sabato 18 agosto 2007

La funzione RESTO() in Excel

Il foglio elettronico (come ormai i nostri lettori sanno, noi usiamo Microsoft Excel) mette a disposizione una serie di funzioni e strumenti che ci permettono di affrontare problemi, sia matematici che tratti da altre discipline (pensiamo alla possibilità di realizzazione di grafici a partire da tabelle di dati), sotto un nuovo punto di vista, sicuramente stimolante.
L'uso di Excel favorisce il raggiungimento di diversi obiettivi, educativi e cognitivi:

  • abitudine a costruire modelli ed elaborare strategie, quindi giungere a consapevoli valutazioni
  • sviluppo delle capacità di utilizzare in situazioni nuove quanto già appreso
  • sviluppo delle capacità espressive, comunicando efficacemente i risultati
  • capacità di produrre documentazione in modo corretto ed esauriente
  • capacità di lavorare in gruppo.
Fra le funzioni matematiche di Excel, una ci offre un prezioso aiuto giusto per fare matematica!
E' la funzione RESTO()
Pensiamo all'importante tema della divisibilità.
Sappiamo che un numero a è divisibile per un numero b se il resto della divisione a:b è 0.
La funzione RESTO() permette di calcolare il resto di una divisione, senza eseguirla.

L'uso di questa funzione prevede l'inserimento di due numeri, separati da un punto e virgola, che sono rispettivamente il dividendo e il divisore.
Vogliamo calcolare ad esempio il resto della divisione 156:13
In una cella del foglio di lavoro digitiamo la formula:
=RESTO(156;13)
Premiamo il tasto Invio
RESTO ci restituirà (è il termine proprio, usato per indicare l'azione della funzione, sarebbe un po' il nostro "ci dà"!) in questo caso, il valore 0.
Sappiamo immediatamente che 156 è divisibile per 13. Bello no?
Se in una cella immettessimo invece la formula: =RESTO(456;15) ci verrebbe restituito il valore 6. La divisione ha resto, uguale a 6: il numero 456 non è divisibile per 15.

Sappiamo però che Excel … è molto più comodo!
Volendo calcolare i resti di più divisioni, non siamo costretti a cambiare continuamente la formula.
Basta immettere il dividendo e il divisore in due celle distinte e istruire Excel affinché utilizzi quei due valori.
Ipotizziamo in cella A1 il valore 156,
in cella B1 il valore 13,
la nostra formula diventerà: =RESTO(A1;B1) diamo l'OK (tasto Invio) e il gioco è fatto!

Descriviamo la funzione usando il linguaggio specifico di Excel.
La sintassi della funzione RESTO() [notare: indichiamo una funzione scrivendola senza il segno dell'uguale e, di seguito, aperta e chiusa parentesi tonda; una formula, invece, deve sempre essere preceduta dal segno = e, dentro le parentesi tonde, gli argomenti (vedi sotto)], è la seguente:
RESTO(dividendo;divisore)
La funzione restituisce il resto della divisione: dividendo:divisore.
Dividendo e divisore costituisco gli argomenti della funzione.

Osservazione importante:
Se divisore è 0, RESTO restituirà il valore di errore #DIV/0!
Questo in tutti i casi, sia quando dividendo è diverso da zero, sia quando esso è uguale a zero (noi sappiamo che una divisione del tipo 5:0 è impossibile, perché non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 dia 5, mentre 0:0 è indeterminata, cioè sono possibili infiniti risultati in quanto vi sono infiniti numeri naturali che moltiplicati per 0 danno per risultato 0).

Applicazioni e utilizzo della funzione.
Oltre che per stabilire la divisibilità di un numero per un altro, possiamo sfruttare RESTO() in altre occasioni.
Possiamo utilizzare la funzione per stabilire se un dividendo è pari o dispari.
Come? Usando il valore 2 per l’argomento divisore: =RESTO(dividendo;2)
Se il dividendo è un numero pari la formula ci restituirà …?
Se esso è dispari invece….?

Ancora: La funzione RESTO() nidificata (si dice così quando in una formula si integrano più funzioni) in una formula un po' più complessa, permette di verificare se un numero è primo oppure no.

[Come da immagine, nel file da scaricare QUI si possono osservare i risultati di tali applicazioni. In seguito conosceremo meglio le formule utilizzate].

Ancora nel campo della matematica RESTO() può essere utilizzata per un primo approccio (nella scuola media) allo studio dell’insieme delle Classi dei resti modulo = k (k, numero intero qualsiasi).
Una classe resto è l’insieme di quei numeri interi che danno lo stesso resto se divisi per uno stesso intero.
{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} formano una classe di resto [0] modulo 3, perchè divisi per 3 danno lo stesso resto: 0
Utilizzando Excel è facile far notare, quindi far acquisire una migliore consapevolezza, che il resto della divisione tra due numeri naturali a e b (b diverso da 0) è sempre minore del numero b.
Ad esempio, dividendo un qualsiasi numero a per 3, il resto della divisione, sarà un numero compreso tra 0 e 2.


I numeri naturali sono infiniti, mentre è finito l’insieme dei resti della divisione per k (resti modulo k). Ci sono perciò infiniti numeri che, divisi per k, hanno lo stesso resto. Tali numeri costituiscono una classe di equivalenza, il cui rappresentante è il resto considerato.
NB:
La comprensione dell'argomento è facilitata dalla consultazione e l'uso del file da scaricare. Il file contiene anche la guida all'uso e la spiegazione dettagliata della struttura del foglio ... Sono, come al solito, gradite osservazioni, segnalazioni di eventuali errori, e/o richieste di chiarimenti su formule o quant'altro. Basta lasciare un commento al post.
Per i lettori più interessati, ancora qualcosa su RESTO():
- La funzione può essere espressa anche tramite INT():

RESTO(a;b) = a-b*INT(a/b)
Infatti: Resto = Dividendo - Divisore*(Quoziente Intero)

- La funzione RESTO() può essere usata in Excel per gestire innumerevoli altre problematiche.
Solo un esempio: sfruttando la periodicità descritta delle classi resto, consente la gestione delle date (stabilire a quale giorno della settimana corrisponde una data, calcolare differenze tra date escludendo particolari giorni ecc.......)


alla prox! :-)

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2 commenti:

  1. Sì, è vero, un altro post molto interessante! Rimpiango di non averti conosciuto quando insegnavo e utilizzavo excel in modo del tutto banale e scontato!...Segnalerò il tuo blog personalmente agli ex-colleghi di matematica della scuola media del mio ex-I.C.!...

    Renato.

    RispondiElimina
  2. Grazie Rena'! :-)
    sei troppo gentile. Mi dai una grande carica!
    a presto ;-)
    g.

    RispondiElimina

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