domenica 17 marzo 2013

Soluzioni ‘Sarà mica matematica 20’

Ecco le nostre soluzioni al

Sarà mica matematica 20 del prof. Davide

Quesito 1

Per la classe prima hanno risposto correttamente: Bachisio, Gabriele G., Pietro P., Pietro S.

Pierluigi e qualcun altro invece non sono stati precisi, hanno parlato di somma dei numeri delle pagine e non di somma delle cifre dei numeri di pagina. 

Per la classe terza rispondono: Davì, Beatrice, Davide D. e Marco D.

La soluzione data è sostanzialmente la seguente [prendo il meglio dagli uni e dagli altri. I ragazzi di prima affermano quasi tutti: ho preso anche io un libro e l'ho aperto in una pagina qualsiasi. Ho subito visto che ... ]:

Il professore non accetta, perché sommando le cifre dei numeri delle due pagine si ottiene sempre un numero dispari e vengono interrogati solo gli alunni che corrispondono al numero dispari nell’elenco. Questo perché: a sinistra la pagina è sempre pari, la somma delle cifre può essere sia pari e allora la somma delle cifre a destra sarà dispari, sia dispari e allora la somma delle cifre a destra sarà pari, perché la pagina a destra ha una unità in più. E quindi: P+D e D+P è sempre uguale a D.

Quesito 2

Questo si è rivelato più ostico per i ragazzi della prima: quasi tutti coloro che hanno risolto il primo quesito, a cui si aggiunge Marco, danno la risposta ma non spiegano correttamente il ragionamento: essi presuppongono mediane due dei segmenti paralleli ai lati del quadrato e quadrati due dei rettangoli di cui si conosce il perimetro. Ancora una volta ripetiamo: in matematica occorre dimostrare quanto si ipotizza, non ci si può affidare solamente a ciò che vedono i nostri occhi.

 Gabriele G. spiega invece così:

Se spostiamo i lati interni dei rettangoli di cui è indicato il perimetro, sui lati del quadrato ABCD, otteniamo la misura totale di 3 lati di ciascuna delle figure (cioè 40 cm, il perimetro del quadrato). I lati rimasti uno di ogni rettangolo, formano il perimetro del rettangolo rosso.

Siccome conosciamo il perimetro totale delle figure (14 cm+12 cm+8 cm +16 cm=50 cm) possiamo facilmente trovare il perimetro del rettangolo rosso facendo la differenza tra le 2 misure: 50 cm – 40 cm = 10 cm !

Le immagini forse chiariscono meglio:

image image

I ragazzi di terza, ancora Davì, Beatrice, Davide D. e Marco D., che hanno ormai confidenza con il calcolo letterale, lo utilizzano nella soluzione.

Copio immagine e testo dal geogebra di Beatrice:

image

(12+14+16+8) cm - Perimetro ABCD =
= (12+14+16+8) cm – 40 cm  = 10 cm = Perimetro rettangolo tratteggiato.

DIMOSTRAZIONE
(2a+4b+2c+2d+4e+2f)-(2a+2b+2c+2d+2e+2f)=
= 2a+4b+2c+2d+4e+2f-2a-2b-2c-2d-2e-2f=
= 2b+2e

Le seguenti, dal geogebra di Davì:

image image

Avrebbero potuto lavorare con i semiperimetri ma, tant’è! Sorriso

Bravi, raga, e,

per dirla con il prof Davide, peccato per chi non ci ha provatoOcchiolino


Articoli correlati per categorie



Stampa il post

4 commenti:

  1. Qui sto usando troppo la parola "complimenti", dovrò cercare un sinonimo! Però stavolta i complimenti sono meritati più che mai: le vostre risposte sono due spanne sopra le nostre.

    Alla voce "cappotto", il mio vocabolario dice: "concludere una partita senza che l'avversario abbia registrato nemenno un punto". Ecco, in questo caso sarebbe un bel cappotto. È una vera fortuna che questa non sia una gara! :-)

    Visto che ho in mano il vocabolario, posso dire: congratulazioni, elogi, lodi, rallegramenti, plausi. Potrei trovare qualche altro sinonimo ma mi pare che il concetto sia chiaro :-D

    RispondiElimina
  2. Ma prof. Davide!
    I complimenti fanno piacere ma, senza esagerare. Dobbiamo migliorarci eccome! E nella partecipazione, ehmmm la terza, come si fa pregare ... [Raga, dico bugie?? :-)]
    In prima, lavorare sempre per raggiungere risultati da... lodi ed elogi!
    Grazie, prof! :-)

    RispondiElimina
  3. Ho esagerato? Va bene, allora cancellate "rallegramenti e plausi" e, se proprio la prof insiste, potete levare anche "congratulazioni". Il resto secondo me ci può stare :-)

    RispondiElimina
  4. ahahaha,
    approvo il ridimensionamento! :-))
    In tempi di "dimensionamento scuole", finalmente qualcheduno da apprezzare! :-)

    RispondiElimina

I vostri commenti sono graditissimi, l'interazione è molto utile!
Non ci piace però comunicare con "anonimi". Vi preghiamo di firmare i vostri messaggi.
Come fare:
Cliccare su Nome/URL.
Inserire il vostro nickname nel campo "nome".
Lasciate vuoto il campo URL se non avete un blog/sito.

Grazie!