mercoledì 3 novembre 2010

Una relazione tra punti notevoli ... [Agg.: La retta di Eulero]

Ragazzi, II,

ho da proporvi ancora un’interessante attività sui punti notevoli del triangolo.

Osservate la figura sotto. Ho preso in considerazione solamente l’ortocentro, il baricentro e il circocentro. Potete intravedere perpendicolari, mediane e assi dei lati. Ma sapete fare la costruzione!

La domanda è: riuscite a scoprire una correlazione tra i 3 punti? Una caratteristica che li accomuna?

E anche: in che rapporto stanno le distanze tra i punti?

Sull’applet che andrete ad aprire, agite sui vertici del triangolo per modificarne la forma, osservate con attenzione i tre punti: cambiano le loro posizioni ma... c’è un’invariante! Utilizzate gli strumenti di GeoGebra, provate qualcosa!

Se proprio non doveste riuscire, vi darò degli indizi per la ricerca...

Ma ora cliic! Su, a sperimentare!

image

Se volete, comunicate nei commenti le vostre scoperte o solo eventuali osservazioni, considerazioni, richiesta di chiarimenti o quant'altro!

[Aggiornamento]

Ebbene, caro Marco, stamane attività in classe! Sorriso

giacché nessuno aveva letto il post ...

Abbiamo lavorato tutti insieme direttamente su GeoGebra (con la LIM). Veronica, e Bachisio, aiutati un po’ da altri, hanno costruito l’ortocentro, il baricentro e il circocentro.

Abbiamo nascosto gli oggetti superflui ai fini dell’attività e lasciati in evidenza solo i tre punti.

Mio invito all’osservazione mentre si muovono i vertici del triangolo e se ne varia la forma: possiamo dire qualcosa sui tre punti?

Da più parti si mormora: sono allineati. Qualcuno è invitato a tacere per dare spazio ...

Letizia nota però che il baricentro è il punto che rimane sempre al centro, tra il circocentro e l’ortocentro (e naturalmente è l’unico punto sempre interno al triangolo, ma questo già si sapeva)

Si torna all’allineamento: Gabriele, Francesco (e altri) dicono che si può costruire la retta passante per i punti. Naturalmente bastano due punti per definire una retta e infatti lo strumento di Geogebra è Retta per due punti. Si decide di farla passare per l’ortocentro e il circocentro.

Questo forse rassicura... ma l’insegnante (“diabolica”, Marco) chiede: ma come faccio ad essere certa che anche il baricentro è un punto della stessa retta?

Oh, ma presto detto...

Letizia: ma c’è lo strumento.

- Cioè? (da noi mai stato utilizzato, lo sottolineo ...)

E’ Relazione tra due oggetti image– ci dice Leti -

Ok, Letizia fa clic sul baricentro e sulla retta e:image

e brava Leti!

Ma c’è ancora Erica, che ha notato dell’altro.

Che volevi dire Erica?

- Volevo dire che la distanza tra ortocentro e baricentro è doppia di quella tra baricentro e circocentro.

Io sto per guardare male Erica: ma questi qua mi rubano le domande! Sorriso

Naturalmente sono invece felicissima e mi complimento con Erica per l’occhio! Misuriamo le due distanze con Geogebra e... Erica ha ragione! (in figura i tre punti sono indicati con la relativa legenda, i nomi dei punti sono diversi)

image

Ora io armeggio con un vertice del triangolo e...

image

Cosa cerco di fare, ragazzi?

- Vuole far coincidere i tre punti

E in quale caso i tre punti coincideranno?

- Quando il triangolo è equilatero.

riusciamo a ottenere uguali a zero le distanze:image

ok, bravi...

Ma, ma ...io insisto:

Che mi dite però della retta nel caso del triangolo equilatero?

Qui occorre qualche minuto di riflessione in più, qualche osservazione - guida in più.

Francesco dice: la retta passa per tre punti ma sembra passare per un solo punto!

I tre punti ora coincidono, quindi passa per un unico punto.

Ragazzi, dovete utilizzare informazioni che già avete!

Dopo qualche istante, Letizia, senza scomporsi, come suo stile: per un punto passano infinite rette.

Benissimo! Dunque la retta (di Eulero) non è definita nel caso del triangolo equilatero.

Oh, ho scordato di dire che prima dell’osservazione sul triangolo equilatero, ho detto ai ragazzi che la correlazione tra i tre punti notevoli è stata studiata da un grande matematico del ‘700, svizzero, che voi conoscete bene, o se lo conoscete! (ma ai ragazzi non cito mica post e lavori... Solo in un secondo momento li ricordano loro)

Ebbene: Gabriele, trova che si tratta di Eulero.

E a Gabriele viene pure in mente che mentre cercava in rete sui punti notevoli, da qualche parte ha letto della retta di Eulero!

- Insomma ho rischiato anche stavolta che Gabri mi soffiasse la lezione! Ma uno stupendo rischio, no? Sorriso


Articoli correlati per categorie



Stampa il post

Nessun commento:

Posta un commento

I vostri commenti sono graditissimi, l'interazione è molto utile!
Non ci piace però comunicare con "anonimi". Vi preghiamo di firmare i vostri messaggi.
Come fare:
Cliccare su Nome/URL.
Inserire il vostro nickname nel campo "nome".
Lasciate vuoto il campo URL se non avete un blog/sito.

Grazie!