Ragazzi,
riporto qui la curiosità di cui vi ho parlato, sul numero periodico semplice generato dalle frazioni con denominatore 7.
Abbiamo trovato il numero periodico generato da 1/7 :
Quando si è ripresentato il resto di 1 abbiamo trovato il periodo: 142857 142857 142857 142857 .... di sei cifre.
Il periodo non poteva essere più lungo di sei cifre: infatti, abbiamo ragionato, la divisione per 7, escludendo lo zero se il divisore è un multiplo di 7, può avere solo sei resti: 1, 2, 3, 4, 5, 6. (Se ho resto 7 o maggiore... so che ho sbagliato la divisione: ci stava qualche volta in più!)
Ora: per calcolare il periodico generato da 2/7, basta osservare che il calcolo comincia con un resto 2:
2:7 = 0 con resto 2
Il lavoro l'abbiamo già fatto per la divisione 1:7; ci limitiamo a prendere il risultato dal punto in cui compare il resto 2, e a scrivere la risposta come 0,285714... periodico.
Possiamo chiamare questa ricorrenza, proprietà del nastro trasportatore, pensando al dispositivo sui cui girano i bagagli usciti nella sala arrivi di un aeroporto. Dovunque ci fermiamo, ci passano davanti gli stessi oggetti.
Per trovare il periodico generato da 3/7, basta fermarsi nel punto in cui compare il resto 3 e osservare il ciclo che si ripresenta come 0,428571....
Ribadiamo: ci sono soltanto sei possibili resti: 1, 2, 3, 4, 5, 6, e ciascuno di essi compare una sola volta. E osservate bene la proprietà del nastro trasportatore del numero 142.857:
142.857 x 1 = 142.857
142.857 x 2 = 285.714
142.857 x 3 = 428.571
142.857 x 4 = 571.428
142.857 x 5 = 714.285
142.857 x 6 = 857.142
Non vi sembra curioso?
A questo punto, osservate:
142.857 x 7 = 999.999
Quando si calcola la sesta cifra decimale del rapporto 1/7 il resto è 1. Ciò significa che la divisione di 1.000.000 per 7 ha resto 1, e quindi 7 sta esattamente in 999.999, 142.857 volte.
La frazione 1/7 e il suo valore decimale ci dicono una cosa sugli interi: 7 è un divisore esatto del numero che si scrive come sei 9!
.... C'è una regolarità che sussiste anche per altre frazioni?
Il Curioso Dei Numeri (già!) - Stranezze matematiche, controversie scientifiche, divagazioni da 1 a 9 di Andrew Hodges
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