sabato 26 luglio 2008

[Matematica nella storia] Euclide

Conosciamo in questo post un altro grande matematico, stavolta "dell'antichità".
La geometria che noi studiamo è la geometria euclidea, dal nome dello studioso greco considerato il più grande matematico della storia antica

Euclide

Euclide visse nel III secolo a.C. ad Alessandria d'Egitto, e in quella città fondò una scuola matematica nella quale si formarono alcuni tra i più grandi scienziati dell'antichità.
Euclide visse ai tempi di Tolomeo I, e viene descritto come "modesto, di carattere dolce, pieno di benevolenza verso chiunque fosse in grado di far progredire le matematiche".

L'opera: gli Elementi.
La disciplina di Euclide è evidente nella sua opera principale, gli Elementi, in cui riassume e sistema ordinatamente le conoscenze geometriche (non solo, si è occupato anche di teoria dei numeri) accumulate dagli scienziati greci fino a quel momento.
Quest'opera è, dopo la Bibbia, il libro di cui sono state fatte più traduzioni ed edizioni, e ha influenzato profondamente la nostra cultura matematica.
La caratteristica di quest'opera è il metodo di esposizione, che parte da alcune conoscenze semplici, che si ritengono vere e intuitivamente evidenti (chiamate postulati) per ricavare da queste una serie di altre conoscenze meno evidenti ma altrettanto vere (chiamate proposizioni).
Per darvi un'idea di questo importante metodo, esaminiamo la proposizione in cui Euclide mostra come costruire un quadrato a partire da un certo segmento.
Nella immagine a destra puoi vedere la proposizione come appare in una traduzione inglese pubblicata nel 1847, realizzata da Oliver Byrne, autore che probabilmente sarebbe rimasto sconosciuto ai più, se non avesse redatto questa versione degli Elementi, che cerca di presentare l'opera di Euclide attraverso disegni colorati e usando meno parole possibili.
Ecco, tradotta in parole (italiane) la colorata pagina di Oliver Byrne (leggendola, controlla le figure riportate):
Come costruire un quadrato sopra un segmento dato (in colore nero).
Disegna un segmento azzurro in modo che sia perpendicolare e uguale al segmento nero.
Disegna un segmento rosso parallelo al segmento nero, in modo che incontri un segmento giallo disegnato parallelamente al segmento azzurro.
Nel quadrilatero che così abbiamo ottenuto:

il lato azzurro è uguale al lato nero, per costruzione;
l'angolo giallo è retto, per costruzione; quindi (.•.)
l'angolo rosso è uguale all'angolo giallo, e quindi è retto;
e gli altri lati e angoli devono essere uguali e quindi il quadrilatero costruito è un quadrato.
Quod Erat Demonstrandum (come si voleva dimostrare).

Il mondo di Euclide.
Alla morte di Alessandro Magno (323 a.C.), il suo vasto impero si estendeva dal Mediterraneo alla valle dell'Indo; le lotte fra i successori del sovrano portarono alla formazione di tre regni, uno dei quali, il regno d'Egitto, era governato dalla dinastia dei Tolomei. Si conservò tuttavia quella fusione cosmopolita fra cultura orientale e occidentale che rese alcuni centri particolarmente fiorenti. Alessandria, la città nella quale visse e operò Euclide, con la sua grande Biblioteca (nella quale la scuola matematica da lui fondata svolgeva un ruolo rilevante), rappresentò a lungo un vero e proprio crogiolo e crocevia di popoli e costumi, e anche un importante centro di formazione e diramazione della cultura mediterranea.

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18 commenti:

  1. Sei attivissima! Ti ho portato grinta. Vieni a leggere il mio commento al tuo!

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  2. eh... ho letto,
    insomma allegra.... così :-)
    e, i mosconi pure??? evviva! :-D

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  3. Giovanna anche oggi ho imparato qualcosa nel tuo blog e ho scoperto che la mia ignoranza è abissale. Stellaaaa ritorna nel banco :))))

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  4. Luigina,
    maddaiii, non parlarmi di ignoranza!:-)
    Tu e Stella siete fenomenali!

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  5. 'giorno Stella!
    anzi gior-sì :-) :-)

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  6. sei sempre attiva giovanna, aggiorni sempre il blog con notizie INTERESSANTI e utili. ogni giorno si impara qualcosa da te.
    ciao!!!
    a presto
    matteo

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  7. Matteo,
    ciò che dici mi fa un immenso piacere. E' la soddisfazione di condividere!
    ehi... voi invece mi sa che siete un po' fermi è vero? Ma fate bene a godervi le meritatissime vacanze! Il vostro è sempre un gran bel lavoro!
    un abbraccio
    g

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  8. Le mie ''matematiche'' hanno deciso di farmi imparare il Buon Claudio (Eucli' commenti nanta a Pattada, ellu).
    Leggendo Euclide ho anche capito come poter pubblicare commenti ai tuoi meravigliosi post (mi fermo qui con i complimenti altrimenti l' arcigna prof mi mette dietro la lavagna).
    Grazie G.
    Un abbraccio
    Vale
    PL

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  9. :D :D
    ma "commenti nanta" a Pattada?:-)
    grazie, monello! ;-)

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  10. Pier Luigi Zanata29 luglio 2008 20:13

    Poita no si nara aicci a Pattada: Eucli'?
    E' vero prof in classe sono stato sempre una peste. Ero sopportato perche' ero bravo, filone, affabulatore, puru bellixeddu, con una massa enorme di capelli (non si direbbe) ricci, castano rossicci.
    Un abbraccio
    Vale
    PL

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  11. eheh... namus de(di)'ai! (boh ma come si scrive!)
    Non stento a credere a ciò che dici, peste! :D
    scusa scusa, paceeee! :-)
    ricambio l'abbraccio!

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  12. La peste sarei io?
    PACEEEE!!!
    Ma quando ci siamo dichiarati guerra?
    Bacioni.
    Vale.
    PL

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  13. ma sii, si scherza.
    bacioni amico mio!

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  14. G faccio il serio ... beh quasi.
    Il quinto postulato di Euclide: data una retta ed un punto esterno ad essa esiste un'unica retta parallela passante per detto punto.
    Questo postulato, meglio conosciuto come postulato del parallelismo, quello che distingue la geometria euclidea dalle altre, mi fa pensare all' infinita', che confonde fisici, matematici, metafisici, filosofi da una eternita'.
    Mi ricordo che al tempo di Euclide ascoltai una conversazione tra due matematici. Il primo, rivolgendosi all' altro disse
    ''Ma dopo che abbiamo dipinto di azzurro la partre di fronte a quella nera, gli abbiamo fatto un angolo giallo e poi un angolo rosso uguale all'angolo giallo, e le altre pareti e angoli devono uguali a quelle dipinte prima, Euclide cosa dira'?''
    Vanno a chiederglielo e Euclide risponde:
    ''Quod Erat Demonstrandum, dalla parte che si offre alla nostra osservazione, abbiamo costruito un quadrilatero patchwork''.
    ''Maestro cosa e' patchwork?''
    ''E' una parola inglese che vuol dire 'lavoro con le pezze' ''.
    ''Inglese? Cosa e' inglese?''
    ''Una lingua che si parla in una terra oltre le colonne d' Ercole''
    ''Maestro conosci l' inglese?''
    ''Allievo ascolta. Io sono un alessandrino, un colto alessandrino, e anche un intellettuale alessandrino. un sistema strutturato. Ho fatto diventare la geometriao concetti mentali sui quali cercare legami e proprietà. Nella miaa opera, i 13 libri degli Elementi, ho raccolto le conoscenze geometriche della nostra epoca e le ho edsposte in modo sistematico, astratto e generalizzato, creando così un modello di teoria matematica che, ne sono certo, restera' insuperato per secoli. Nei miei libri, se gli hai letti con attenzione, seguo uno schema logico ben preciso: inizio a definire i “termini”, cioè la definizione delle parole usate nel seguito; successivamente enuncio le proposizioni non dimostrate, chiamate assiomi o postulati. Tutte le altre conseguenze, i teoremi, derivano dalle definizioni iniziali mediante processi di ragionamento chiamati dimostrazioni.Per secoli, ti ssicuro, saro' considerato un’autorità scientifica indiscutibile e la mia geometria (la cosiddetta geometria euclidea) costituira' il modello di base per la rappresentazione della realtà in gran parte del mondo. Influenzera' l’arte, l’architettura e la stessa psicologia dell’uomo, il suo modo di vedere le cose e di pensare.
    Detto questo metti in dubbio la mia conoscenza dell' inglese?''.

    Bacioni.
    Vale
    PL

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  15. Sei troppo forte, PL!
    questa è tua?
    gustosissima storiella. Grazieee! :-)
    Io ho trovato un aneddoto ...
    - Si narra che un discepolo , dopo aver imparato alcuni dei primi teoremi, chiese ad Euclide: Maestro, quale utile ricaverò imparando queste cose? Ed Euclide chiamò un servo e gli diede ordine di dare qualche moneta al malcapitato, visto che voleva trarre guadagno da ciò che studiava, e di mandarlo via.
    Il primo alunno che si azzarderà ancora a chiedere a cosa serva studiare.... mi senteeee!!! :-)

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  16. Si', la storiella e' mia. Chiaramente per i riferimenti scientifici mi sono avvalso di internet, dei tuoi post, del post dell' alta ''matematica'' preferita.
    Spesso scrivo in un quadernetto le situazioni comiche che vedo, i discorsi strampalati che sento, tutto torna utile, tutto si trasforma, come diceva Lavoisier (la mia tata, di Soleminis, quando sentiva questo nome e la sua teoria diceva: si', si' venga lui a fare il bucato).
    Questo anedotto e' vero, l' ho sentito personalmente, e' un dialogo tra Platone e Euclide, quando questi frequentava l' Accademia:

    P. - Cosi', abbiamo passato tutto il pomeriggio a discutere di geometria, tu affermi che e' sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque, e quindi avere un percorso piu' breve, mi sai spiegare perche' per andare dall' Accademia al Partenone, la strada e' a zig zag?

    E. - Ascolta o sommo Platone: per un punto passano infinite rette, poi per due punti distinti passa una retta, per questa nello spazio passano infiniti piani, ma se anziche' due punti ne prendiamo tre, per questi tre punti non allineati nello spazio passa un solo piano ...

    P. - (rivolto agli altra allievi) Cacciatelo fuori!

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  17. :-)
    ciao PL,
    la cosa più bella è che lo hai sentito personalmente!
    buona giornata!

    RispondiElimina

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