Matematica in I A

Voglio "inaugurare" il blog raccontando la lezione di matematica di stamattina nella mia classe I A.
Stiamo parlando di frazioni. Siamo alla terza lezione.
Oggi il primo approccio con le frazioni equivalenti, quindi con il concetto di numero razionale come classe di equivalenza.
Come ci stiamo arrivando?
La frazione come operatore su un intero. Un esercizio:
la base di un rettangolo è uguale ai 3/4 dell'altezza che misura 28 cm. Quanto è lunga la base?
Laura disegna alla lavagna il rettangolo mostrando esattamente il rapporto tra base e altezza (ma ancora non lo chiamiamo così!): l'altezza formata da 4 segmentini e la base da tre segmentini. I ragazzi applicano senza difficoltà l'operatore 3/4 "all'intero" 28 cm: la base misura 21 cm.
Scriviamo sotto la base del rettangolo, 21 cm e lungo l'altezza, 28 cm.
Io chiedo loro:
le dimensioni del rettangolo potrebbero avere misure diverse, facendo si che la base sia sempre uguale ai 3/4 dell'altezza? Badate, vi aiuto: ne potete trovare ... infinite!
Laura dice: "posso fare 3/4 di 32 cm?"
Ma certo!
"... allora la base è di 24 cm"
Seguono una serie di interventi dei compagni che calcolano i 3/4 di.... e trovano le basi corrispondenti. (Sempre nel rapporto di 3:4....).
Una bambina non sa come trovare nuove dimensioni. Un compagno le fa notare che si deve prendere un multiplo di 4 per poterlo dividere in 4 e prenderne 3!
Man mano si trovano nuove dimensioni del nostro rettangolo, le coppie delle misure vengono in ordine trascritte.

Alessandra aggiunge: "ma la base può essere pure di 3 cm e l'altezza di 4!"

Esatto!

Allora decidiamo di mettere in fila sotto forma di frazione tutte le dimensioni trovate: 3/4; 21/28; 24/32 ecc ...

Ecco che Laura esclama: "aah! io so adesso come trovarne infinite!"

Laura non dirlo! :-)

Mi rivolgo ad altri bambini....: osserva cosa succede ai numeratori e ai denominatori...

Ancora qualche incertezza...

Decidiamo quindi di mettere in ordine le frazioni: 3/4; 6/8; 9/12;.....

Emanuele dice: "sìì, il numeratore e il denominatore sono moltiplicati per lo stesso numero!"

Laura che freme...

Avanti Laura, "dicci!" :-) :-)

"Volevo dire che applico la proprietà invariantiva e trovo infinite frazioni!"

Bravaa!

Ora io chiedo: vi viene in mente qualcosa vedendo queste frazioni che si susseguono? E poi infinite...

E Irene: "elementi.... le mettiamo tra parentesi graffe...."

Bene, quindi?

"Quindi un insieme" dice Laura.

E quale insieme?

"Insieme Q, quoziente...razionali si dice?"

Bèh, ma brave, non è proprio tutto l'insieme dei razionali....

Irene allora propone: "scriviamo Q(3/4)"

Ooh brava Irene!

Facciamo diverse verifiche con la proprietà invariantiva riportando 21/28 a 3/4 eccc... Quindi chiedo:

Come le possiamo chiamare tutte queste frazioni?

Come sono tra loro? Suu, un aggettivo.... dalla lingua italiana!

Alessandra: "equivalenti!"

Bravaa!

E....suona la campanella, dobbiamo uscire!

Era pure l'ultima ora e di Sabato, ma...non ci è pesata!

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