domenica 30 marzo 2008

... e sugli angoli interni (dei poligoni)

La lezione di ieri in seconda ha spontaneamente preso una piega diversa rispetto al previsto.
Animata, vivace, definita da qualche alunna [Cri', ;-)] "molto costruttiva"!
Caduta l'attenzione sui quadrilateri, ci siamo avventurati alla ricerca di criteri per classificarli, arrivati alla famiglia dei parallelogrammi e ... inevitabile l'indagine su rettangoli, quadrati e rombi!
Ne parleremo in un prossimo post...
Ora ragazzi belli, mentre voi preparate la cronaca, io porto avanti qui, come "minacciato":-), l'indagine sugli angoli dei poligoni.
E stavolta si tratta degli angoli interni.
Obiettivo: somma degli angoli interni di un poligono qualsiasi.
Che faccia tutto io nemmeno lo pensate vero? Beccatevi i suggerimenti e ... producete!
Osservate la figura:


Clic sulla figura per andare a lavorare sul foglio di lavoro. Dopo aver letto sotto però!
Ho considerato due poligoni a caso, un quadrilatero e un pentagono generici.
Ehi, già qualche occhietto vispo si sta precipitando... calma! Badate che dovete arrivare ad una formula ... magica!:-)
Avete dunque osservato che ciascun angolo interno è adiacente all'angolo esterno che ha lo stesso vertice. Alfa adiacente a beta, gamma adiacente a delta, ecc... Adiacenti, quindi supplementari, quindi, lo sappiamo ma, fatevi due somme, in figura avete le misure delle ampiezze degli angoli, .... hanno per somma 180°, formano un angolo piatto.
Considerate:
1) quante sono le coppie di angoli supplementari in ogni poligono?
2) tale numero è legato al numero di lati del poligono?
3) Complessivamente, la somma degli angoli interni ed esterni per ciascun poligono a quanto è uguale? Più precisamente (è un aiuto!) a quanti angoli piatti?
4) Sapete che la somma degli angoli esterni di un poligono quasiasi è di 360°, meglio: 2*180° (non dite: vabbé, banale... No! E' un aiuto!)
Avete informazioni sufficienti per arrivare alla legge generale per il calcolo della somma degli angoli interni di un qualsiasi poligono, appunto la formula!
Vi aiuto ancora un po' per organizzarvi.
Potete prima trovare la formula per uno dei poligoni es. per il quadrilatero, 4 lati. Se vi occorre, trovatela anche per il pentagono, 5 lati.
In un secondo momento generalizzate, indicando con n il numero di lati di un poligono qualsiasi.
Chiamate:
Sc la somma complessiva, angoli esterni + angoli interni
SE la somma degli angoli esterni (2*180°)
SI la somma degli angoli interni
la formula sarà:
SI = .... .. .... = ..........................
Mi pare di avervi detto tutto. SE per caso qualcuno prende visione, si accomodi a trovare la soluzione! SE ci sono domande da fare, sono a disposizione! :-)
Muovete con il mouse le semirette oppure i vertici dei poligoni per variare l'ampiezza degli angoli.... Inoltre potreste provare a calcolare delle somme.... stop!:-)
Il file geogebra si può scaricare.
[Aggiornamento] Sugli angoli interni dei poligoni segnalo, dal blog Pintadera, il bel lavoro di maestra Maria Giovanna e i suoi alunni.

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22 commenti:

  1. Giòòòòò! sto scaricando a tutto spiano i tuoi lavori con ggb: Quei pazzi furiosi dei miei diletti (si fa per dire) alunni amano lavorare praticamente ( e te credo)
    Io per ora lavori in cantiere ancora non ne ho. E poi sono "timida"
    Oltre che imbranata. Ho dimenticato la pass, ne ho 3 milioni di miliardi: per la carta, per il giardinaggio, per tim, per la posta normale e super
    Insomma, uno ha il diritto di scordarsi qualcosa no?
    Domani, giorno libero, vedo di lavorare sulla scomposizione e i numeri primi. I miei primini faranno scintille.
    baci, se no non la smetto di parlare
    anto dei folletti

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  2. antooo, ciao carissima!
    e suuu non fare la "timida". Buttati!!!
    e non sei imbranata e ...si deve dimenticare qualcosa!:-)
    Dici scomposiz e numeri primi. allora Excel, no???
    hai trovato qui...?
    dimmi se no!
    Ci sta!:-)
    bacioneee

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  3. è troppo tardi per commentare, passo solo per un saluto... domani lo leggerò con calma e vi farò o meno i complimenti! :D
    Ma sì saranno sicuramente complimenti....
    A presto!

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  4. forse non tutti sanno che:
    31 marzo 1596: nasce Cartesio

    c'azzecca?

    un abbraccio

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  5. ciao angelo.
    ...che fosse esattamente 31 marzo non lo ricordavo!
    grazie!

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  6. scusa se ti segnalo un errore di battitura. Nella frase "Avete dunque osservato che ciascun angolo interno è adiacente all'angolo interno che ha lo stesso vertice"
    Volevi ovviamente scrivere ESTERNO invece di INTERNO. Un suggerimento: oltre al tuo metodo (che trovo molto carino) segnalo ai tuoi pargoli anche il classico metodo di dividere il poligono in (n-2) triangoli e quindi moltiplicare (n-2) per ....

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  7. oops! feynman ti ringrazio!
    è proprio come dici naturalmente.
    ora vado a correggere!
    grazie anche per il suggerimento..Si, vedremo anche quel metodo...e, un'alunna me ne ha inviato un altro ancora !:-)
    Ho dato uno sguardo al tuo blog, promette bene... ti leggerò!:-)
    il tuo nik mi pare di averlo visto su altri blog tuttavia..
    grazie ancora!

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  8. hai visto il mio nick sul blog di Agati.Sono un suo collega, insegno math e fisica al liceo sociopsico a Modena. Ho visto che usi Geogebra, io ho iniziato a usarlo da quest'anno e lo trovo un programma stupendo sia per produrre materiale per lezioni che per farlo usare direttamente agli studenti. Inoltre è freeware e quindi l'ho fatto installare sul PC a tutti i miei studenti. ciao!

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  9. ah ecco! giusto...
    Per geogebra ... si. Usavo Cabrì geometre, ma poiché appunto geogebra è free quest'anno ho deciso di usarlo, l'ho installato in aula info ...con fatica! non abbiamo adsl, java ha impiegato tanto a scaricare sulle postazioni.... :-(
    I ragazzi ancora non lo hanno in casa tranne qualcuno...
    a presto!

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  10. per chi a casa non ha Internet o adsl io ho risolto così: chiavetta USB sulla quale salvare sia il file di installazione di Geogebra che l'aggiornamento di java. Sempre via chiave USB ho passato anche Open Office.

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  11. ah...sei gentile feynman.
    Però... visto che lo sei approfitto!:-)
    Non ho problemi per il file di intallaz. GeoGebra, mentre li ho per Java.
    Quando si esegue il download di Java, non appare la finestra di richiesta Salva eseguibile, insomma per salvare il file di installazione ma il programma si installa automaticamente. Mi è sempre successo così, sono io imbranata? Dovrei trovare forse nella cartella programmi? provo a dare uno sguardo! :-(
    grazie!

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  12. è che sul sito della Sun hanno reso poco visibile la page per il download. Ti do' il link diretto: http://www.java.com/it/download/manual.jsp Scarica da lì la versione offline per il sistema operativo che serve.

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  13. ah, bene feynman!
    domani provo a scaricare da questo link.
    Grazieee!:-)

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  14. Oggi abbiamo affrontato tutti assieme l'argomento relativo agli angoli interni. Abbiamo faticato un pò più del solito a capire l'argomento e per questo l'insegnante ha avuto il suo bel da fare... forse perchè abbiamo lavorato più in astratto delle alle altre volte. Alla fine, però, la lezione mi è sembrata interessante e costruttiva.
    Ale

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  15. Piccola-grande Ale!:-)
    eh sì...i passaggi matematici sono un po' astratti!
    l'abbiamo detto no? bisogna pure crescere! ah che fatica!:-) :-)

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  16. Scusate l'anonimato, ma non potevo fare altrimenti. Lo so che non c'entra con questo post, ma ho veramente bisogno di un aiuto matematico. A mia figlia che frequenta la quarta elementare la maestra sta spiegando le espressioni e dice che le quattro operazioni quando si tratta di espressioni con numeri naturali si svolgono in un ordine diverso di quelle con i numeri relativi.
    esempio:
    la mestra fa 12-3+5=4 (ossia somma 3 a 5, poi fa 12 meno 8)
    invece di fare 12-3+5=14 (ossia sottrarre il 3 al 12, poi sommare 9 a 5)
    Personalmente penso che sia un errore ma chiedo a lei Maestra Giovanna un chiarimento. Grazie in anticipo.

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  17. Signora,
    è come lei dice:
    l'espressione 12-3+5 = 14
    Le operazioni vanno eseguite nell'ordine in cui si presentano o al più, si potrebbero dapprima eseguire le addizioni (sommare cioè il 5 al 12) e poi sottrarre.
    12-3+5 sarebbe uguale a 4 solo se ci fosse una parentesi. In questo modo:
    12-(3+5)
    questa dice: "sottrai a 12 la somma di 3 e 5".
    un saluto cordiale!

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  18. Grazie per avermi risposto

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  19. Grazie, Giovanna dalle mille risorse:)! E complimenti per il lavoro.
    Ho provato a linkare il post in Pintadera. Mannaggia, ancora niente! Ri-tenterò!
    baci
    mariagiovanna

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  20. ciao carissimaMgiòò!
    bacioni, non preoccuparti!

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