... e sugli angoli interni (dei poligoni)

La lezione di ieri in seconda ha spontaneamente preso una piega diversa rispetto al previsto.
Animata, vivace, definita da qualche alunna [Cri', ;-)] "molto costruttiva"!
Caduta l'attenzione sui quadrilateri, ci siamo avventurati alla ricerca di criteri per classificarli, arrivati alla famiglia dei parallelogrammi e ... inevitabile l'indagine su rettangoli, quadrati e rombi!
Ne parleremo in un prossimo post...
Ora ragazzi belli, mentre voi preparate la cronaca, io porto avanti qui, come "minacciato":-), l'indagine sugli angoli dei poligoni.
E stavolta si tratta degli angoli interni.
Obiettivo: somma degli angoli interni di un poligono qualsiasi.
Che faccia tutto io nemmeno lo pensate vero? Beccatevi i suggerimenti e ... producete!
Osservate la figura:

Clic sulla figura per andare a lavorare sul foglio di lavoro. Dopo aver letto sotto però!
Ho considerato due poligoni a caso, un quadrilatero e un pentagono generici.
Ehi, già qualche occhietto vispo si sta precipitando... calma! Badate che dovete arrivare ad una formula ... magica!:-)
Avete dunque osservato che ciascun angolo interno è adiacente all'angolo esterno che ha lo stesso vertice. Alfa adiacente a beta, gamma adiacente a delta, ecc... Adiacenti, quindi supplementari, quindi, lo sappiamo ma, fatevi due somme, in figura avete le misure delle ampiezze degli angoli, .... hanno per somma 180°, formano un angolo piatto.
Considerate:
1) quante sono le coppie di angoli supplementari in ogni poligono?
2) tale numero è legato al numero di lati del poligono?
3) Complessivamente, la somma degli angoli interni ed esterni per ciascun poligono a quanto è uguale? Più precisamente (è un aiuto!) a quanti angoli piatti?
4) Sapete che la somma degli angoli esterni di un poligono quasiasi è di 360°, meglio: 2*180° (non dite: vabbé, banale... No! E' un aiuto!)
Avete informazioni sufficienti per arrivare alla legge generale per il calcolo della somma degli angoli interni di un qualsiasi poligono, appunto la formula!
Vi aiuto ancora un po' per organizzarvi.
Potete prima trovare la formula per uno dei poligoni es. per il quadrilatero, 4 lati. Se vi occorre, trovatela anche per il pentagono, 5 lati.
In un secondo momento generalizzate, indicando con n il numero di lati di un poligono qualsiasi.
Chiamate:
Sc la somma complessiva, angoli esterni + angoli interni
SE la somma degli angoli esterni (2*180°)
SI la somma degli angoli interni
la formula sarà:
SI = .... .. .... = ..........................
Mi pare di avervi detto tutto. SE per caso qualcuno prende visione, si accomodi a trovare la soluzione! SE ci sono domande da fare, sono a disposizione! :-)
Muovete con il mouse le semirette oppure i vertici dei poligoni per variare l'ampiezza degli angoli.... Inoltre potreste provare a calcolare delle somme.... stop!:-)
Il file geogebra si può scaricare.
[Aggiornamento] Sugli angoli interni dei poligoni segnalo, dal blog Pintadera, il bel lavoro di maestra Maria Giovanna e i suoi alunni.

Indagine sugli angoli esterni dei poligoni

Cristina ci parla dei primi sviluppi della lezione sui poligoni....

Gli angoli esterni di un poligono qualsiasi.

Noi pensavamo che un poligono avesse solo degli angoli e basta. Naturalmente pensavamo agli angoli interni. Ora sappiamo che un poligono ha sia angoli interni che esterni!
Abbiamo cominciato ad approfondire le nostre conoscenze con un lavoro sugli angoli esterni.
La prof ci ha chiesto di disegnare su un foglio un poligono qualsiasi. Ognuno di noi poteva scegliere un poligono diverso: a tre lati, a quattro, a cinque lati ecc...
Sui nostri poligoni dovevamo poi disegnare gli angoli esterni e denominarli perché poi ci sarebbe servito per ritagliare...
Questo è uno dei nostri disegni (abbiamo scannerizzato):

[la lettera maiuscola! ahi... volevate dare un nome più "forte"???]
La prof ci ha fatto poi ritagliare con le forbici gli angoli esterni e ha detto di unirli in un unico vertice. Abbiamo fatto combaciare i vertici.
La prof ha chiesto a tutti di scrivere sul quaderno il risultato osservato.
Tutti abbiamo scritto più o meno così: riunendo gli angoli esterni del mio poligono ho formato un angolo di 360°, un angolo giro.
Per poter passare allo scanner uno dei risultati abbiamo incollato gli angoli esterni, uniti, su un foglio. Questa è l'immagine:

Tutti abbiamo ottenuto lo stesso risultato. I poligoni disegnati erano diversi gli uni dagli altri.
Quindi abbiamo potuto scoprire una proprietà generale:
In un poligono qualsiasi la somma degli angoli esterni è sempre di 360°, cioè un angolo giro. Qualunque sia il numero di lati del poligono.
Con geometria ci stiamo divertendo!:-)

Cristina IIA

Brava Cri'!

Poligoni

Béh, stavolta lo devo dire: sono orgogliosa dei miei alunni!:-)
Giusto ora ho ricevuto la e-mail di Alessandra che ha preparato la prima lezione sui poligoni. L'ho assegnata come compito, non ne abbiamo parlato in classe. Il post è tutto suo!

POLIGONI

Cominciamo a parlare di poligoni con un problemino simpatico:
Alì ha un problema. Deve collegare ogni solido situato per terra, con la "vista dall’alto"
disegnata sul cartellone che ha in mano.

Lo aiutiamo?:-)
La mia soluzione è (abbino la lettera al numero): A5, B9, C1, D2, E3, F6, G7, H4, I8

La "vista dall'alto" non sono altro che le figure geometriche che chiamiamo poligoni.
Sono come le "facce" degli oggetti concreti. Sono però estesi sul piano.

Possiamo dire che un poligono è una parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa.
Facciamo ora un’esercitazione pratica tracciando alcuni segmenti consecutivi, facendo in modo che l’estremo finale di un segmento sia comune con l’estremo di inizio di un altro.

Ho diviso il piano in due parti: la parte interna alla spezzata è un poligono.

Poligoni concavi e convessi
I poligoni possono essere concavi e convessi:
Si ha un poligono concavo quando rimane diviso in due parti da almeno una retta che contiene un suo lato.

Si ha un poligono convesso quando rimane tutto in uno dei due semipiani creati da ciascuna delle rette che contengono un suo lato.

Caratteristiche comuni dei poligoni
Ecco le caratteristiche principali comuni riguardanti gli angoli:

• In un poligono si distinguono angoli interni ed angoli esterni. Un angolo esterno è formato da un lato e dal prolungamento del lato consecutivo.
  

• Le diagonali di un poligono sono i segmenti che congiungono due vertici non consecutivi.

Esempio:

Altre caratteristiche:

• I poligoni che hanno tutti i lati uguali si dicono equilateri.
• I poligoni che hanno tutti gli angoli uguali si dicono equiangoli.
• I poligoni che presentano tutti gli angoli e tutti i lati uguali si dicono regolari.

Alessandra II A

Brava Ale!

[Excel]Funzioni condizionate: SOMMA.SE()

Dopo CONTA.SE(), conosciamo ora un'altra funzione condizionata.
Sappiamo che in Excel si può usare la funzione SOMMA() per sommare il contenuto di un intervallo di celle.
Esiste una funzione, denominata SOMMA.SE, che esegue delle somme parziali, somma cioè solo i termini che soddisfano una condizione (Criteri).
Vediamone la sintassi
SOMMA.SE()
somma le celle specificate secondo un criterio assegnato.

Sintassi
SOMMA.SE(intervallo;criteri;int_somma)

Intervallo è l'intervallo di celle al quale si applicano le condizioni, l'intervallo da "analizzare".
Criteri sono i criteri, la condizione in base alla quale il programma sceglie quali celle verranno sommate.
Criteri può essere espresso sotto forma di valore numerico, riferimento di cella, relazione o testo, ad esempio, come 32, A1, "32", ">32", "mele".
Le celle da sommare sono quelle di Int_somma.

Osservazione
Le celle in int_somma vengono sommate solo se le celle corrispondenti in intervallo soddisfano i criteri.

Proviamo ora ad applicare la funzione SOMMA.SE() alla tabella ottenuta applicando la funzione CONTA.SE() nel problema illustrato nel post.

Supponiamo di voler sommare i componenti delle ultime due squadre.
Posizioniamoci in cella I2 e immettiamo la formula:
=SOMMA.SE(E2:E4;">A";F2:F4)
E2:E4 è l'intervallo da analizzare;
se il contenuto delle celle soddisfa la condizione, il criterio: "essere maggiore di A"
allora vengono sommate le celle corrispondenti dell'intervallo F2:F4 (Int_somma)
Il risultato in cella I2 è 13.

Nota a proposito di ">A", confronto fra caratteri.
i caratteri a disposizione sulla tastiera, sono così ordinati dal minore al maggiore:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (spazio), !, ", #, $, %, &, (, ), *, ",", ., /, :, ?, @, [, \, ], ^, _, +, <, =, >, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z (è indifferente che le lettere siano scritte in maiuscolo o in minuscolo)
Due parole o due testi alfanumerici vengono ordinati in base al confronto eseguito a partire dal primo carattere diverso. Es: Sandra è minore di Sandro e AB12 è maggiore di AB1oo (non posso qui usare i simboli maggiore e minore: sono interpretati come tag del HTML).

Ancora un'osservazione per ciò che riguarda la funzione SOMMA.SE
Se l'argomento Int_somma è omesso, verranno sommate le celle in Intervallo.
Per esempio se in un intervallo contenente dei valori numerici, volessimo sommare solo i valori maggiori di un determinato valore:

Il terzo argomento della funzione è omesso. Sono sommati solo i valori maggiori di 6 dell'intervallo A2:A15.

Nel file da scaricare ho integrato con la funzione SOMMA.SE(), il problema già visto con CONTA.SE(). Contiene un secondo foglio di lavoro con altri esempi.
FILE AGGIORNATO: contiene esempi con 2 criteri

[LearningObject]Punto_Segmento_Retta sul piano cartesiano

Nel corso delle nostre attività con GeoGebra, qualche alunno della seconda ha spontaneamente risolto qualche problema ricorrendo alla visualizzazione degli assi cartesiani e della griglia e calcolando intuitivamente la distanza tra due punti.
Penso dunque sia arrivato il momento di proporre alla classe (e segnalare ai lettori), delle risorse didattiche che noi ancora dobbiamo sperimentare.
Si tratta di Learning Objects (LO), sarebbe, letteralmente, "oggetti per apprendere".
L'allievo ha la possibilità di interagire per scoprire, sono proposte delle attività o simulazioni,

pagine tutoriali e di approfondimento,

un glossario dei termini specifici e diversi esercizi per la verifica di quanto appreso

In caso di risposta errata si è rimandati a rivedere la spiegazione o la simulazione.
Il LO a cui si riferiscono le immagini riguarda lo studio degli enti geometrici Punto Segmento e Retta nel sistema di riferimento cartesiano.
Ragazzi, nel vostro caso si tratta di un'attività di scoperta e allo stesso tempo di consolidamento-potenziamento.
Potrete utilizzare il Learning Object parallelamente a GeoGebra: su quest'ultimo rielaborerete le nuove scoperte e vi eserciterete ... seguendo la vostra creatività!
Il Learning Object è stato realizzato nell'ambito delle attività del Master E-Learning - Università della Tuscia - Garamond 2006/07 (si vedano Credits dal pulsante i)
Si può scaricare qui il file .zip, decomprimere e lanciare il file start.htm oppure lo.htm

[Excel]Funzioni condizionate: CONTA.SE()

Diversi nostri lettori mostrano interesse per le funzioni di Excel e per i primi passi con l'applicativo.
In questi giorni di vacanza dalla scuola posso dedicarmi alla presentazione di qualche interessante funzione. Naturalmente, per lettori e pargoli (alunni)! :-)

Parliamo dunque di

funzioni condizionate.

Tali funzioni operano e forniscono un risultato solo dopo aver verificato che gli argomenti soddisfano a determinate condizioni richieste dall'utente.
Una di queste funzioni è CONTA.SE()
Un problema:
In un campeggio estivo per ragazzi da 9 a 16 anni si sono costituite 3 squadre, denominate A, B e C.
Della squadra A fanno parte i ragazzi da 9 a 11 anni,
della B quelli da 12 a 14 anni e
della C i ragazzi da 15 a 16 anni.
Dalla tabella in Excel che associa ogni ragazzo a una squadra vogliamo ottenere il numero di componenti di ciascuna squadra. In seguito vedremo anche come ottenere la somma dei componenti di due o tre squadre a scelta.
In un foglio di lavoro prepariamo una tabella:

Risolviamo il problema di contare quanti sono i componenti di ciascuna squadra:
In cella E1 digitiamo Squadra e nelle celle sottostanti, uno per cella, il nome delle squadre: A, B, C.
In F1 digitiamo Componenti
Per ottenere in F2 il numero di componenti la squadra A, si dovrebbe contare il numero di A presenti nella colonna Squadra della nostra tabella; a questo pensa Excel con la funzione CONTA.SE()
Vediamo la sintassi della funzione.
CONTA.SE() conta il numero di celle in un intervallo che soddisfano i criteri specificati.

Sintassi
CONTA.SE(intervallo;criteri)

Intervallo è l'intervallo di celle dove bisogna cercare gli elementi da contare.
Criteri sono i criteri, la condizione espressa sotto forma di valore numerico, riferimento di cella, relazione o testo, in base alla quale il programma sceglie quali elementi dell'intervallo contare, cioè quali celle verranno contate.
Ad esempio, criteri può essere espresso come 32, A1, "32", ">32", "mele".

Tornando al nostro problema, in cella F2 immettiamo dunque la formula:
=CONTA.SE($C$2:$C$21;"A")
Il nostro intervallo è $C$2:$C$21 (riferimenti assoluti, per riferirci al medesimo intervallo, variando il criterio)
Il criterio, la condizione, è la lettera A, che indica la squadra (osserva: A è un testo, quindi va messo tra virgolette).
Per il calcolo dei componenti le squadre B e C, dobbiamo ripetere in F3 e F4 la stessa formula cambiando solo l'argomento del criterio.
Il risultato ottenuto sarà questo:

Ma... non sappiamo noi della "praticità" di Excel? :-)
Per calcolare il numero di componenti delle tre squadre abbiamo dovuto cambiare l'argomento criterio nella formula!
Più rapidamente (ma è così che va utilizzato Excel!) saremmo giunti allo stesso risultato con la formula immessa in questo modo:
=CONTA.SE($C$2:$C$21;E2)
l'argomento criterio è il contenuto della cella E2, cioè la lettera A (E2, rif. relativo, il criterio cambia copiando la formula lungo la colonna).
Si copia semplicemente dunque la formula nelle due celle sottostanti, F3 e F4 e il gioco è fatto!
in cella F3 E2 diventerà E3, e in F4, E4.

Ma non è finita!
Si è detto che l'argomento criteri può essere anche una relazione. Possiamo perciò utilizzare gli operatori di confronto.
La funzione CONTA.SE() ci permette allora qualche altra indagine (ricordo che CONTA.SE() è una delle funzioni appartenenti alla categoria Statistiche): conoscere per es. quanti sono i ragazzi del campeggio di età maggiore di 11 anni.
In una cella immettiamo la formula:
=CONTA.SE($B$2:$B$21;">11")
L'intervallo è quello della colonna B della tabella, contenente le età, il criterio maggiore di 11, va messo tra virgolette.
Il risultato ottenuto è 13.
Ancora un esempio:
vogliamo conoscere il numero di ragazzi di età maggiore o uguale a 14.
La formula in questo caso è:
=CONTA.SE($B$2:$B$21;">=14")
Otteniamo il risultato 9.
Si può scaricare il file d'esempio CONTA.SE()

Voglio segnalare infine che il problema del calcolo dei componenti le tre squadre si potrebbe risolvere anche evitando l'utilizzo della colonna C della tabella. NON con la funzione CONTA.SE() però! Si dovrebbe utilizzare il calcolo matriciale che noi conosciamo un po'. Potremmo esemplificare in uno dei prossimi post!:-)
AGGIORNAMENTO
In riferimento alla nota qui sopra: non volendo ricorrere alle formule matriciali per calcolare il numero dei componenti delle squadre considerando esclusivamente le fasce d'età, si può utilizzare un "doppio" CONTA.SE. [Le funzioni CONTA.SE e SOMMA.SE non consentono di specificare criteri multipli come ad esempio un intervallo di valori compreso tra un valore minimo e un valore massimo]
La soluzione, insieme ad altri esempi di SOMMA.SE e CONTA.SE con 2 criteri, si può vedere sul file aggiornato Conta.Se()_Somma.se()_2.xls
A disposizione per eventuali chiarimenti.

Auguri originali!

Ragazzi, guardate cosa fanno i bambini di maestra Maria Giovanna

Pintadera - Auguri 'ovali'! via kwout

Cliccate sul link. Osservate l'animazione per costruire l'Uovo Tangram!
E tante altre figure create in classe dai bravissimi ragazzi.
Complimenti bambini e maestra Maria Gio':-)

La telefonata!

Una telefonata particolare fra due amiche. Una conversazione … geometrica!
“Giulia deve telefonare a Chiara per dettarle un esercizio che è stato svolto in classe.
• Prendi un foglio bianco; disegna due rette parallele r ed s; disegnale in orizzontale, e quella più in alto chiamala r.
• Sulla retta r fissa gli estremi di un segmento [AB].
• Traccia poi una retta perpendicolare a r che passi per il punto B. Tale retta interseca la retta s nel punto H.
• Individua sulla retta s un segmento [HK] (K sia alla destra di H) che sia di lunghezza doppia rispetto ad [AB].
• Colora in rosso il segmento [HK].”
Riuscirà Chiara a eseguire correttamente l’esercizio spiegato dalla sua compagna Giulia?
Per poterlo fare dovrà soprattutto conoscere il linguaggio specifico della geometria: parallele, perpendicolare, segmento, estremi, intersecare, simboli per indicare un segmento.
Noi abbiamo provato a risolvere l'esercizio, però per non annoiarci l’abbiamo fatto su GeoGebra.

Vogliamo illustrarvi passo a passo come abbiamo usato GeoGebra in questo semplice esercizio:
1) sulla barra degli strumenti dal terzo pulsante a partire da sinistra, scegli:
Retta per due punti
Fai clic su un punto del piano, poi su un altro punto.

Fai clic sulla retta con il destro del mouse e scegli l'opzione Mostra Etichetta. Fai di nuovo clic e scegli l'opzione Rinomina. Scegli il nome r. Seguirai questa procedura per rinominare a piacere tutti gli elementi, punti compresi.

2) Dal quarto pulsante scegli: Retta parallela.
Per disegnarla clicca sulla retta r, poi su un punto qualsiasi sotto di essa (r deve stare sopra). Rinomina la retta con la lettera s.

3) Scegli ora dal terzo pulsante: Segmento tra due punti
Per disegnare il segmento AB, clicca su due punti di r, che rinominerai con A e B.

4) Dal quarto pulsante scegli: Retta perpendicolare
La perpendicolare deve passare per il punto B, quindi per tracciarla devi cliccare su di esso.

5) Ora dal secondo pulsante scegli: Intersezione di due oggetti.
Fai clic sulla retta s e sulla perpendicolare. Rinomina con H il punto di intersezione

6) Dal terzo pulsante scegli: Segmento di data lunghezza da un punto.
Clicca sul punto H.

Nella finestra che appare, digita: 2*a (a è il nome del segmento AB tracciato prima sulla retta r)

Vedrai tracciato il segmento HK (devi rinominare tu il punto K) doppio di AB (segmento a).
Ultima osservazione: nascondi i punti non necessari cliccando su di essi con il destro del mouse e deselezionando Mostra oggetto
Sul file che puoi scaricare qui, troverai anche la barra di navigazione per i passi di costruzione. Agisci sui pulsanti ...
Buon lavoro!

Alessandra, Emanuele, Irene, Laura, Nicola II A

Rette parallele tagliate da una trasversale

I ragazzi della seconda con l'attività: Ampiezze di angoli
hanno scoperto le proprietà particolari di cui godono gli angoli formati da due rette parallele complanari e da una terza retta trasversale (o incidente) a entrambe.
Abbiamo studiato queste proprietà utilizzando Geogebra.
Seguite osservando l'immagine sotto, clic in un secondo momento.
Angoli
alterni esterni γ e β : sono congruenti
alterni esterni ζ e δ : sono congruenti
alterni interni α e ε : sono congruenti
alterni interni η e θ : sono congruenti

Angoli
coniugati esterni γ+δ =180°: sono supplementari
coniugati interni η+ε =180°: sono supplementari
coniugati esterni ζ+β =180°: sono supplementari
coniugati interni α+θ =180°: sono supplementari
Le coppie di angoli:
γ e ε η e δ ζ e θ α e β
si dicono corrispondenti: sono congruenti.
Ricordo che per utilizzare geogebra bisogna aver installato Java sul proprio pc.

L'enigma di St. Ives

Ai ragazzi della prima, che si stanno divertendo con le potenze...:-)
per rilassarsi un po' e giocare, ricordo il post su questo blog: Ancora dall'Antico Egitto
Leggetelo, risolvete gli enigmi ... facilissimi!
Qui, tratto da BASE Cinque, ne propongo un altro:

L'enigma di St. Ives

Mentre andavo a St. Ives
Incontrai un uomo con sette mogli.
Ogni moglie aveva sette sacchi,
Ogni sacco aveva sette gatti,
Ogni gatto aveva sette mici;
Mici, gatti, sacchi e mogli,
In quanti andavano a St. Ives?

Attenzione, questo è un indovinello col trucco!
Esiste qualche variante (attenti nella lettura!):

Mentre andavo a St. Ives
Incontrai un uomo che aveva sette mogli.
Ogni moglie aveva sette sacchi,
Ogni sacco aveva sette gatti,
Ogni gatto aveva sette mici.
Mici, gatti, sacchi e mogli,
In quanti andavano a St. Ives?

Le risposte valide possono essere diverse!
Dopo esservi cimentati, fate clic sull'immagine:

e leggete le informazioni sul St.Ives riddle (enigma, indovinello).
Buon divertimento!

[Per la classe prima]Approfondire le potenze!

Ragazzi di prima, penso anche a voi!:-)
Con le stesse considerazioni fatte ai vostri compagni di seconda, vi propongo un lavoro di approfondimento sulle potenze (anche questo è stato visto e usato da alcuni di voi nella scorsa attività per gruppi...)
In questo post tempo fa avevo segnalato un Excel da scaricare
Fatelo ora!
Sarete guidati, seguendo le indicazioni dei commenti nelle celle (avvicinatevi con il mouse alle celle con triangolino rosso), a scoprire le proprietà di cui godono le operazioni con le potenze.
Ecco qualche immagine del lavoro:

Vi ricordo brevemente:
- l'elevamento a potenza è un'operazione;
- le potenze (potenza si chiama il risultato dell'operazione) sono dei numeri.
Es 3 alla quinta (3^5), la quinta potenza del numero 3, anche NON sviluppata, cioè anche se non si calcola il risultato sotto forma di numero naturale, è un numero (grande, piccolo... non è questo importante, devo convincermi che è un numero, convenite?).
- Con i numeri 3^5, 4^6, 3^9 .... si possono eseguire dei calcoli.
Vedrete come è più conveniente eseguire calcoli usando le potenze al posto dei rispettivi valori sotto forma di naturali: dovrei lavorare con numeri anche grandissimi!
Sul file dapprima vi eserciterete un po' sull'operazione di elevamento a potenza, quindi passerete a conoscere come si eseguono altre operazioni usando come termini le potenze.
Buon lavoro a voi!
SE (SE!) per caso qualcuno si collega e scarica il lavoro, può lasciare qui o inviarmi via e- mail eventuali richieste di chiarimenti.

[Attività]Ampiezze di angoli

Ragazzi di seconda,
vi siete goduti la neve eh? 2 giorni scuola chiusa e ... sabato ponte! I termosifoni si sono intiepiditi sul tardi...
E io non avevo neppure la connessione:-(
Quindi anche se in ritardo secondo i miei propositi, pubblico un lavoro da eseguire, già accennato con alcuni di voi. Per qualcuno (uno/a!) che , caso mai, dovesse collegarsi!
Si tratta di

determinare l'ampiezza di tutti gli angoli indicati in figura: (clic per ingrandire)

Avete sufficienti strumenti per rispondere.
Vi guido:
ho indicato gli angoli con delle lettere (non con l'alfabeto greco poiché limitata dai tipi di caratteri concessi dalla pagina web...).
Dapprima vi consiglio di riprodurre il disegno su un foglio. C'è l'esigenza di manipolazione ...!
1) Osservate attentamente l'angolo a, confrontandolo con l'angolo di 120° in evidenza: considerateli uniti.... che dite? ispirati???
2) Osservate ora l'angolo b. Questa è ancora più facile! Siete esperti!:-)
3) L'angolo c, con l'angolo a... Che ve lo dico a fare?
Ora andate sui 4 angoli d, e, f, g:
4) osservate l'angolo d, confrontandolo con l'angolo di 120°.
Attenzione, dovete dimostrare la risposta. Ho già suggerito ritagli e sovrapposizioni :-)
5) ripetete per gli angoli d ed e la stessa osservazione del punto 1.
6) per gli angoli f e g le stesse dei punti 2 e 3.
Ancora le medesime osservazioni per la parte destra della figura:
• angolo h confrontato con quello di 80°
• angolo i con angolo di 80°
• angolo j con angolo h
Quindi:
• angolo l con angolo di 80° (ritaglio e sovrapposizione!)
Dovrei ripetermi per gli angoli m, n, o. Non occorre vero?
Suuu, siete bravi. Buon lavoro!
PS. un bellissimo voto per ... i primi tre![includendo chi non dovesse riuscire a collegarsi e lavorerà in classe martedì]

Aggiornamento: Alessandra mi ha inviato la risposta esatta via e-mail! Bravissima Ale!
Gli altri... li aspetto domattina:-)

Le tabelle delle operazioni in Excel: addizione.

1 2 3 e... la tabella dell'addizione di Andrea (I A)

Anche Andrea ha creato la tabella con la formula matriciale.
Gli addendi negli intervalli: B6:B16 e C5:M5.
Selezionato l'intervallo risultati, sulla barra della formula:
=(B6:B16)+(C5:M5) confermata con Ctrl+Maiusc(shift) + Invio

Bravo Andrea!

Rette incidenti e angoli

Questo post può dirsi curato da tutti i ragazzi della II. Ehmm... quasi! Qualcuno sostiene che scrivere è ... di troppo! Ma solo quando ha poca voglia!:-)

Le rette incidenti

Il nostro studio della geometria va avanti!
Abbiamo visto le posizioni reciproche di due rette sul piano (quelle complanari, cioè che giacciono sullo stesso piano).
Interessanti sono state le rette incidenti: si dicono incidenti due rette a e b che giacciono sullo stesso piano e hanno un punto P in comune:

Abbiamo osservato che le rette incidenti generiche formano degli angoli, la cui misura è inferiore o superiore a 90°, rispettivamente acuti e ottusi.
[Diciamo generiche perché le rette possono essere incidenti ma particolari: sono quelle che incontrandosi formano 4 angoli ma tutti uguali, tutti di 90°, cioè retti. Queste rette si chiamano perpendicolari].
I 4 angoli sono uguali a due a due.
La prof ci ha assegnato un’attività, in modo da dimostrare questa proprietà.
Noi l’abbiamo svolta sulla carta e abbiamo proceduto in questo modo:
• abbiamo tracciato delle rette incidenti;
• abbiamo segnato con due numeri gli angoli che già ci sembravano uguali, abbiamo anche misurato con il goniometro i gradi di ogni angolo (la prof non lo aveva chiesto e ha detto: bravi!);
• abbiamo ritagliato il disegno in maniera circolare, pensando che fosse la soluzione migliore per fare coincidere gli angoli;
foto con cellulare:

• infine abbiamo ritagliato tutti gli angoli e li abbiamo sovrapposti a due a due.
foto:

Come vedete, al momento di sovrapporre gli angoli ci siamo preoccupati perché le parti ritagliate non erano uguali, e pensavamo di aver sbagliato l’esercizio.
L’abbiamo fatto vedere alla prof e lei ha esclamato che era giusto e che non avevamo fatto alcun errore.
A quel punto, la prof ci ha chiesto dapprima perché avessimo ritagliato in quel modo, forma di cerchio, gli angoli. Abbiamo detto di aver fatto così per farli proprio coincidere.
Quindi ci ha chiesto che cosa fosse, per noi, un angolo.
Tutti abbiamo detto che era il punto di incrocio di due rette; ma l’idea che avevamo noi era sbagliata.
La prof ha fatto un disegno alla lavagna: ha tracciato due semirette (ricordiamo che le semirette sono quelle linee rette che hanno un’origine ma non una fine) che partivano da uno stesso punto.

Ci ha detto: in quante parti ho suddiviso il piano (della lavagna)?
Noi: in 2 parti
- Bene, queste due parti si chiamano angoli! Ora ripeto la domanda: che cos'è un angolo?
Noi con un po’ d’incertezza arriviamo a una prima versione che si avvicina molto alla definizione reale.
La definizione approssimativa è: l’angolo è la parte infinita del piano formata da due semirette che hanno in comune l’origine.
Allora ci richiede: quanti angoli vedete alla lavagna? Noi di nuovo rispondiamo 2.
E allora riusciamo ad arrivare a questa conclusione:
l’angolo è ciascuna delle due parti infinite del piano individuate da due semirette aventi l’origine in comune.
L’angolo quindi, altro che 1 punto. E' un’insieme infinito di punti!
La prof colora e scrive i nomi dei due angoli: convesso e concavo

La prof ci fa i complimenti, però ci dice che esiste un altro modo per definire gli angoli. Noi completamente persi non abbiamo un ispirazione.
Disegna una sola semiretta alla lavagna. Niente... Allora appoggia una penna sul banco: immaginatela una semiretta...
Dopo alcuni secondi a Federico viene l’ispirazione, dice: muovendo la penna! E ruota la penna su se stessa. La prof fa i complimenti a Federico e manda Delia alla lavagna per fare il disegno: con una bacchetta di gesso lunghetta, il gesso muovendosi lascia la scia e così si vede l'angolo!

Quindi: una semiretta che si muove in un piano descrive un angolo.
Stiliamo [questa è Irene, diventata sofisticata nel linguaggio!:-)] un'altra definizione: l’angolo è quella parte di piano descritta da una semiretta che muovendosi nel piano, attorno alla propria origine, assume un'altra posizione.
Insomma, il nostro esercizio non era sbagliato ... le semirette sono infinite!

Bravi A., A., I., L., D., M., G., N., D., M. - II A:-)