Nuovi esercizionline_primaA

O belli,

che oggi avete lavorato bene con la geometria :-) …

per le prox lezioni di aritmetica, Paperino vi aspetta per esercitarvi!

Clic su immagine, nuovi i primi due esercizi –vedi data!-… nevica eh? :-):-)

Somma degli angoli interni di un triangolo. Dal triangolo degenere a …

Ragazzi,

Non preoccupatevi se vi sembra che io corra un pochino, diciamo che mi porto avanti con il lavoro, noi faremo tutto con calma. Nel frattempo, so che più di uno di voi curiosa … e non è male!:-)

In questo post indaghiamo sulla somma degli angoli – interni - di un triangolo.

1^a attività:

- Disegnate su un foglio un triangolo qualsiasi, ciascuno di voi può anche disegnarne più di uno, di forma diversa.

- Indicate con il simbolo e con il nome ciascuno dei tre angoli del triangolo (o di ciascun triangolo). Potete anche denominarli come i vertici del triangolo (angolo A, angolo B, angolo C)

- Ritagliate i tre angoli, non  ha importanza il punto di “taglio” sul triangolo, né il “contorno” del taglio (potete anche ritagliare a mano) purché otteniate i tre angoli ben distinti.

- Accostate ora i tre angoli riunendoli in un unico vertice, cioè vertice angolo A, vertice angolo B e vertice angolo C devono congiungersi, incontrarsi in un unico punto.

- Osservate bene: riconoscete l’angolo formato dai tre angoli dei vostri triangoli? Ovvero:

- Qual è la somma degli angoli dei triangoli su cui avete lavorato?

Osservazioni e commenti …

2^a attività:

Una scheda di lavoro Geogebra, da eseguire on line (eventualmente fornirò il file a chi non riesce a lavorare da casa), già proposta sul blog.

Ho modificato l’applet, ripropongo dunque il link.  Sarete guidati passo a passo nelle fasi di una costruzione che vi porterà a ottenere un risultato simile (personalizzate!) a quello in figura. Clic su di essa!

3^a attività (dal testo La Matematica/la Geometria – Emma Castelnuovo):

Costruite un dispositivo mobile.

Su una tavoletta di dimensioni scelte a piacere piantate due chiodi A e B;

attorno ai chiodi passate un elastico;

con uno spago fissato nel suo punto di mezzo, tirate un ramo dell’elastico, in direzione perpendicolare alla congiungente i chiodi, l’altro ramo dell’elastico.

Si ottengono così tanti triangoli isosceli di base AB, fissa, e di vertice C variabile.

Questi triangoli hanno tutti la stessa base mentre l’altezza relativa alla base varia al variare della forza con cui è tirato l’elastico.

Studiamo gli angoli di questi triangoli al variare dell’altezza.

Immaginiamo di partire dal triangolo più grande che si può realizzare sulla tavoletta e di allentare a poco a poco lo spago:

osserverete che l’angolo al vertice C diventa sempre più grande, mentre gli angoli alla base A e B diventano sempre più piccoli.

Se dunque due angoli di un triangolo diminuiscono, il terzo aumenta; e viceversa.

Esiste perciò una relazione fra i i tre angoli del triangolo.

Quale sia questa relazione si può comprendere considerando i casi “limite”, cioè:

a) il caso in cui il punto C va a cadere sulla base

b) il caso in cui lo stesso punto C si allontana indefinitamente dalla base.

Il primo caso potete verificarlo con la vostra tavoletta: man mano che il vertice C si avvicina alla base, gli angoli A e B tendono a 0° (tendono a zero) mentre quello al vertice C tende a un angolo piatto; la somma degli angoli tende perciò a un angolo piatto.

Per il secondo caso immaginate col pensiero che la distanza del vertice C dalla base aumenti all’infinito: gli angoli alla base, A e B, tendono ad angoli retti, mentre l’angolo al vertice C tende a 0° (tende a zero); anche in questo caso, dunque, la somma degli angoli tende a un angolo piatto.

E ora…

l’esperienza della tavoletta riportata su geogebra.

Ah.. devo spiegare la seconda parte del titolo del post: “Dal triangolo degenere a…”

Sappiate che è chiamato degenere un triangolo avente un angolo di 180° e gli altri due angoli di ampiezza 0°. E’ il primo dei casi limite visti sopra. Un lato misura quanto la somma degli altri due: graficamente, il triangolo risulta essere un segmento.  Così:

Si può considerare come "triangolo degenere" anche il triangolo del secondo caso limite, quello con il vertice C che sta "all'infinito".

In questo caso si parla piuttosto di triangolo ideale, ha un vertice all'infinito e gli altri due vertici hanno angoli retti: il triangolo risulta essere una striscia di lunghezza infinita.

Osservate tutto questo nell’animazione con geogebra, da cui è tratta l’immagine sopra. CLIC_QUI!

Ragazzi:

c’è anche un’altra simpatica attività sulla somma degli angoli di un triangolo.

Ce la ricorda nel suo articolo gemellino di questo, il prof. Popinga, ormai anche vostro amico. Andate a leggere, c’è anche l’illustrazione!

grazie Pop:-)

Angoli consecutivi e angoli adiacenti

Ragazzi,

dico niente. Andate a scoprire! Ma nel vero senso, io mica spiego!:-)

Ehm… raccomando, indovinate vero? Piccolo sforzo per un … buon italiano!

Clic su immagineBuon lavoro!

promemoria: non ci possiamo perdere (non per modo di dire ma ci aiutano proprio!) i lavori sugli angoli di Maestra Renata:

                                 

                                

… io mi sono molto divertita con angolino! :-))

grazie Mae’!

La misura degli angoli

Ragazzi,

sapete che per misurare una grandezza occorre riferirsi ad una unità di misura.

Per misurare le lunghezze ad esempio, si assume come unità di misura il metro oppure i suoi multipli (es.km) e sottomultipli (es. cm). L’unità di misura può anche essere scelta a piacere ma per intendersi occorrerà che tutti si riferiscano alla stessa unità di misura (ricordate no, la nostra cattedra è lunga “8 penne”: ma mamma non è detto che si faccia l’idea giusta! ecc…)

Occorre inoltre uno strumento, nel nostro esempio il metro o il decametro o doppio decametro da geometra, che permetta di effettuare le misure.

Anche per misurare gli angoli si è fissata l’unità di misura e costruito uno strumento. Oh sì, lo sapete, l’angolo si misura in gradi e con il goniometro!

Ma quanto è “ampio” il grado ? Avete una precisa idea?

Intanto immaginate le lancette di un orologio: immaginate che la lancetta delle ore resti ferma per tutta la durata di un’ora, mentre l’altra ruoti fino a tornare a coincidere con la prima; essa avrà descritto un angolo giro.

Dividiamo l’angolo giro in 360 angolini uguali. Ciascuno di questi angolini si chiama grado (1°) e si assume come unità di misura degli angoli.

$1°\,=\, \frac{ 1 }{360 } \,di\,angolo\,giro$

Vi sembra un po’ difficile suddividere l’angolo giro in 360 parti? … vedrete fra un po’! :-)

Sull’applet Geogebra visualizzerete i multipli del grado, frazioni di angolo giro, angoli particolari, che conoscete già certo, ma che occorrerà sempre riconoscere! Ed anche … il grado! Sì sì, l’angolino, la 360esima parte dell’angolo giro.

Attenzione! Non sottovalutate l’ampiezza dell’angolino di 1°: pensate ai gradi di latitudine o di longitudine, le coordinate geografiche che identificano un preciso punto della superficie terrestre. Indispensabili nelle strade del cielo e del mare! Per i percorsi degli aerei, delle navi…

Avete idea di quale distanza può percorrere un aereo spostandosi di un solo grado di latitudine? Per percorrere un grado di latitudine un aereo deve viaggiare per circa 55 minuti, circa un’ora quindi. E’ il tragitto Alghero – Roma: 1h (un’ora) di volo!:-)

Ora, clic su immagine

PS: Ragazzi, seguite cosa aggiunge il prof Popinga nel suo commento, che riporto qui:

Anche se poco alla volta, le semirette che delimitano il grado si allontanano sempre di più man mano che ci allontaniamo dal vertice.

Alle distanze astronomiche il nostro piccolo grado è fin troppo grande per descrivere la distanza tra due oggetti.

C'è bisogno allora di suddividerlo ulteriormente nei suoi sottomultipli.

Una delle unità di misura più usate per le distanze di oggetti posti fuori dal nostro sistema solare è il parsec (parallasse-secondo), che si basa proprio sul secondo, cioè un grado diviso 3600!

E non diciamo più che il grado è troppo piccolo!

Grazie Pop!:)