?) e quindi scrivete la formula generale (quindi con lettera!) semplificata.
Clic sull’immagine. Potete con il doppio clic sull’applet, scaricare il file .ggb.
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