domenica 24 marzo 2013

Due a settimana_1, le soluzioni

Pubblico le soluzioni

del Due a settimana_1

Quesito 1

Devo dire che il quesito ha presentato qualche difficoltà sia nella classe prima sia nella terza.

Per la prima diversi ragazzi hanno tentato ma solo Pierluigi e Gabriele G. danno una sufficiente spiegazione:

il numero di CD deve essere divisibile per il numero di ragazze, le ragazze devono essere per forza almeno 4 perché quando tre ragazze se ne vanno ci deve essere qualcuno a cui dare i loro CD. Quindi il numero di CD deve essere multiplo di 4. Ma se ogni ragazza ha un certo numero di CD, il numero totale deve essere divisibile anche per quel “certo numero” +1 e quel numero +2 perché il problema dice... [le condizioni poste].

Facendo diversi tentativi [Pierluigi ha costruito sul quaderno una tabella. Che però io non ho! Ci si era ripromessi la fotocopia, la cosa è poi sfuggita] siamo arrivati alla conclusione che le ragazze erano 6 e il numero di CD 12. Infatti:

12 : 6 = 2 (6 ragazze, 2 cd ciascuna)
12 : 4 = 3 (2 ragazze in meno, 1 cd in più)
12 : 3 = 4 (3 ragazze in meno, 2 cd in più)

Per la classe terza: anche qui diversi rispondono ma inviano le motivazioni solo Igor, Davide D. e Davì.

Copio incollo la risposta di Davì che mi da l’occasione per chiarire qualcosa sui multipli...

Le ragazze devono essere almeno 4. Se x è il numero di CD che riceve ogni ragazza, il numero totale dei CD deve essere un numero divisibile per x, per x+1, per x+2. Deve essere quindi un multiplo di 6. Però i CD non possono essere 6 perché 6 non è multiplo di 4. Se invece i CD sono 12 e le ragazze sono 6 le condizioni risultano [soddisfatte].

Davì non spiega perché se un numero è divisibile per x, per x+1 e per x+2, allora è un multiplo di 6. Per i ragazzi della prima infatti, è stato difficile giungere a questa conclusione.

Dunque:

x, x+1 e x+2 sono tre numeri consecutivi (si aggiunge 1 al primo, poi si aggiunge 2, sempre al primo numero, quindi tre consecutivi)

Di tre numeri consecutivi almeno uno di essi è pari, quindi divisibile per 2, e uno è multiplo di 3 (i multipli di 2 si ripetono ogni due numeri, i multipli di 3 si ripetono ogni tre numeri).

Perciò un numero divisibile per tre numeri consecutivi è divisibile per 2 e per 3, quindi per 6.

Sono certa che proverete con tre consecutivi qualsiasi! Sorriso

Quesito 2

Qui le cose sono andate un po’ meglio. Rispondono per la prima: Bachisio, Marco, Pietro S., Gabriele G., Pierluigi, Manuel e Gianmario.

Per la terza: Davì, Igor, Marco D., Beatrice, Davide D. Altri??

Ammettendo di aver sfruttato il suggerimento, tutti scompongono la figura

image

in questo modo:

image

ottenendo quindi altri 4 quadrati equivalenti al quadrato verde al centro. Dividono perciò per 5 l’area del quadrato grande: (15 cm)²/5=45 cm²

Spiegano di aver ruotato i triangoli di 180° attorno ai punti medi dei lati del quadrato grande. Quasi tutti. Perché Gabriele (I) realizza un bel geogebra, dove fa ruotare di 270° i triangoli, scegliendo un diverso centro di rotazione. Clic per vedere l’applet:

image

Ok, anche stavolta, un bravo a tutti coloro che hanno lavorato, ovviamente compreso chi non è riuscito a dare le complete spiegazioni.

Ah, scordavo!

Avevo chiesto di scoprire la scomposizione della prof. Nessuno però le ha dato retta! Sorriso Eccola:

image

Eh sì, più complicata la prof. ...

Prox appuntamento dal prof Davide, mi raccomando!


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6 commenti:

  1. Bella la spiegazione sui multipli di 6! E, fatemelo dire, bella la scomposizione in triangoli della prof! Ma anche stavolta, davvero, bravi tutti.

    Se avete voglia, passate da noi per un paio di altri quesiti. Prometto di caricarli sul blog tra stasera e domani (insomma, appena riesco). Senza troppa fretta, comunque: possiamo prenderci un paio di settimane per trovare le soluzioni, tanto ci sono di mezzo le vacanze...

    A proposito: buona Pasqua e buone vacanze a tutti!

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  2. Grazie,
    Buona Pasqua e buon riposo prof!
    Sì, qualcuno ha già chiesto via mail "quando prof Davide metterà i nuovi quesiti?" :-)

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  3. Che bello! Fossero tutti così! :-)

    Intanto ho pubblicato i due quesitucci, proprio adesso.

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  4. Sìì, Marco ha già visto e stamane mi ha detto: penso di aver capito il secondo :-)
    Io vado a vedere ora!

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  5. Per Bachisio:
    io ho visto i quesiti di fretta...
    la tua risposta al primo mi pare esatta, quella al secondo, non lo so! :-)
    Mi scrivi il ragionamento? Non puoi ancora inviare una costruzione via mail, vero?
    ps: ma anche io sono un po' impegnata in questi gg. Non so se potrò rispondervi subito...
    bacioni! :-)

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  6. Tanti Auguroni per una Pasqua Serena, Fabio

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