3ª, come promesso…
ecco un test simil prova-Invalsi. Potete eseguire on line o/e anche trascrivere sul quaderno per ripensarci eventualmente ... Avrete un riscontro a conclusione degli esercizi (sono solo 4!).
Nell’immagine, un esempio. Clic
mercoledì 10 febbraio 2010
martedì 9 febbraio 2010
Un’applicazione del Teorema di Talete ai triangoli
In Talete e l’ombra della piramide
abbiamo visto che la soluzione del problema del calcolo dell’altezza della piramide non è altro che un’applicazione del Teorema di Talete.
Così come lo è, ricordo ancora, il problema della divisione di un segmento in 2, 3, 4, … n parti uguali.
Qui vediamo ancora un’applicazione del Teorema attribuito a Talete di Mileto, ai triangoli. Si può verificare che:
in un triangolo la retta parallela a uno dei lati, passante per il punto medio di un altro lato, incontra il terzo lato nel suo punto medio, e il segmento staccato sulla retta è metà del lato a esso parallelo.
Ragazzi, capito niente vero? Giusto! :-)
Meglio andare a verificare, passo a passo, con GeoGebra! Clic sull’immagine e … provare a riprodurre il lavoro. (vedrete: più guidati di così …)
domenica 7 febbraio 2010
Numeri riproduttori di Fibonacci
Di Fibonacci e della sua famosa successione,
su questo blog ci siamo occupati a più riprese.
Fra i record del mondo dei numeri, non mancano quelli collegati ai numeri di Fibonacci.
In questo post, i curiosi Numeri riproduttori di Fibonacci
“Nel 1989, il dottor Googol scoprì che i numeri 129.572.008 e 251.133.297 sono nuovi "numeri riproduttori di Fibonacci" nell'intervallo definito tra 100 e 1.000 milioni. A quel tempo, erano i numeri riproduttori di Fibonacci più grandi scoperti, anche se oggi molte persone hanno raccolto la sfida e scoperto numeri di questo tipo molto più grandi.”
Da LA MAGIA DEI NUMERI – Clifford Pickover – Sfide Matematiche
“Un numero riproduttore di Fibonacci, o repfigit (da replicating Fibonacci digit), ha la notevole proprietà di ripetersi in una sequenza generata partendo con le n cifre di un numero e poi continuando la sequenza con un numero che è la somma dei precedenti n termini. Un esempio dovrebbe chiarirci meglio.
47 è un repfigit poiché la sequenza: 4, 7, 11, 18, 29, 47, contiene il 47.
Analogamente, 1.537 è un repfigit poiché la sequenza: 1, 5, 3, 7, 16, 31, 57, 111, 215, 414, 797, 1537, contiene 1537.
Nel 1987, Michael Keith ha introdotto il concetto dei numeri riproduttori di Fibonacci. Allora la cifra di questo tipo più alta conosciuta era un numero di 7 cifre, 7.913.837. Nel novembre 1989, furono scoperti 3 numeri riproduttori ancora più grandi e il
numero più grande al mondo era 44.121.607.
La questione se il numero dei riproduttori è infinito oppure no, è ancora irrisolta. Sarebbe interessante trovare che non esiste un numero riproduttore per numeri maggiori di cifre, oppure scoprire strutture ricercando i numeri più grandi.”
Nella tab. seguente i numeri riproduttori di Fibonacci fino a 5 cifre
| n° di cifre | |||||||||
| 2 | 14 | 19 | 28 | 47 | 61 | 75 | |||
| 3 | 197 | 742 | |||||||
| 4 | 1104 | 1537 | 2208 | 2508 | 3684 | 4788 | 7385 | 7647 | 7909 |
| 5 | 31331 | 34285 | 34348 | 55604 | 62662 | 86935 | 93993 |
A questa pagina una tabella con numeri riproduttori o di Keith fino a ben 34 cifre!
Per i matematici la sequenza repfigit (Keith) può essere descritta così:
Considerato un numero intero positivo N con n° di cifre $d_1, d_2, ..., d_n$.
Si consideri la sequenza definita da $a_k = d_k$ (k = 1, 2, …, n) e $a_k = \sum_{n }^{i=1 } \,\, a_{k-i}\,\,(k>n)$. Se $a_k = N $ per ogni k, N è un numero riproduttore di Fibonacci o numero di Keith.
si veda anche QUI.
La moltiplicazione e i numeri minori di 1
Letizia
spiega “una particolarità” della moltiplicazione. Si è trattato di rafforzare (o acquisire) la consapevolezza nel calcolo.
Esercitandoci con l’elevamento a potenza, per caso ci siamo trovati: 0,1². La prof ci ha chiesto se prevedevamo un risultato maggiore o minore della base. Sapendo che l’elevamento a potenza è una moltiplicazione ripetuta… abbiamo detto: sì, maggiore della base.
Ma non era così! Ci siamo fermati ad approfondire la moltiplicazione scoprendo una sua particolarità.
Cosa ci aspettiamo di solito da una moltiplicazione? Beh, lo dice la parola stessa: che il prodotto sia maggiore dei due fattori o uguale ad uno dei due fattori.
Es: 5 * 1 = 5
oppure 5 * 2 = 10
La moltiplicazione è un’addizione ripetuta con addendi tutti uguali:
5 * 2 = 5 + 5
Cioè il primo fattore è preso 2 volte.
Invece 5 * 1 = 5 perché il fattore 5 è preso una volta!
Ma se scriviamo:
3 * o,5
Quante volte stiamo prendendo il 3?
Il 3 è preso meno di una volta! Precisamente 0,5 volte. Cioè metà volte 3.
Infatti 3 * 0,5 = 1,5, la metà di 3
Allora non sempre il prodotto è maggiore dei fattori!
Quando moltiplichiamo un numero per un altro minore di 1 il numero diminuisce anziché crescere.
Quindi, attenzione! Non se moltiplichiamo per un numero decimale, ma per un numero minore di 1! 0,… (Facendo degli esempi qualcuno di noi confondeva: “perché moltiplichiamo per un numero decimale”. No, il numero deve essere decimale sì ma minore di uno!)
Abbiamo così capito meglio la moltiplicazione. Ora sappiamo che :
0,1² = 0,01 !
Altri esempi:
0,122 = 0,0144
0,32 = 0,09
0,053 = 0,000125
Se la base è minore di 1 … la potenza è ancora più piccola!
Inoltre, è facile il calcolo:
basta elevare a potenza il numero formato dalle cifre “diverse da zero” e poi ricordare la regola della moltiplicazione con i numeri decimali: il prodotto ha un numero di cifre decimali che è la somma del numero di cifre decimali presenti nei fattori.
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