lunedì 28 luglio 2008

[Laboratorio Excel] Prima o poi ti sorpasso...

Ecco un'altra attività di laboratorio con Excel.
Letto il titolo?

Prima o poi ti sorpasso...
Claudio ha 6 figurine e Sofia ne ha 50; da oggi, ogni giorno che passa, Claudio compra 9 figurine e Sofia ne compra 5.
A tuo avviso, Claudio potrà sorpassare Sofia nel numero di figurine?
Dopo quanti giorni?
Prima di tutto, rispondi alle precedenti domande senza effettuare calcoli e motivando bene la tua risposta.
Crea quindi un foglio di lavoro per la situazione, operando nel modo seguente.

1) Inserisci 0, 6, 50 in A2, B2, C2 (rispettivamente per il numero di giorni trascorsi, per il numero di figurine iniziali di Claudio e per quello di Sofia).
2) Immetti in A3, B3, C3 tre formule per incrementare (aumentare) di 1 il numero di giorni, di 9 il numero di figurine di Claudio, di 5 il numero di figurine di Sofia.
3) Seleziona le celle A3, B3, C3 e copiale verso il basso fino alla riga 8.
- Osserva i risultati: Claudio ha sorpassato Sofia?
4) Continua a copiare verso il basso, finché non trovi la soluzione del problema.
- Rispondi ancora a queste domande:
Dopo quanti giorni Claudio e Sofia hanno esattamente lo stesso numero di figurine?
Se Claudio partisse da 5 figurine invece che da 6, dopo quanti giorni avrebbe più figurine di Sofia?
Buon divertimento!
Ragazzi,
se leggete nei commenti, prof Daniele ci da un bel suggerimento: Si potrebbe visualizzare la crescita delle figurine anche con istogrammi o rette.
A me pare proprio una bella idea che ne dite?
Dopo aver compilato la tabella dei dati, costruiamo anche il grafico della crescita? Eventualmente vi aiuterò! :-)
grazie al Prof Daniele!

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domenica 27 luglio 2008

[Laboratorio matematico] Geometria con la Tartamatica

Ragazzi (della ex prima!),
vi propongo qui un'attività da fare in compagnia della Tartamatica, una tartaruga in grado di disegnare, muovendosi avanti e indietro e girandosi a destra e a sinistra.
Con la sua collaborazione è molto divertente avere a che fare con ... la geometria! Disegnare poligoni di ogni tipo diventa... un gioco da ragazzi!
[La geometria della Tartaruga è un particolare stile di geometria, ed esiste un LINGUAGGIO TARTARUGA, che può essere gestito dal LOGO, un linguaggio di programmazione.
Si parla di geometria della "Tartaruga" dalla prima versione del LOGO (1978 approssimativamente) che usava un robot elettronico che assomigliava ad una tartaruga. A questo link interessanti informazioni su geometria dellaTartaruga e LOGO e segnalazione del software]
Esiste dunque uno specifico software che permette di fare geometria con il Logo. Noi nella nostra attività, opereremo manualmente.

Fasi del lavoro
Materiale necessario
Ciascuno di voi deve avere a disposizione fogli a quadretti, matita nera e una matita colorata, gomma e riga.
Come si muove e come disegna la Tartamatica
La tartaruga matematica si muove sulle righe e sulle colonne del foglio a quadretti; è rappresentata da un piccolo triangolo isoscele, e il vertice del triangolo indica il suo naso. Quando la tarta si muove, il suo naso lascia una traccia colorata sul foglio.


Fig 1
Se guardi questo triangolo come la punta di una freccia, esso ti dice in quale direzione la tarta sta per muoversi. La tartaruga risponde ad alcuni semplici comandi, nel modo seguente:
- AVANTI (n) : procede di n quadretti, nella direzione del suo naso;
- DESTRA: ruota di un angolo retto in senso orario (verso destra);
- SINISTRA: ruota di un angolo retto in senso antiorario (verso sinistra).
Nella figura 2 puoi vedere l'effetto dei comandi sul movimento della tartaruga, e la traccia rossa lasciata sul foglio. Come puoi vedere, la rotazione non lascia alcuna traccia, e non sposta il punto dove si trova il naso.

Fig 2
Ora tocca a te
Prima di cominciare, devi segnare un punto colorato all'incirca al centro del foglio, all'incrocio tra una riga e una colonna: questo punto è la tana della tartaruga. La posizione iniziale della tarta è nella tana, con il naso rivolto verso l'alto del foglio (come nel primo disegno di figura 1).
Adesso mettiti "nei panni" della tartaruga, ed esegui uno dopo l'altro i comandi del Programma 1: comincia disegnando la tarta nella tana, e a ogni comando disegna la nuova posizione della tarta e l'eventuale traccia lasciata dal suo movimento.
Programma 1
AVANTI 10
DESTRA
AVANTI 10
DESTRA
AVANTI 10

In forma abbreviata:
A 10, D, A 10, D, A 10
a) Quale figura hai ottenuto?
b) In quale direzione punta il naso della tartaruga, al termine del procedimento?
c) Quale comando si dovrebbe dare ora alla tarta, per farle rimettere il naso nella posizione iniziale?

Prendi un altro foglio e disegna la tana. Scrivi sul foglio un programma per far disegnare alla tartaruga un rettangolo con i lati di 12 quadretti e 7 quadretti, utilizzando il comando SINISTRA. Poi consegna il foglio al tuo vicino di banco, e chiedigli di eseguire il programma, come se fosse lui la tartaruga. Controlla il risultato ottenuto dal tuo compagno: è quello che ti aspettavi?
In caso contrario, hai sbagliato tu nello scrivere il programma oppure ha sbagliato lui nell'esecuzione?
Potete fare qualche altro esperimento del genere, lavorando in coppia.
Quando sarai sicuro nell'interpretare il ruolo di tartaruga, potrai disegnare soltanto la traccia rossa, evitando di disegnare ogni volta la nuova posizione della tarta.
Esercitati scrivendo il programma che realizza la figura 3, a partire dal punto A (tana).

Fig 3
Un altro comando
La tartaruga comprende ed esegue un altro comando:
TANA: in qualunque punto del foglio si trovi, la tartaruga ritorna alla tana, e si mette con la punta del naso rivolta vero l'alto;
a) Per esercitarti con il comando TANA osserva la figura 4, e scrivi il programma che realizza il triangolo ABC partendo dal punto A (tana).

Fig 4
b) Un altro esercizio interessante, da svolgere con il comando TANA, è il disegno di un trapezio rettangolo: prova!

Il comando RIPETI
Per creare certi disegni è necessario ripetere uno stesso gruppo di comandi per diverse volte, come nel casi di figura 5, dove puoi notare una "scaletta" formata da 4 "gradini" uguali.

Fig 5
In casi come questi, per evitare di ripetere più volte lo stesso gruppo di istruzioni, si può usare il seguente comando:
RIPETI (numero) [gruppo di comandi]
Il suo significato è abbastanza evidente: il gruppo di comandi viene ripetuto dalla tartaruga per il numero di volte indicato.
a) Per esercitarti con questo comando, prova ad utilizzarlo per ottenere dalla tartaruga (il tuo solito compagno di banco...) la traccia della spezzata di figura 6, dal punto A al punto B.

Fig 6
b) Un altro esercizio è inserire tra le parentesi del comando RIPETI 4 [...] i comandi opportuni per ottenere dalla tartaruga il disegno di un quadrato.
c) Se poi hai un po' di pazienza e vuoi realizzare un bel disegno, esegui tu, al posto della tartaruga (partendo sempre dalla tana), il seguente comando:
RIPETI 4 [D, A 5, S, A 10, D, A 10, D, A 5, D, A 5, S, A 5, S, A 10]
(L'attività è tratta dal testo di matematica per la scuola media di Bruno Rosaia)

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sabato 26 luglio 2008

[Matematica nella storia] Euclide

Conosciamo in questo post un altro grande matematico, stavolta "dell'antichità".
La geometria che noi studiamo è la geometria euclidea, dal nome dello studioso greco considerato il più grande matematico della storia antica

Euclide

Euclide visse nel III secolo a.C. ad Alessandria d'Egitto, e in quella città fondò una scuola matematica nella quale si formarono alcuni tra i più grandi scienziati dell'antichità.
Euclide visse ai tempi di Tolomeo I, e viene descritto come "modesto, di carattere dolce, pieno di benevolenza verso chiunque fosse in grado di far progredire le matematiche".

L'opera: gli Elementi.
La disciplina di Euclide è evidente nella sua opera principale, gli Elementi, in cui riassume e sistema ordinatamente le conoscenze geometriche (non solo, si è occupato anche di teoria dei numeri) accumulate dagli scienziati greci fino a quel momento.
Quest'opera è, dopo la Bibbia, il libro di cui sono state fatte più traduzioni ed edizioni, e ha influenzato profondamente la nostra cultura matematica.
La caratteristica di quest'opera è il metodo di esposizione, che parte da alcune conoscenze semplici, che si ritengono vere e intuitivamente evidenti (chiamate postulati) per ricavare da queste una serie di altre conoscenze meno evidenti ma altrettanto vere (chiamate proposizioni).
Per darvi un'idea di questo importante metodo, esaminiamo la proposizione in cui Euclide mostra come costruire un quadrato a partire da un certo segmento.
Nella immagine a destra puoi vedere la proposizione come appare in una traduzione inglese pubblicata nel 1847, realizzata da Oliver Byrne, autore che probabilmente sarebbe rimasto sconosciuto ai più, se non avesse redatto questa versione degli Elementi, che cerca di presentare l'opera di Euclide attraverso disegni colorati e usando meno parole possibili.
Ecco, tradotta in parole (italiane) la colorata pagina di Oliver Byrne (leggendola, controlla le figure riportate):
Come costruire un quadrato sopra un segmento dato (in colore nero).
Disegna un segmento azzurro in modo che sia perpendicolare e uguale al segmento nero.
Disegna un segmento rosso parallelo al segmento nero, in modo che incontri un segmento giallo disegnato parallelamente al segmento azzurro.
Nel quadrilatero che così abbiamo ottenuto:

il lato azzurro è uguale al lato nero, per costruzione;
l'angolo giallo è retto, per costruzione; quindi (.•.)
l'angolo rosso è uguale all'angolo giallo, e quindi è retto;
e gli altri lati e angoli devono essere uguali e quindi il quadrilatero costruito è un quadrato.
Quod Erat Demonstrandum (come si voleva dimostrare).

Il mondo di Euclide.
Alla morte di Alessandro Magno (323 a.C.), il suo vasto impero si estendeva dal Mediterraneo alla valle dell'Indo; le lotte fra i successori del sovrano portarono alla formazione di tre regni, uno dei quali, il regno d'Egitto, era governato dalla dinastia dei Tolomei. Si conservò tuttavia quella fusione cosmopolita fra cultura orientale e occidentale che rese alcuni centri particolarmente fiorenti. Alessandria, la città nella quale visse e operò Euclide, con la sua grande Biblioteca (nella quale la scuola matematica da lui fondata svolgeva un ruolo rilevante), rappresentò a lungo un vero e proprio crogiolo e crocevia di popoli e costumi, e anche un importante centro di formazione e diramazione della cultura mediterranea.

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giovedì 24 luglio 2008

[Laboratorio Excel] L'oggetto dei desideri

Ragazzi,
comincio a mettere sul blog alcune simpatiche attività da svolgere con Excel, che ci permettono di apprezzarne meglio l'utilità e, piano piano, le potenzialità.
La prima attività la chiamiamo, come da titolo,

L'oggetto dei desideri
C'è qualche oggetto che desideri acquistare (bici, chitarra, videogioco ecc)?
Hai qualche soldino da parte e una paghetta settimanale su cui potresti risparmiare?
Con il foglio di calcolo di questo esercizio potrai fare qualche previsione.

1) Inserisci in B2, B3, B4 i valori relativi alla tua situazione (risparmi posseduti, importo della paghetta settimanale, costo dell'oggetto).
2) Inserisci un valore qualsiasi in B6 (numero settimane)
3) Immetti in B7 una formula per calcolare la somma accumulata dopo il numero di settimane presente in B6 (risparmi + paghetta * numero di settimane)
4) In B8 immetti una formula per calcolare quanto denaro manca ancora per arrivare al prezzo dell'oggetto.
Modificando opportunamente il valore di B6, puoi calcolare quante settimane dovrai aspettare, risparmiando tutti i soldi della paghetta.
Prevedi di incassare qualche somma extra di denaro, con l'arrivo di qualche festività o del compleanno?
Aggiungi anche questo nel tuo foglio di calcolo, aggiornandolo opportunamente.
(le esercitazioni sono tratte da un testo di Bruno Rosaia)

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martedì 22 luglio 2008

Somma degli angoli interni dei poligoni

Ragazzi,

da prof Daniele , un applet interattivo che vi permette di verificare la somma degli angoli interni di alcuni poligoni.
Cliccate sul link sotto l'immagine e leggete attentamente le indicazioni per operare.
http://lnx.sinapsi.org/wordpress/2008/07/20/somma-degli-angoli-interni-di-triangoli-e-altri-poligoni

Somma degli angoli interni di triangoli e altri poligoni | Osmosi delle Idee via kwout

Qui sotto un'immagine dell'applet, dove ho fatto ruotare per due volte il triangolo: cosa verifico? Provate voi con gli altri poligoni!

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lunedì 21 luglio 2008

[Matematica nella storia] Niccolò Tartaglia

Ragazzi della ex seconda,
conosciamo in questo post un grande matematico del XVI secolo, famoso per aver dato importanti contributi allo sviluppo dell'algebra. E, in terza di algebra dobbiamo giusto occuparci!
Il personaggio è:

Niccolò Tartaglia
Del nostro personaggio non si conosce l'esatta data di nascita, avvenuta intorno all'anno 1500 a Brescia. Gli studiosi lo ricordano come uno dei più importanti matematici della sua epoca.
Niccolò era di famiglia molto povera. Come risulta dai suoi scritti, Tartaglia (ma questo, come spiega lui stesso, è solo un soprannome. Il suo vero nome è Niccolò Fontana) fu un autodidatta: imparò da solo il greco, il latino e la matematica. Si guadagnò da vivere come consulente dei mastri carpentieri dell'arsenale veneziano e vendendo le proprie scoperte balistiche (ossia relative al movimento e alla direzione dei proiettili) ad artiglieri, militari, soldati e naviganti che affollavano la repubblica veneta.
Il suo contributo allo sviluppo dell'algebra fu molto importante, ma leggendo i suoi scritti difficilmente potreste riconoscervi l'algebra che noi studiamo: il linguaggio dell'algebra moderna, fatto di simboli che consentono di esprimersi molto rapidamente e con grande precisione, non era infatti ancora stato inventato. Tartaglia, ad esempio, non faceva uso delle lettere come facciamo noi e non poteva scrivere, di conseguenza, le equazioni come noi impareremo a fare.
Nel libro IX dei Quesiti et inventioni diverse, egli fornisce il metodo per la risoluzione di equazioni di terzo grado, ma non usa i nostri simboli: l'incognita, da noi indicata con x, viene da lui chiamata "cosa", e quella che noi diamo come una breve formula risolutiva viene invece scritta da Tartaglia come una filastrocca, facile da ricordare grazie alle rime, ma non altrettanto
facile da interpretare!
Eccone una parte:
Quando che 'l cubo con le cose appresso,
Se agguaglia a qualche numero discreto,

Trovami dui altri, differenti in esso.

Dapoi terrai questo per consueto
Che 'l loro produtto sempre sia eguale
Al terzo cubo delle cose netto

El residuo poi suo generale,
Delli lor lati cubi, ben sottratti
Varrà la tua cosa principale.

Come Niccolò racconta se stesso
In uno scritto autobiografico, Niccolò ci racconta le difficoltà che accompagnarono la sua infanzia:
"Mio padre ebbe nome Michele, e poiché era basso di statura e povero di fortuna, fu chiamato Micheletto. Mio padre teneva un cavallo e con quello correva portando la posta al servizio di Cavallari da Brescia, cioè portando lettere della illustrissima Signoria da Brescia. Io non so, di altra sua casata né cognome, salvo che sempre lo sentii da piccolino chiamar semplicemente Micheletto Cavallaro. Può darsi che avesse avuto qualche altra casata o cognome, ma non che io sappia: la causa è che il detto mio padre mi morì quando avevo l'età di sei anni all'incirca; cosicché restammo io e un mio fratello e una mia sorella con nostra madre vedova e priva di beni della fortuna."
Niccolò racconta anche come fu ferito alla bocca da una sciabolata durante la battaglia che, nel 1512, portò alla caduta di Brescia nelle mani dei francesi e spiega così il motivo del suo soprannome:
"... per la qual ferita, non solamente io non poteva parlare ma non che poteva manzare, perche io non potevo movere la bocca, ne le masselle in conto alcuno. [...] Essendo io quasi guarrito di tale, e tai feite, stetti un tempo, che io non poteva ben proferire parole, ma sempre balbutava nel parlare, (...) per il che li putti della mia eta con chi conversava, me imposero per sopra nome Tartaglia. Et perche tal cognome me duro molto tempo, per bona memoria di tal mia disgrazia, me apparso de volermi chiamare Nicolo Tartaglia."
Il mondo di Niccolò Tartaglia
Il periodo in cui visse Tartaglia è ricordato dagli storici come l'età del Rinascimento. È l'epoca di Machiavelli, di Raffaello, di Leonardo da Vinci, di Michelangelo... Ma le guerre e le atrocità non risparmiarono nemmeno questo secolo così ricco di creatività e di arte. In quel periodo la città di Brescia veniva contesa tra Milano, Venezia e la Francia, e fu proprio durante un'insurrezione contro i francesi che Niccolò fu ferito e divenne... Tartaglia!

Nel 1500 erano in uso delle gare pubbliche fra matematici chiamate "cartelli di matematica disfida"
Ognuno dei contendenti proponeva all’avversario un numero stabilito di quesiti di vario tipo e di particolare difficoltà. Ogni "cartello" era depositato presso un notaio o una persona influente, stampato e distribuito in Italia a molti studiosi del periodo.
Lo sfidato doveva risolvere i problemi in un tempo preventivamente stabilito, proponendo a sua volta all’avversario nuovi quesiti. Alcuni giudici, scelti di comune accordo, dichiaravano vincitore chi riusciva a risolvere il maggior numero di problemi.
Niccolò Tartaglia fu protagonista, e vincitore, di una disfida fra le più famose.
Ve la racconta Dario Bressanini (dal suo sito è tratto anche il ritratto di Tartaglia) in questa gustosissima storia:
"Requiem per una formula, dramma in sei atti con sei personaggi"
Cari lettori, credetemi: è imperdibile!
Fra i personaggi, naturalmente Girolamo Cardano.

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domenica 20 luglio 2008

venerdì 18 luglio 2008

Gioco di logica con Excel

Girovagando in rete ho trovato questo simpatico giochino.
Il link al sito da cui è tratto lo troverete ... giocando! Aperto il foglio Excel, cliccate sul banner.
Il titolo esatto è:
Gioco di Logica con Excel: Chiave d’Accesso ad Enigma
Testo:
Con questo foglio Excel voglio metterti alla prova. Ho bloccato l’apertura da una chiave d’accesso nascosta da un enigma, se riesci a scoprire qual è potrai aprire il file che ho inserito alla fine di questo articolo. Soltanto le persone “preparate” potranno aprire il File allegato. Leggi la piccola storiella e risolvi l’enigma!

Un uomo vuole entrare nel suo posto di lavoro, ma ha dimenticato il suo codice di accesso personale. Comunque, si ricorda cinque “Chiavi”.
Questo è quanto ricorda:
CHIAVE 1: Il quinto numero sommato al terzo, da come risultato 14.
CHIAVE 2: Il quarto numero è il secondo aumentato di 1.
CHIAVE 3: Il primo numero è inferiore di uno al doppio del secondo.
CHIAVE 4: Il secondo numero sommato al terzo, da come risultato 10.
CHIAVE 5: La somma di tutti i cinque numeri è 30.

Sei in grado di aiutarlo? Quali sono i cinque numeri ed in quale ordine?

Se vuoi scaricare il foglio di calcolo con Excel ecco di seguito il file: per scaricare clicca sul seguente link con il tasto destro del mouse e seleziona
“Salva oggetto con nome” (Internet Explorer)
oppure “Salva destinazione con nome” (Firefox)

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I simboli della tastiera_3

I segni : e /
Sulla divisione si riscontra un maggiore accordo, anche se nemmeno in questo caso si ha un unico segno universale. II simbolo "÷" utilizzato nel 1659 da Johann Rahn (o Rhonius) è caduto in disuso.
Per indicare, ad esempio, la divisione del 9 per il 3 il computer non lascia altra alternativa che l'impiego dello slash (9/3 = 3) o del segno dei due punti (9:3 = 3), entrambi ampiamente accettati, anche se di solito in matematica per rappresentare il quoziente tra due quantità si usa la barra orizzontale:

$\frac{8}{4}$
la ragione è molto semplice: scrivere un'espressione aritmetica come quella qui sotto utilizzando lo slash o i due punti diventa complicatissimo e il risultato è incomprensibile:
$\frac{ \frac{ (4+5)-7*8 }{ 6-8} }{ 2+(1- \frac{ 5 }{(3-4 } )}$
Si sa con certezza che la barra orizzontale di frazione fu introdotta dagli arabi, ma non si sa precisamente da quale matematico. Spesso viene fatto il nome di Al Hassar, vissuto alla fine del XII secolo.
Stevin, nell'opera dal titolo La disme (1585) fece uso di una specifica notazione per le frazioni decimali molto vicina a quella della virgola o del punto decimale impiegati oggi. La posizione delle cifre decimali era indicata da un numero ausiliare collocato all'interno di un circoletto.


In Europa fu il celebre Leonardo da Pisa, meglio conosciuto come Fibonacci (1170-1250), a utilizzare per primo la barra orizzontale; essendo di difficile composizione tipografica, nelle opere di aritmetica a stampa veniva molto spesso omessa, anche se all'inizio del testo ne veniva sempre data la definizione.
Lo slash venne impiegato in seguito come risorsa tipografica alternativa nei libri a stampa, soprattutto a partire dal XVIII secolo.


Da Giochi d'ingegno - Fabbri Editore

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giovedì 17 luglio 2008

I simboli della tastiera_2

I segni + e -
Il segno del "più", simbolo dell'addizione "+", condivide, nella tastiera del computer, il tasto con altri due segni, l'asterisco e la parentesi quadra, e ha un'unica funzione come simbolo aritmetico, cosa che non accade con il segno della sottrazione, per il quale si impiega il tasto del trattino "- ". Molte volte la stampa ha svolto un ruolo importante (lo stesso che potrebbe svolgere il tasto del computer) nel non avere disponibilità di altri segni, come probabilmente accadde con il "+", di cui vi sono molte varianti stampate, e che in fondo non è che una croce, simbolo di cui erano ben fornite le stamperie europee.


(l'immagine è un collage da Giochi d'Ingegno e immagine-scriba egizio dalla rete)
La prima notizia che abbiamo dell'utilizzo dei segni "+" e "-" risale al 1481 [trovati in manoscritti tedeschi].
Essi si trovano per la prima volta in stampa in un libro di algebra in lingua tedesca, Behede und hubsche Rechnung auf allen Kaufnmanschafft di J. Widman, edito per la prima volta nel 1489.
Originariamente il segno "più" veniva rappresentato mediante la congiunzione latina "et", equivalente alla nostra congiunzione copulativa "e": il fatto non deve sorprenderci, poiché ancora oggi la utilizziamo per esprimere la somma di due numeri; è più frequente dire "due e tre fa cinque" che "due più tre è uguale cinque".
Nei testi di matematica in latino si possono trovare più di cento diverse abbreviazioni di " et", tra le quali anche il segno "+".
Il segno utilizzato per la sottrazione "-" è considerato una vera curiosità nella storia della notazione matematica.
Come segnala Florian Cajori nel suo fondamentale libro A History of mathematical notations, è sorprendente che il segno più semplice e pratico di tutti, il segno "-", sia stato sostituito dal più complesso "÷ ", che fu impiegato da un consistente gruppo di matematici per più di quattrocento anni. In alcuni casi lo si scriveva con solo un punto in cima al trattino, in altri lo si complicava ancor di più mettendo due punti sopra e due sotto.
Ci fu anche chi utilizzò come simbolo della sottrazione un trattino orizzontale diviso in due "--" o persino in tre frammenti "---" .

Il segno x
Per indicare la moltiplicazione si usa una "x", che sulla tastiera è rappresentata proprio dalla lettera "x".
Leibniz era molto restio a utilizzare questo simbolo per indicare il prodotto, in quanto diceva che si poteva facilmente confondere, come in effetti accade, con la lettera "x". E non aveva torto. Questo simbolo fu introdotto da William Oughtred nel 1631 ed è uno di quelli, che non hanno mai smesso di evolversi.
Nessun matematico lo impiega, dato che per esprimere il prodotto di a per b si scrive "a•b", con un punto.
Oppure, se la cosa non crea confusione, non si scrive nulla: nell'espressione 2x + 6 = 3 il termine 2x significa "2 moltiplicato per x". Ovviamente, tale sistema non può essere adottato nel prodotto tra due numeri reali, in quanto non si può scrivere 34 invece di 34 perché si verrebbe a creare confusione: certamente, infatti, 34+1=13, ma 34 + 1 non fa 13.

Due pagine della Arithmetica integra di Michael Stifel (1487-1567) che, tra le altre innovazioni, introdusse l'uso delle parentesi nelle espressioni aritmetiche.

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I simboli della tastiera

Continuiamo il nostro excursus storico sulla notazione matematica, occupandoci dei simboli matematici di uso quotidiano.
La pubblicazione di libri a stampa ha svolto un ruolo importante nell'introduzione dei simboli matematici, nonostante non sempre abbia giocato a favore dell'adozione di un unico simbolo per rappresentare un'idea. A volte, qualcosa di apparentemente futile come la mancanza di un carattere nelle matrici di stampa ha eliminato un buon candidato.


Copertina di The Castle of Knowledge dell'algebrista inglese Robert Recorde pubblicato nel 1556
Tuttavia, al di fuori dell'ambito matematico professionistico, l'introduzione di determinati simboli matematici di uso quotidiano ha la solidità di una roccia. Sono i primi che si imparano a scuola e il miglior luogo in cui trovarli è la tastiera di un computer o di una macchina da scrivere.
Vediamoli uno per uno.
Il segno =
Il primo che incontriamo è il segno "=", situato sulla tastiera su un tasto che condivide con lo zero, in una posizione certamente privilegiata.
Probabilmente nessun altro segno matematico ha avuto, nel corso della storia, tanti "rivali" come questo. Prima dell'introduzione del segno dell' "uguale" come oggi lo conosciamo, per indicare l'uguaglianza tra due cose vennero utilizzate parole come aequale, esgale o faciunt. Per indicare che "A=B", Viète scriveva A aequale B, mentre altri, in forma abbreviata, scrivevano Aaeq.B.
Robert Recorde
, autore di uno dei primi trattati di algebra conosciuti, The Whetstone of Witte,

In questa pagina di The Whetstone of Witte, pubblicato nel 1557, fa la sua comparsa nella storia il segno "=", molto più largo di quello attuale
diceva che non si potevano concepire due cose più uguali di due rette parallele, per cui introdusse, nel 1557, il segno "=" proprio per denotare l'uguaglianza tra due entità.
Nonostante le buone intenzioni di Recorde, però, per molto tempo il segno "=" si prestò a numerosi fraintendimenti:
Viète lo impiegava per la sottrazione, scrivendo: 8 = 5 aequale 3
Cartesio nel 1638 lo utilizzò per indicare "±" (quando si scrive che x = ± 1 si intende che può assumere uno qualunque dei due valori).
Si giunse addirittura ad usare il segno "=" per indicare che due rette erano parallele.
Fu solo agli inizi del XVIII secolo che riuscì a guadagnare terreno in importanti pubblicazioni matematiche, per poi affermarsi completamente.
Da Giochi d'ingegno - Fabbri Editore

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mercoledì 16 luglio 2008

KenKen, nuovo gioco di logica

Direttamente da .mau. un bel passatempo estivo.
E' un
nuovo gioco di logica che a me è piaciuto molto :-)

http://xmau.com/notiziole/arch/200807/004531.html

KenKen - Notiziole di .mau. via kwout

Sull'aggiornamento di Mau, è indicato un sito tedesco in cui è possibile giocare on line, scegliendo fra diversi livelli di difficoltà.
Io ho giocato utilizzando Excel. Con la formattazione condizionale ho gestito gli errori: se il numero si ripete in una stessa riga o colonna, la cella si colora di rosso.
Ecco l'immagine dei due giochi di oggi proposti dal sito segnalato da Mau nel link "questa ricerca"


Ho risolto il secondo, il primo lo lascio a voi lettori:)
Potete infatti, volendo, scaricare il file excel gioco_KenKen.xls
In alternativa alla formattazione condizionale, si potrebbero gestire gli errori mediante la Convalida dei dati:
1.
selezionare sul file l'intervallo H1:M6 della prima tabella
2.
Menu Dati >Convalida
Scheda Impostazioni
Consenti ::
scegliere Personalizzato dal menu a tendina
Nel campo Formula immettere:: =E(CONTA.SE($H1:$M1;H1)=1;CONTA.SE(H$1:H$6;H1)=1) (la formula contiene i simboli del dollaro per via dei riferimenti misti, viene interpretata come codice LaTex e visualizzata non correttamente. La formula esatta è quella dell'immagine seguente)

premere OK
Buon divertimento,
Grazie .mau.!

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Inserimento dati in Excel_2 L'orario scolastico

Impariamo ancora ad immettere automaticamente delle serie di dati in un foglio di calcolo.
Ragazzi, a settembre vi prepararete, rapidamente, in Excel la tabella de

l'orario settimanale delle lezioni.
Seguitemi:
I componenti della tabella dell'orario sono in successione temporale.
Cominciamo con i giorni della settimana:
1. Nella cella A2 digita: Lunedì
2. Sempre in cella A2, posiziona il puntatore del mouse sul quadratino di riempimento e trascinalo fino a A7.
Nelle celle vengono automaticamente riportati, in successione, i giorni della settimana fino a Sabato. Il processo si chiama Riempimento automatico di una serie.

Come noti anche nell'immagine, durante il trascinamento compaiono delle caselle contenenti l'indicazione del giorno inserito via via nelle celle. Quindi puoi fermare il riempimento quando hai raggiunto l'ultimo termine. Verificare sul foglio di lavoro!
Successioni
In una successione ogni elemento è legato al precedente da una relazione ben precisa. Eccone un esempio, continuando la compilazione della tabella orario scolastico:
1. In cella B1 digita : 1 ora
2. Sempre in cella B1, posiziona il puntatore del mouse sul quadratino di riempimento e trascinalo, in senso orizzontale fino a H1
Ottieni il risultato dell'immagine.
(ho indicato fino alla settima ora considerando le due ore dei rientri pomeridiani, limitatamente ai giorni stabiliti). Il programma ha riconosciuto la relazione che lega ogni elemento al precedente!
Curando ora a piacere la formattazione dell'intera tabella, ad es. aumentando eventualmente la larghezza delle colonne o l'altezza delle righe, dando un colore di sfondo alle intestazioni di righe e colonne, centrando l'allineamento del testo nelle intestazioni di colonna, inserendo i bordi (tutti i bordi), potrai avere il risultato finale come in figura:

Riempi le caselle con le materie e poi stampa. Salva con il nome: Orario delle lezioni.

La prossima volta lavoreremo con le date e impareremo a gestire l'immissione di una
serie di date...

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lunedì 14 luglio 2008

Carnevale della Matematica_3

Carnevale della Matematica … e tre!
Per i più distratti, ricordo ancora una volta la prima e la seconda edizione.

E siamo ancora a un giorno 14.
14 luglio: mi piace questa data.
Voi pensate alla storia … ok, ma vi ricordo qualche evento e/o curiosità nel campo scientifico:

14 luglio 1903 – nasce Antonio Rostagni (1903 – 1988), fisico e scienziato italiano, autore di importanti studi su problemi di fisica terrestre, onde elettromagnetiche e radiazione cosmica.

14 luglio 1800 – muore Lorenzo Mascheroni ( 1750 – 1800), matematico e letterato italiano. I suoi contributi più importanti riguardano l'analisi matematica, con studi legati ai logaritmi naturali, e le costruzioni geometriche, con la dimostrazione che i problemi risolubili con riga e compasso possono essere risolti usando il solo compasso.

14 luglio 1953 - muore Richard von Mises (1883-1953), matematico austriaco che ha dato un notevole contributo al progresso delle teorie della probabilità e della statistica.

14 luglio 1965 - La sonda spaziale americana Mariner 4 raggiunge per la prima volta Marte: invierà alla Terra un totale di 22 foto.

14 luglio 1846 - Proposto per la prima volta il lavaggio delle mani ai medici
Lo studente di medicina Ignaz Semmelweis (1818-1865), di nazionalità ungherese, annuncia la scoperta della causa delle febbri puerperali, che uccidono ogni anno migliaia di donne. A scatenare questa patologia sono gli stessi medici, che visitano le partorienti subito dopo aver effettuato un'autopsia, trasmettendo così germi spesso letali. La soluzione di Semmelweis, a lungo osteggiata dalla classe medica, consisterà nel semplice lavaggio delle mani con acqua e sapone, prima di visitare le pazienti.

E poi… eheh, dicevo che questa data mi piace. Il 14 luglio ha rappresentato più di una tappa importante del mio percorso personale. Tranquilli, mica ve lo racconto! :-)

Dunque, passiamo ai contributi di questo mese.
Comincio con .mau., a cui dobbiamo questa iniziativa.
… e le chiama notiziole!
Nel suo Il paradosso di Berry, esamina la denominazione dei numeri, le modalità a nostra disposizione per definire un numero: i numeri reali "sono "più infiniti" delle parole che abbiamo a disposizione", ma anche restando sugli interi, abbiamo di che discutere. Si può essere spreconi o economici… Interessanti anche i commenti al suo post.
In Come codifichereste pi greco?, ci parla di uno dei tormentoni preferiti dai britannici, il disegno dei cerchi sui campi di grano: ne è stato trovato uno piuttosto particolare, che codificherebbe pi greco. "Una specie di spirale fatta a tratti, i vari tratti sottendono un angolo di 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 4 radianti, vale a dire le prime dieci cifre dello sviluppo decimale di π" Mau. si pone e ci pone la domanda: π può essere rappresentato in base numerica diversa da 10? E' solo "un accidente storico planetario".
Probabilità: siete ingegneri o matematici? : come risolvere in maniera furba un problema di probabilità.
Nella categoria "povera matematica!", (l'esclamativo è aggiunto da me :-))
I telefonini a -100 euro : è posta l'attenzione sulle insidie della pubblicità.
La benzina che sparisce : le statistiche sul consumo di benzina un po' manipolate, l'abilità di "mischiare i numeri per far dire quello che si vuole".
Recensioni di libri matematici,
- Il matematico in giallo di Carlo Toffalori - matematico, per chi è "amante dei gialli (o della matematica!)"
- Sotto il segno di Gödel di Gabriele Lolli. "Nel complesso – dice Mau - questa specie di biografia sui generis è utile per avere un'idea più chiara del ruolo svolto da Gödel nello sviluppo della scienza del ventesimo secolo"
La sua ultima recensione:
- Matematica dilettevole e curiosa di Italo Ghersi. "l'interesse del libro è più che altro storico, ... se uno è appassionato di giochi matematici, però, questo libro è imprescindibile!"

Il Proooof, partendo da uno dei quesiti della prova di matematica del liceo scientifico, ultimo esame di Stato, riguardante il lato del decagono regolare, sezione aurea del raggio, ci parla di un pentagono speciale: béh, c'è di mezzo la sezione aurea! Inscrive un pentagono in una circonferenza divisa in dieci parti e…

Pier Luigi Zanata, prendendo spunto dal lavoro dell'economista Carlo M. Cipolla che ha elaborato le leggi fondamentali della stupidità umana, nel suo articolo Le leggi della stupidità cerca di spiegare scientificamente quello che lo studioso ha descritto in base ad osservazioni empiriche. Per dimostrare le leggi ha un po' forzato la mano a teorie scientificamente esatte.

Papà volontario, nel suo articolo Perché amo la matematica racconta come è nata in lui la passione per la Matematica e la consapevolezza della sua importanza, percorrendo le diverse tappe dei suoi studi. Dice: "La passione per una scienza che fa della razionalità uno dei propri fondamenti, ha una base che con la razionalità farebbe a pugni".

Maurizio ci parla di Frattali. Dal merletto a trina di Koch e il suo fiocco di neve, al frattale di Mandelbrot (insieme di Mandelbrot), passando per quelli per dimensione di Hausdorff, fino ai frattali a 2 e 3 dimensioni di Sierpinski. Diversi link permettono di visualizzare la costruzione animata o passo a passo, di merletti, pentagoni, stelle, superfici e solidi frattali. Sono segnalate stupende gallerie di immagini e perfino un software per creare frattali.

A ruote ferme, è l'articolo di VittoriovbBertola. Incuriosito, durante un Gran Premio di Formula 1, dal marchio del produttore delle ruote dei bolidi, che in corsa appare come una "macchia bianca", ha elaborato un modello matematico per determinare le leggi secondo cui si muove la macchia bianca in un particolare tipo di inquadratura.

E' tutto per questo mese. Il prossimo Carnevale? mi sa che salta l'edizione di Ferragosto ... Ci auguriamo di ritrovarci a Settembre!
grazie a tutti!
[Aggiornamento]
Stella ha appena scritto un post carino carino! Invita i ragazzi alla matematica ricreativa con due problemi curiosi.
* Appuntamento per l'edizione ferragostana del Carnevale della Matematica da Chartitalia. Per il 14 agosto potrete inviare i vostri contributi anche da sotto l'ombrellone!

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venerdì 11 luglio 2008

Gioco-canzone pensando a ... di Maria Serena

Ho appena letto da Maria Serena un post... trooppo carino!:-)

Gioco-canzone ....

Non fate tardi a scuola
che c'è una cosa nuova
da oggi la maestra
ti parla con i bit

Ci parla con i bit?? Ci parla con-con che?

andate a leggere: Gioco-canzone pensando a come/dove andrà la scuola
Maria Serena, sei fortissima! :-)

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[Indovinelli] Logica

Ragazzi? Per chi c'è, chi no ... ci sia!:-)
Vi propongo un simpatico indovinello. Riflettete un po'.... è facile!

I modellini di macchine
Fabrizio e Gianni si recano in un negozio mai frequentato prima per acquistare dei modellini di automobile. In vendita ci sono una Mercedes da 30€, una BMW da 40€ e una Ferrari da 50€.
Fabrizio entra e posa una banconota da 50€ sul bancone; il commesso gli chiede quale modello desideri, e il ragazzo gli indica la BMW. Prende la macchina e il resto e se ne va.
Gianni depone anche lui 50€ sul bancone, senza dire una parola e senza dare alcuna indicazione. Il commesso, sempre in silenzio, gli incarta la Ferrari e prende i soldi. Come ha fatto a sapere che voleva proprio quella?

- Vi lascio il tempo per risolvere, seguirà link del sito da cui è tratto l'indovinello.
Bravo chi indovina!
[Aggiornamento] l'indovinello è tratto da questo sito

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giovedì 10 luglio 2008

Semplificare l'inserimento di dati in Excel

Mi porto avanti il lavoro con qualche "guida" all'utilizzo di Excel per i ragazzi.
Penso possa essere utile anche ai, numerosi ormai, lettori che arrivano sul blog alla ricerca di info varie su Excel.
Tutte le indicazioni sono riferite alla versione 2003 di excel, facilmente adattabili alle precedenti.
Ci occupiamo di Inserimento dei dati in Excel. In questo post impariamo a creare

Elenchi automatici
Sapete, ragazzi, già creare degli elenchi e delle tabelle in maniera manuale.
Excel permette di compilare in modo automatico un elenco nei casi in cui i dati possono essere ricavati in maniera ripetitiva da quelli già esistenti.
Leggete qualche riga poi, tranquilli: sarà tutto estremamente semplice soprattutto se realizzerete sul foglio di lavoro gli esempi che seguiranno.
Excel può dunque generare un insieme di valori legati in modo elementare a un valore precedente, per esempio progressioni aritmetiche e date.
In matematica si chiama si dice progressione aritmetica una successione di numeri, tali che la differenza tra ciascuno di essi e il precedente è costante.
Tale differenza si chiama ragione e può essere un qualunque numero, positivo o negativo.
Un altro elemento importante della progressione è il primo; infatti tutti gli altri sono automaticamente generati dal primo.
Per costruire una progressione aritmetica con Excel basta digitare i primi due numeri, Excel capisce la ragione della progressione e la applica per inserire gli altri valori.
Vediamo come.
In un foglio di lavoro:
1. digitare il numero 1 nella cella A1
2. digitare 2 in A2
3. selezionare l'intervallo A1:A2; in questo modo Excel riconosce la ragione.
4. copiare l'intervallo selezionato fino alla cella A10 (posizionare il mouse sul quadratino di riempimento in basso a destra e trascinare):

vengono restituiti i numeri naturali positivi fino al 10. Provare sul foglio di lavoro!
Si sarà notato che, durante la fase di copiatura, i numeri da inserire compaiono via via a fianco delle celle (vedi immagine)
Si può anche compilare in automatico una progressione decrescente. Un esempio:
1. In cella A11 digitare 11 (può anche essere un altro valore, non c'è un legame con il numero di riga!)
2. In A10 digitare 10 (il valore che precede quello digitato in A11)
3. Selezionare l'intervallo A10:A11
4. Trascinare verso l'alto fino ad A1

Si ottengono i numeri decrementati di 1. Provare!
Naturalmente oltre che lungo una colonna, si può ottenere l'elenco numerico anche lungo una riga. Osservare l'immagine.

Si seleziona l'intervallo A1:B1 e si trascina in senso orizzontale. Provare anche questo!

Ancora qualche esempio, da testare sul foglio di lavoro.
1) Si vogliano digitare 15 numeri dispari partendo da -5:
- In cella B1 digitare -5
- In cella B2 digitare -3
- Selezionare l'intervallo B1:B2
- Copiare trascinando fino a B15

2) Si vogliano digitare i numeri decrescenti con ragione -0,5, primo numero 10, ultimo numero -1,5:
- In C1 digitare 10
- In C2 digitare 9,5
- Selezionare l'intervallo C1:C2
- Copiare trascinando fino a che compare a fianco alla selezione il valore -1,5

Comando Riempimento
Excel permette di creare automaticamente una successione di numeri ancora in un altro modo:
1. In una cella, ad es. A6 digitare il numero 1
2. Selezionata la stessa cella A6, si deve cioè essere posizionati in A6, andare su menu Modifica
3. Scegliere il comando Riempimento
4. Quindi scegliere l'opzione Serie. Vedi immagine:

Si apre la finestra Serie:

Come indicato dalle frecce nell'immagine, nella finestra Serie devono essere selezionate delle opzioni e compilati dei campi:
- In Serie in scegliere Colonne (o righe se si desidera l'elenco in riga)
- In Tipo, selezionare Lineare
- In Valore di incremento digitare il valore secondo il quale si desidera l'incremento della successione, la ragione della successione. Digitando 1 si avrà la successione: 1, 2, 3, 4, ... Digitando 2 si otterrà: 1, 3, 5, 7, .... - ricordare che in cella A6 si è digitato il numero 1.
- In Valore limite digitare l'ultimo valore della successione.
Digitando 20 si avrà la successione dei numeri naturali fino a 20.
- Operate tutte le scelte, cliccare su OK
Nell'immagine il risultato:

Per stavolta è tutto ma, successioni e inserimenti di dati continua...

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lunedì 7 luglio 2008

Ripasso e consolidamento per la prima e seconda media

Ragazzi,
l'ottimo
Daniele
, di Osmosi delle idee, propone un prezioso sito che offre
una interessante raccolta di esercizi di ripasso per la prima e la seconda media, da svolgere su carta, scaricando il PDF oppure direttamente on line, avendo così il riscontro immediato sulla soluzione.

http://lnx.sinapsi.org/wordpress/2008/07/03/ubimath-ripasso-e-consolidamento-matematica-per-le-prime-e-seconde-medie

UbiMath, ripasso e consolidamento matematica per le prime e seconde medie | Osmosi delle Idee via kwout

Ragazzi, ribadisco, trovate, in pratica, tutto ciò che di fondamentale vi serve per ricordare, consolidare quanto abbiamo trattato nel corso dell'anno scolastico appena passato.

Grazie Daniele.

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sabato 5 luglio 2008