[Contributi] Antichi Sistemi di Numerazione_2

Dopo il come cominciò,
ecco la seconda parte del lavoro di Paolo, che ci parla di

Alcuni Sistemi di Numerazione presso gli antichi

Mesopotamico
Era un sistema adottato dalle popolazioni dell'area mesopotamica (Assiri, Babilonesi, Persiani) nel 3000/2000 a.C.
Si trattava di una numerazione a cifre ideografiche rappresentata da cunei variamente orientati e raggruppati.
L'unità era rappresentata da un cuneo verticale con la punta in basso:
La decina con due cunei uniti per la base e disposti ad angolo:
Un cuneo verticale seguito da un cuneo orizzontale con la punta a destra rappresentava il numero 100:
Ripetendo i cunei verticali si formavano le centinaia: = 200
Il segno del 10, quando era posto a sinistra di quello del 100, aveva funzione di moltiplicatore:
= 10 x 100 = 1.000.
Nella seguente figura sono riportati i numeri compresi fra 1 e 59.

Egiziano
Gli antichi egizi (dal 3.300 a.C. al 31 a.C, data della conquista da parte di Roma) usavano due sistemi, l'uno geroglifico (inciso nella pietra), l'altro ieratico (scritto sui papiri).
Quello geroglifico, utilizzato prevalentemente per scrivere sui monumenti, era composto da simboli che, in qualche misura, raffiguravano motivi della vita reale. Vedi la seguente tabella:

I numeri venivano formati secondo la legge additiva dei simboli fondamentali. Vale a dire che ogni simbolo veniva ripetuto tante volte, fino ad un massimo di nove, quante erano le quantità della stessa classe.
Ad esempio, per indicare il numero 5, venivano utilizzati 5 tratti verticali da una unità, ||||| mentre il numero 20 era rappresentato da due decine ∩ ∩
il numero 1 245 veniva scritto così:
mentre il numero 1 234 567, così:
Quello ieratico, impiegato dagli scribi per ragioni pratiche in quanto poteva essere scritto con un pennello su fogli di papiro, utilizzava caratteri di valore simbolico come quelli della tabella a lato.

I numeri si formavano per combinazione additiva dei simboli.
La praticità di questo sistema era evidente; un numero nell'ordine di 10.000 avrebbe richiesto circa 40 simboli geroglifici contro i 4 o 5 della notazione ieratica. Motivo per cui, gradualmente, la scrittura ieratica sostituì quella geroglifica.

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Cinese
I Cinesi, che svilupparono il loro sistema di misurazione prima dell'era cristiana (da circa il 1.200 a.C al 300 a.C), adottavano tre distinti sistemi, tutti a base decimale. Di questi, il più usato era quello a legge additiva e moltiplicativa.
I numeri erano rappresentati da ideogrammi come quelli delle tabelle seguenti:

La struttura del calcolo procedeva per colonne verticali, con lettura dall'alto in basso. Quando uno dei primi 9 numeri era posto prima del 10 o di una delle sue potenze (100, 1.000 ...) funzionava da moltiplicatore; quando invece era posto dopo, da addendo. Nella tabella a fianco sono riportati alcuni esempi.
Gli altri due sistemi, commerciale e ad aste, erano a notazione posizionale; si leggevano orizzontalmente scrivendo a sinistra le unità di ordine più elevato.

Nel sistema ad aste, vedi figura sopra, il numero 10 ed i suoi multipli si indicavano ruotando semplicemente i segni di 90° quelli dall'1 al 5 e di 180° i successivi. Come nella tabella seguente:

Oltre ai tre sistemi principali anzidetti, ne veniva usato anche un quarto che utilizzava i cosiddetti caratteri Fo-hi.

Come si può notare, questo sistema era basato su due soli segni, cioè un segno corto __ ed uno lungo ____, precorrendo, di fatto, l'attuale sistema binario (vedi anche per sistema binario), se si pone: __ = 0 e ____ = 1 e posizione alto/basso = destra/sinistra.

continua...

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