giovedì 3 luglio 2008

La notazione matematica: lettere, simboli...

La matematica è stata talvolta definita come la scienza che fornisce i simboli, li interpreta e ne stabilisce i reciproci rapporti.
L'evoluzione della matematica ha attraversato una fase in cui i concetti, gli oggetti e le operazioni tra di essi venivano esposti secondo le regole della lingua parlata o scritta.
Si diceva quindi: "due cose e due cose, quando si uniscono, fanno quattro cose".
In una seconda fase si passò ad abbreviare le parole sottolineando l'importanza dei concetti; si diceva, ad esempio: "Due c. più due c. uguale quattro c.".
In una terza fase, poi, si cominciarono ad usare i simboli: " 2 + 2 = 4".
L'avvento dei simboli segna l'inizio dell'autentico progresso scientifico. Un simbolo è l'astrazione di un concetto.
In una sola formula come:


viene sintetizzato un intero universo di conoscenze. Tutti i matematici del mondo, di qualsiasi nazione e lingua, sono in grado di capirla.
Documento autografo di Einstein dove fu espressa per la prima volta la sua celebre uguaglianza.
Il regno delle lettere
C'è chi ritiene che gli studi matematici debbano essere annoverati tra le discipline umanistiche. Per sostenere questa tesi ci si avvale di ragionamenti di natura filosofica, etica ed estetica.
Ciò che si può osservare, semplificando la questione, è che in un testo di matematica pura, la proporzione esistente tra lettere (o più precisamente tra simboli) e numeri è nettamente a favore delle prime.
Il linguaggio della matematica, come quello della logica, a cui è strettamente connesso, è un linguaggio simbolico, il cui alfabeto può sembrare, e di fatto lo è, terribilmente criptico, poiché utilizza simboli come:

oltre ad avere una speciale predilezione per l'alfabeto greco.
Tuttavia, contrariamente ad un'opinione abbastanza diffusa, il linguaggio matematico non è un insieme di simboli scrupolosamente tutelati da un gruppo di appassionati matematici.
Certamente un matematico trasecolerà se vedrà scritto:
$\sqrt{cos(x^2)+1}$
quando ciò che si voleva intendere era:
$\sqrt{cos^2 x + 1}$
Il punto è che, pur essendo molto somiglianti, le due espressioni non hanno niente a che vedere l'una con l'altra. Non è una questione di forma, ma di contenuti perfettamente rappresentati dalla forma.
La necessità di concordare un insieme di simboli per poter comunicare determinate idee è innegabile.
Molte volte si sente dire che il linguaggio matematico "sembra arabo", cioè è incomprensibile. D'altra parte, non è necessariamente vero che un insieme di segni come:
$Var (x)= \int_{-\infty}^{+\infty} (x- \frac{ a+b }{ 2} )^2 f(x)xdx$
sia molto più criptico di una partitura musicale.
È tutta questione di regole e di un apprendimento che, in misura maggiore o minore, richiede comunque sempre un certo sforzo.
Non si dimentichi quanto costi a ogni bambino imparare a leggere e a scrivere: è un processo che, insieme con l'apprendimento dei numeri, viene considerato come uno dei più grandi sforzi che l'essere umano compie nel corso di tutta la sua vita.
La cultura ci fornisce, fin dalla nostra nascita, tutte le informazioni e i concetti elaborati nel corso di secoli di evoluzione nei vari campi dello scibile così che noi possiamo utilizzarli prontamente.
Un simbolo matematico risulta valido nella misura in cui è "pratico".
Bertrand Russel con la sua tipica ironia demistificatrice, diceva: "La matematica può essere definita come la materia nella quale non sappiamo di che cosa stiamo parlando, né se ciò che stiamo dicendo è vero".
I matematici non sanno forse se quello che dicono è vero, ma di certo sanno molto bene come lo dicono. Ciò si riflette molto spesso nell'adozione del simbolo adeguato che è anche un autentico strumento del pensiero.
Un linguaggio universale di lungo corso.
La notazione matematica è arrivata ad imporsi come linguaggio universale e grazie alla sua universalità, acquisita nel corso dei secoli, diffonde le idee attraverso culture molto diverse e oltrepassando qualsiasi frontiera etnica, politica e culturale, fino a divenire uno dei più genuini marchi di identità che caratterizzano la specie umana.
Nella storia della notazione matematica ci sono delle figure che svettano su tutte le altre: la famiglia Bernoulli, Descartes, Leibniz, Newton, Tartaglia, Viète, Wallis, per citarne alcuni. Tutti illustri matematici, che oltre ad aver creato un simbolo, occupano un posto d'onore nella storia coem grandi matematici.
Ciò induce a pensare che l'adozione di un determinato simbolo non è una questione puramente formale, ma racchiude profonde conoscenze e, soprattutto, un enorme potenziale creativo.
Il grande matematico Giuseppe Peano (1858-1932) fu uno dei più prolifici ideatori di simboli della matematica moderna.

Fonte articolo: Giochi d'ingegno - Fabbri Editore
Sezione: Il mondo della matematica

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18 commenti:

  1. Ciao Giovanna! Qui il sole scotta e l'aria è calda.
    ....e tu sei sempre alla ricerca di numeri e simboli!
    un bacio
    elisa

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  2. ciao Elisa.
    noo, sono loro a cercare me! :-)

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  3. Sembra quasi rivoluzionario parlare della matematica come una scienza umanistica, eppure,solo pensando al grande apporto che questa scienza ha dato al progresso dell'umanità, ritengo sia giusto iniziare a pensare alla matematica come scienza umanistica, come frutto del lavoro intellettuale dell'uomo. Un salutone, Fabio.

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  4. E' una conferma dell'unitarietà del sapere, del superamento della "parcellizzazione" disciplinare.

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  5. Giovanna, la nostra MATEMATICA è multidisciplinare!!!
    Ti abbraccio.

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  6. Stella,
    'giorno!
    Ti chiederei una cortesia, Ste'.
    Stai utilizzando Firefox, vero?
    Mi dici come visualizzi le formule matematiche *non* inserite come immagini? Sto provando ad usare una sintassi particolare, La Tex, ma io non visualizzo correttamente (ieri sera ho fatto una prova e funzionava... oggi no, sia su questo post sia in nuovo post di prova.
    Con firefox si dovrebbe visualizzare.
    grazie.

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  7. Visualizzo bene le formule matematiche,ma non so di firefox.

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  8. grazie Stella,
    ora è tutto a posto.
    La rete è magica, ho avuto preziosi aiuti!

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  9. Articolo molto interessante :-)
    Non riesco però a visualizzare le formule LaTeX, solo i codici. Né con IE né con Firefox. Occorre qualche trucco?
    Ciao, Daniele

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  10. Mi correggo: con Firefox, dopo aver aspettato qualche istante (circa 30 secondi) le formule sono "magicamente" comparse.
    Con IE ho aspettato pazientemente e mi compare un avviso che mi indica qualcosa da scaricare, ma è sparito prima che potessi leggerlo :-(
    ciao, daniele

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  11. siccome mi piace capire fino in fondo quello che accade, ho riprovato con IE e mi dice che occorre scaricare e installare questo player:

    http://www1.chapman.edu/~jipsen/asciimath.html

    per poter visualizzare le formule.

    Invece Firefox le visualizza da solo!

    ancora ciao, daniele
    p.s. mi hai suggerito l'argomento di un post su LaTeX:
    http://lnx.sinapsi.org/wordpress/2008/07/04/come-scrivere-formule-matematiche-latex-e-altro

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  12. ciao Daniele,
    sì con firefox va, ma il caricamento è un po' lento, figurati senza adsl, come nel mio caso! Ma, sono un po' caparbia, volevo mettere le formule, il ricorso alle immagini mi seccava!
    Mi pare di aver capito che per IE hai risolto, comunque precise indicazioni le trovi
    qui
    Mi è stato di grande aiuto anche il prooof
    ciao.

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  13. Cara Giovanna ricordi la storiella del numero ''4''?
    Fabio: i piu' grandi matematici erano degli umanisti.
    E' sempre difficile parlare di matematica in termini di non numeri, ma, mi sembra giusto, a essere sovra-rigoroso, osservare che nella sua origine pitagorica (grande filosofo e naturista, siamo al VI secolo a.C.) il termine intendeva indicare il differenziarsi del ''mathetés'', allievo di Pitagora (non solo dal punto di vista matematico) ed ''apprendente'', dallo ''akousmatikòs'', uomo ''disposto od abituato ad ascoltare'', quindi non solo aduso a numeri e figure, ma soprattutto alle parole.
    A proposito di Pitagora mi ricordo di un dialogo tra due filosofi al Festival della Filosofia di Modena:
    1°) - Di che cosa stai ridendo? Sto parlando dell' Angst, della morte. Non e' una cosa su cui ridere.
    2°) - Ma ci sono cose peggiori della morte.
    1°) - Peggiori della morte? Per esempio?
    2°) - Hai mai passato un' intera serata a leggere o discutere di Pitagora?
    Buona fine settimana.
    Vale.
    PL

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  14. Ragazze/i maz perche' volete mettere a fuoco la povera volpe?
    Se la volpe ha il fuoco sulla cosa sara' molto veloce, altro che lenta.
    Ma che e' sto firefox?
    Una buona fine settimana all' ingrossso e un vale cumulativo.
    PL

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  15. Ciao Elisa ma proprio perche' il sole scotta e l' aria e' calda... che si va alla ricerca di numeri e simboli...
    I numeri e simboli sono come la struttura della realta. Quali attributi rendono le cose quelle che sono? O, come sono soliti dire i filosofi (spesso anche grande matematici: quali attributi (cioe' simboli e numeri) fanno si' che le cose non siano quello che sono?
    Aristotele stabili' una distinzione tra proprieta' (simboli) essenziali e proprieta' accidentali. Le essenziali sono quelle che senza le quali una cosa non sarebbe quella che e'; le accidentali sono quelle che determinano come una cosa e', ma non che cosa e'. Per esempio la razionalita' e' essenziale a un essere umano e, dal momento che (anche con il sole che scotta e l' aria calda)io sono un essere umano, la razionalita' e' essenziale al mio essere uomo. Senza la proprieta' del razionale, soprattutto con il sole che scotta e l' aria calda, non sarei me stesso. Non sarei un essere umano, quindi come potrei essere un uomo? D' altra parte, secondo Aristotele, il fatto che io porti gli occhiali e sia pelato e' puramente accidentale. Gli occhiali e l' essere pelato fa parte di come sono, ma non e' essenziale a che cosa o chi sono. Per dirla in un altro modo, toglietemi la razionalita' e io non sono piu' io, come essere umano. Mettetemi le lenti a contatto e una parruca e io sono sempre io con le lenti a contatto e una parruca.
    Sara' il sole che scotta o l' aria calda?

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  16. PL!
    replico, ma brevemente, a ritroso...
    1)mmhh.. credo sia il sole che, accidentalmente, scotta la pelata!
    suuu... scherzo! grazie per le argomentazioni filosofiche!

    2)ma...stai prendendo in giro oppure davvero vuoi sapere di Firefox???
    Se così, ti rispondo via mail!

    3)Stupendo Pitagora! Forse non hai ancora letto su questo blog, i diversi post che gli ho dedicato.
    Vedi QUI
    Scorri la pag e leggi i post dal basso verso l'alto!:-) (se ti va!)
    grazieee
    e...
    Vale! :-)

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  17. Gia' visto e mi ripromettevo di intervenire.
    La storiella del 4 che non voleva essere piu' 4 te l' ho gia' raccontata? Mi pare di si'. Li' parlo di numeri pitagorici.
    Vale.

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  18. Ah, bene..
    si, la storiella del 4 raccontata, piaciuta tanto anche ai ragazzi.

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