Ragazzi,
Vi ricordo l’impegno di un’altra scoperta: la “regola” che permette di disegnare delle figure senza mai sollevare la matita dal foglio e…
Siete a buon punto: avete già verificato che a volte le figure si possono costruire, altre volte no, rispettando le condizioni!
In “Gioco topologico” vi ho detto anche che avremmo conosciuto una formula, la formula di Eulero, che in qualche modo potrebbe aiutarvi nel gioco topologico!
Intanto: Eulero? Questo nome non vi è nuovo vero? Sì, è proprio l’Eulero dei diagrammi di Eulero-Venn, che utilizziamo per rappresentare graficamente gli Insiemi!
Leonhard Euler, italianizzato in Eulero, è il matematico svizzero vissuto nel ‘700, il cui nome è legato a “una lista impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni...” !
Non studiò solo matematica, ma anche astronomia, biologia e tecnologia…
Per conoscerlo meglio andate a leggere
I "signori" Eulero e Venn
e anche
Ancora un omaggio a Eulero
Nel campo della matematica Eulero aveva un sacco di idee! Tra le altre cose, disegnava dei punti che congiungeva con delle linee. E facendolo si mise a pensare a un possibile legame tra il numero di spigoli e il numero di vertici nelle diverse figure.
Eulero chiamava spigoli le linee e vertici i punti in cui si incrociano le linee. Indicava anche come regioni le parti di piano racchiuse dalle figure e quelle fuori da esse.
E trovò il legame tra vertici, spigoli e regioni! Contando il numero di vertici, il numero di spigoli e il numero delle regioni (dentro e fuori dalle figure, ricordate!) verificò che il risultato dell’operazione:
n° Vertici - n° Spigoli + n° Regioni
che, essendo un matematico, indicò con i simboli:
V – S + R
è sempre uguale a ….
andrete a scoprirlo!
Oggi, quasi 300 anni più tardi, la formula di Eulero, è una formula importante, usata tra l’altro in topologia. Per l’appunto!
La quantità: V-S+R viene detta anche “Caratteristica di Eulero” e la formula fu formulata anche per i poliedri, i solidi geometrici, e perfino per altre superfici come la sfera, ecc…
E ora, a scoprire la “caratteristica di Eulero” !
Clic sull’immagine per aprire l’applet GeoGebra. Stavolta utilizzerete anche il foglio di calcolo. E’ disponibile anche in Geogebra, lo sapevate?
domenica 31 gennaio 2010
Scopri la formula di Eulero!
sabato 30 gennaio 2010
Videotutorial utilizzo Equation Editor
Ragazzi,
in questo video vi mostro come si può utilizzare Equation Editor, uno strumento per scrivere formule ed espressioni matematiche, che troviamo in Word e, inserito come "Oggetto", possiamo utilizzare anche in Excel.
Vediamo nell'esempio come eseguire un'espressione aritmetica con le potenze.
Attenzione: vi ricordo che nell'esecuzione delle espressioni con le potenze, sono valide le stesse regole che abbiamo visto con i naturali ma c’è una regola in più: l'elevamento a potenza ha la precedenza su tutte le altre operazioni.
Scegliete la visualizzazione a schermo intero
Nota: dopo l'immissione di ogni esponente occorre premere il tasto freccia a destra. Così anche per passare fuori dalle parentesi.
venerdì 29 gennaio 2010
Videotutorial Testo dinamico con Geogebra
Testato velocemente il suggerimento di oggi di prof Daniele:
ScreenToaster, registra e pubblica le tue lezioni
Ho creato un piccolo video che illustra come creare un testo dinamico con GeoGebra .
Precisamente: visualizzare in un testo, dinamico, il rapporto tra le misure di due segmenti.
Non è il caso più semplice, ma è quanto mi è venuto in mente ... per fare in fretta! :-)
Cliccate sulla visualizzazione a schermo intero.
Gioco topologico
Ragazzi (di prima),
Avvio qui un’attività ricreativa che realizzeremo poi tutti insieme. Intanto chi legge può cominciare …
Siete capaci di disegnare questa figura senza mai sollevare la matita dalla carta e senza mai ripassare su una delle linee?
E, quest’altra?
Riuscite a disegnarla senza alzare la matita dal foglio e senza ripassare su alcuna delle linee?
Quando avrete trovato la soluzione, provate voi a inventare delle figure.
Da disegnare sempre senza mai sollevare la matita e senza ripassare su nessuna delle linee.
Ecco qualche altra proposta: alcune di queste figure non si possono disegnare senza mai alzare la matita. Quali sono?
Questo è un gioco topologico: ha a che fare con spigoli e angoli. Cioè con il modo in cui si congiungono dei punti con delle linee, come si fa con una formula, la formula di Eulero, che conosceremo meglio in un altro post.
Avete dunque un piccolo suggerimento: evidenziate i punti che congiungono le linee (tutte le linee, rette e curve) o in cui le linee si incontrano e provate a individuare qualche differenza, o caratteristica … Potete schematizzare i risultati in una tabella:
| figura | qui il disegno o denominazione (a, b,…) | disegno o … |
| caratteristica | ? | ? |
| può essere disegnata senza …. (SI’ o NO) |
Attività da “Ce li hai i numeri?” Editoriale scienza
Topologia: significa letteralmente studio dei luoghi (dal greco τοπος (topos), luogo, e λογος (logos), studio).
È anch’essa una branca della matematica. La topologia generale (o topologia degli insiemi di punti) definisce e studia alcune proprietà utili degli spazi e delle mappe, come la loro connessione, la continuità …
Intanto potete anche cominciare a leggere e a giocare con Case, pozzi, strade, ponti... !
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