venerdì 27 marzo 2009

La versiera di Agnesi

Al mio amico Paolo dico che ho deciso di tirar fuori... una diavoleria!:-) Si tratta di una curva studiata da Fermat nel 1630 e poi da Guido Grandi nel 1703 e da Maria Gaetana Agnesi (matematico italiano (1718-1799); qui sul blog se ne è parlato in: "Passione al femminile...") nel 1748.
Versiera, in italiano sarebbe "diavolessa"
Come si spiega questa "diavoleria":
secondo Loria, versiera deriva dal latino versoria, "corda della vela usata per virare", dal verbo vertere, "girare"; questo nome è stato dato da Grandi, dall'espressione latina: sinus versus (seno verso, inverso del seno).
La curva è nota in inglese con il termine Agnesis's witch, la strega dell'Agnesi: il significato originario di "girare" si è trasformato in strega, probabilmente per un errore del traduttore che confuse la versiera con l'avversiera, ossia la moglie del diavolo, la strega dunque.
Questa l'immagine, realizzata con geogebra (clic su di essa per aprire il file)


La curva ha equazione: $y\,=\,\frac{ a^3 }{ a^2+x^2}$
E' anche il luogo geometrico descritto dal punto F in figura, così ottenuto:
si consideri una circonferenza ed un suo punto A; si tracci la tangente alla circonferenza in A;
dall'origine degli assi cartesiani si fa uscire la semiretta b che interseca la circonferenza nel punto D e la tangente in E;
si traccia per il punto D la parallela alla tangente e
la perpendicolare passante per il punto E: queste due rette si intersecano nel punto F.
Al variare della semiretta b il punto F descrive la versiera di Agnesi.
Sul foglio di lavoro si muova il punto B ...

 [Aggiornamento]
Versiera di Agnesi con Excel!

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5 commenti:

  1. E' veramente curiosa questa assonanza che ha creato, nei tempi andati, una sorta di equivoco verbale, una strana commistione tra scienza e stregoneria. Eppure la scienza che a volte per la sua complessità può sembrare ai non addetti ai lavori una diavoleria è frutto della ragione e della ricerca. Un salutone, Fabio

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  2. Potrebbe essere stato un errore di scrittura?
    Versus in inglese potrebbe tradursi con SWITCH (cambiamento, svolta, to switch=cambiare)); nella traduzione potrebbe essersi persa una ''S'' e quindi essere diventata WITCH (strega).
    Post interessante.
    La figura sembra una cinesina con cappello.
    Vale

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  3. grazie Fabio e Pier Luigi.

    PL, potrebbe pure essere andata come dici! :-)
    salutone a entrambi.

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  4. Bello il giochino di Geogebra nella costruzione della curva "malefica".
    Però, adesso che hai un pò indiavolato il blog, potremmo anche aprire al 666. No? @:-)
    Ciao Paolo

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  5. ahah... Paolo!
    ma si, ma si... apriamo pure! ;-)

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