... e sugli angoli interni (dei poligoni)

La lezione di ieri in seconda ha spontaneamente preso una piega diversa rispetto al previsto.
Animata, vivace, definita da qualche alunna [Cri', ;-)] "molto costruttiva"!
Caduta l'attenzione sui quadrilateri, ci siamo avventurati alla ricerca di criteri per classificarli, arrivati alla famiglia dei parallelogrammi e ... inevitabile l'indagine su rettangoli, quadrati e rombi!
Ne parleremo in un prossimo post...
Ora ragazzi belli, mentre voi preparate la cronaca, io porto avanti qui, come "minacciato":-), l'indagine sugli angoli dei poligoni.
E stavolta si tratta degli angoli interni.
Obiettivo: somma degli angoli interni di un poligono qualsiasi.
Che faccia tutto io nemmeno lo pensate vero? Beccatevi i suggerimenti e ... producete!
Osservate la figura:

Clic sulla figura per andare a lavorare sul foglio di lavoro. Dopo aver letto sotto però!
Ho considerato due poligoni a caso, un quadrilatero e un pentagono generici.
Ehi, già qualche occhietto vispo si sta precipitando... calma! Badate che dovete arrivare ad una formula ... magica!:-)
Avete dunque osservato che ciascun angolo interno è adiacente all'angolo esterno che ha lo stesso vertice. Alfa adiacente a beta, gamma adiacente a delta, ecc... Adiacenti, quindi supplementari, quindi, lo sappiamo ma, fatevi due somme, in figura avete le misure delle ampiezze degli angoli, .... hanno per somma 180°, formano un angolo piatto.
Considerate:
1) quante sono le coppie di angoli supplementari in ogni poligono?
2) tale numero è legato al numero di lati del poligono?
3) Complessivamente, la somma degli angoli interni ed esterni per ciascun poligono a quanto è uguale? Più precisamente (è un aiuto!) a quanti angoli piatti?
4) Sapete che la somma degli angoli esterni di un poligono quasiasi è di 360°, meglio: 2*180° (non dite: vabbé, banale... No! E' un aiuto!)
Avete informazioni sufficienti per arrivare alla legge generale per il calcolo della somma degli angoli interni di un qualsiasi poligono, appunto la formula!
Vi aiuto ancora un po' per organizzarvi.
Potete prima trovare la formula per uno dei poligoni es. per il quadrilatero, 4 lati. Se vi occorre, trovatela anche per il pentagono, 5 lati.
In un secondo momento generalizzate, indicando con n il numero di lati di un poligono qualsiasi.
Chiamate:
Sc la somma complessiva, angoli esterni + angoli interni
SE la somma degli angoli esterni (2*180°)
SI la somma degli angoli interni
la formula sarà:
SI = .... .. .... = ..........................
Mi pare di avervi detto tutto. SE per caso qualcuno prende visione, si accomodi a trovare la soluzione! SE ci sono domande da fare, sono a disposizione! :-)
Muovete con il mouse le semirette oppure i vertici dei poligoni per variare l'ampiezza degli angoli.... Inoltre potreste provare a calcolare delle somme.... stop!:-)
Il file geogebra si può scaricare.
[Aggiornamento] Sugli angoli interni dei poligoni segnalo, dal blog Pintadera, il bel lavoro di maestra Maria Giovanna e i suoi alunni.

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