giovedì 23 dicembre 2010

Scoprire perché ...

Una nostra lezione, va! Sorriso

.... anche perché all’ultima parte qualcuno era assente.

Si è parlato di proprietà delle potenze. 

Le potenze sono numeri: 3^2 è un numero, lo so che si pensa come 9, 3^9 è un numero non importa quanto valga, so che è un numero e che è un numero grande! Questa è la potenza ...delle potenze! Esprimere numeri grandi e grandissimi (e piccolissimi) in maniera breve, sintetica! Lo avete detto anche voi, ragazzi: la forza delle potenze!

E con i numeri si fanno dei calcoli!

A volte i calcoli con le potenze si possono fare usando delle scorciatoie: le chiamiamo proprietà delle potenze.

Un caso: moltiplichiamo due o più potenze con la stessa base e diverso esponente.

Ah, qualcuno ha già letto sul libro... eh, a volte non vorrei, ma bene i curiosi ...

e ricorda che: basta sommare gli esponenti e tenere la stessa base!

Ma... la prof non capisce il perché!

3^4 * 3^2 = ??

Via le ipotesi! Diversi i tentativi, ma no scorciatoie! Triste

Fino a che Andrea F. viene a scrivere:

3 x 3 x 3 x 3   poi... - dice lui – : 3 x 3

- ma scusa, che c’è tra 3^4 e 3^2 ??

aah, c’è x (per) !

Allora:

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3!

Ah, allora..

3^6

Ecco perché basta sommare gli esponenti !

3^4 * 3^2 = 3^(4+2) = 3^6

oh, ecco: mica noi prendiamo solo per oro colato!Sorriso

E’ la volta di: dividere due potenze con la stessa base e diverso esponente.

- Aah.. facile! Se per moltiplicare sommo gli esponenti allora per dividere sottraggo gli esponenti perché la divisione è l’inversa della moltiplicazione e la sottrazione .....

Ma... la prof come al solito non è troppo convinta!

Dunque:

3^4 : 3^2 = ??

Stavolta impieghiamo un po’ più di tempo, ma Davide P. poi propone:

- facciamo la divisione per gruppi. Così:

image

9 x 9 : 9 =

9 x 1 = 9

Bella l’idea di Davide!

Ma, due osservazioni:

- l’operazione con le potenze ha per risultato una potenza,

- forse possiamo evitare di moltiplicare... perché se avessimo: 27 ^4 : 27^2 .... mmmh che fatica! [poltroni!Sorriso]

Quindi, perché non dividere per gruppi da *un solo fattore* ?

image

1 x 1  x ....

oo (sempre i bambini che fanno ooh) bisognerebbe pareggiare i fattori! A sinistra ne ho 4 a destra solo 2 !

Problema: come pareggiare i fattori??

Ma si, ma si... noi sappiamo delle cose.... Sorriso

Ah, si dice: utilizzare informazioni!

Ancora Davide, in formissima, dice:

- ma aggiungiamo a destra due 1!

e segue il brusio:

- tanto è l’elemento neutro della moltiplicazione!

Perciò:

image

1 x 1 x 3 x 3 = 3 ^2

Anche stavolta siamo più convinti: ecco perché basta sottrarre gli esponenti !

3^4 : 3^2 = 3^(4-2) = 3^2

Mica finisce qui:

Igor pone il problema: se divido una potenza con esponente più piccolo per una con esponente più grande... siccome non è commutativa... (bene bene ... il linguaggio già va....)

- Certo! Facciamo ugualmente la sottrazione fra gli esponenti e, Igor calcola l’esponente negativo e .... così ci siamo avviati a scoprire la potenza delle potenze per esprimere i numeri piccoli e piccolissimi!

Ragazzi, i link che vi ho promesso (vedete con calma, un po’ alla volta):

Ancora dall'Antico Egitto

... questa volta le potenze!

[Per la classe prima]Approfondire le potenze!

Dai compagni che vi hanno preceduto ...

Il comportamento delle potenze nelle 4 operazioni
A proposito di potenze ...
Potenze di 10

Mi raccomando sull’ultimo link i due video, uno sul blog, l’altro segnalato. Da non perdere!

Buone vacanze ancora! ... ma attivi! Occhiolino


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22 commenti:

  1. Caspita, svegli i tuoi ragazzi!!!

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  2. e buone feste a te e a tutti i tuoi ragazzi

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  3. e buon natale a te ed a tutti i tuoi ragazzi!!

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  4. Enri,
    arrivato doppio e, perché è Natale, pubblicato doppio! :-)
    grazie! ricambio da te...

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  5. Carissimi Auguri di Buone Feste!!

    mt

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  6. Buon Natale a tutti i miei compagni di classe a tutti i Prof. e a tutti i visitatori del blog

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  7. Gio', ragazzi,
    mille e mille auguri a voi e mille e mille grazie del vostro instancabile lavoro per questo blog tanto utile quanto bello.
    Un abbraccione.

    (al link auguri "geogebrini")

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  8. Davide, bravo!
    Ancora tanti auguri a te e alla tua famiglia!

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  9. Renata,
    grazie!
    vado a cliccare gli auguri geogebrini!:)

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  10. Auguri a tutti, buon Natale a tutti gli amici del blog e a lei prof e a tutti i miei compagni!!
    Ciao, e auguri ancora!!!!!

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  11. La prof non sarà come al solito troppo convinta, ma una cosa è certa: CONVINCE sempre di più!
    Sei mitica Giò! Un abbraccio di cuore e buone feste anche a te

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  12. @Bea: ciao bella! Brava anche tu. Auguri ancora a te e famiglia! bacetti a Sofia! :-)

    @Nico: :-)
    grazie, augurissimi anche a te!

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  13. Tanti tanti auguri,Giovanna, a te e ai tuoi cari

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  14. Ciao Giovanna!

    il festone di Beatrice che hai messo in cima al blog mi ha fatto pensare a una cosa che si potrebbe sperimentare in classe ...
    Dunque: io sono un giocoliere provetto ... ed una delle notazioni possibili per descrivere una sequenza di lanci di palline sono i cosiddetti siteswap. Vedi un esempio nella prima immagine del link ...
    In poche parole ogni numero indica dopo quanto tempo dovrà cadere la pallina lanciata ...
    Insomma ci sono delle proprietà matematiche carine ed alla fine vengono dei festoni simili a quello di Beatrice. Potrebbe essere un'idea da sperimentare ed in ogni caso mi faceva piacere scriverti per sentirsi.

    ciao,
    alla prossima,
    guzman.

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  15. ciao Guz!
    ... che una ne pensa e cento ne fa!:-)
    ooh, ma io non sono mica brava come te in giocolerie!
    Mi guarderò meglio i siteswap... vedi mai?? :-)
    grazie Guz, un saluto caro a te!

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  16. Eccomi; non potevo certo mancare per gli auguri:)
    Gioamica, che la gioia del Natale ti accompagni; a te e alla tua mammina gli auguri più affettuosi.
    baci, mariagiovanna

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  17. Mgiò,
    grazie.
    carissimi auguri anche a voi! Naturalmente anche alla tua mammmina un abbraccio particolare.
    g

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  18. In ritardo...ma non meno sinceri i miei auguri per queste festività,
    Sempre ottime e interattive le tue proposte didattiche...e raccontate in modo coinvolgente...sembra di essere li...mi sforzo anch'io insieme ai tuoi super-alunni!!!
    Ancora auguri!!!
    france

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  19. Grazie France,
    auguro anche a te serenità e gioia!

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