sabato 29 settembre 2007

[Contributi] GLI OCCHI DI HORUS

Sono felice di pubblicare un altro contributo di Gaetano Barbella, nostro, a questo punto direi, affezionato lettore!

Gaetano, soffermandosi sui nostri articoli: Thot, il dio egizio... e Le frazioni egiziane, ha avuto l'idea di aggiungere qualcosa di inedito sull'argomento e gentilmente fornirci il suo interessante e appassionante approfondimento.
Riporto il suo intero articolo, per completezza comprensivo di immagini e informazioni (e riferimenti) già presenti nei nostri suddetti post.


GLI OCCHI DI HORUS

Horus è il nome greco del dio egizio HOR, una delle divinità più antiche dell’Egitto, la cui forma originale era quella di un falcone. Era un dio solare, considerato la manifestazione del re da vivo così come Osiride rappresentava il sovrano defunto. Antiche iscrizioni raffigurano Horus con le ali distese come a voler proteggere tutti i re della nazione.
Un’altra forma molto popolare era Horus figlio di Iside il quale, deciso a vendicare la morte di Osiride, riuscì a conquistare la vittoria finale nonostante la perdita di un occhio in combattimento.
Una leggenda egiziana diceva che "Seth, il dio del male, aveva strappato a Horus l'occhio sinistro e glielo aveva ridotto in pezzi, ma Thot riuscì a ricomporlo".
Thot, è il nome greco dato alla divinità egizia che insegnò agli uomini la scrittura, la magia e la scienza.
Il Thot egizio veniva rappresentato in sembianza di ibis, un gruppo di uccelli caratterizzati da un lungo collo curvo, da cui la denominazione di dio-ibis o anche "iB-is".
Gli antichi egizi usavano le parti del simbolo dell'Occhio di Horus per descrivere le frazioni.

Il disegno, posto sopra a destra, mostra quale frazione indica ogni parte dell'occhio di Horus (quello a sinistra) che compare in molte raffigurazioni ideografiche di reperti dell'antico Egitto.
E' possibile avere altre frazioni combinando queste parti, ad esempio 3/4 corrisponde alla parte dell'occhio che mostra metà più un quarto. Evidentemente le frazioni ottenibili così sono solo alcune (ad esempio non si può ottenere 1/3). Ma, come si vede nel paragrafo sulle frazioni, quelle indicate nell'occhio di Horus sono quelle utilizzate per le divisioni.
Un occhio intero rappresentava l'unità, ma.....Non avete notato nulla di strano?
Se provate a sommare tutti i pezzi, vedrete che si ottiene 63/64 e non 64/64! Manca all'appello 1/64!
Anche in questo caso, però, gli egiziani ci hanno dato una spiegazione: " l'1/64 mancante sarebbe comparso grazie a una magia di Thot."
Tutto ciò esprime (in maniera certo molto suggestiva) che in generale nell'eseguire una divisione non importava andare oltre la approssimazione del risultato esatto per 1/64. [par7]

Questa spiegazione sembra soddisfacente per chi si accontenta dell'approssimazione, ma incuriosisce non poco cosa ci potrebbe essere dietro la magia di Thot, forse uno stratagemma di copertura.
Per cominciare si potrebbe pensare in modo pratico che le concezioni artimetiche suddette, essendo relative ad un certo insieme di parti dell'occhio in osservazione, forse, coinvolgendo un altro insieme se ne trova la parte che manca, ovvero la frazione 1/64, in discussione. E qui lo studente curioso, e più di lui lo scienziato, che è sempre preso per trovare la spiegazione per ogni enigma scientifico, si chiedono come fare per scovare il supposto insieme che manca.
Lo scienziato è persuaso che nulla si crea e nulla si distrugge, secondo il principio della fisica, trattandosi in definitiva di un occhio, un organo fisico soggetto, appunto, alle leggi fisiche. Di qui è l'equazione della conservazione dell'energia che ha bisogno di sapere assolutamente sul misterioso 1/64 mancante di Horus. Né potrà risultare buona per un matematico che si rispetti la spiegazione lasciateci dagli antichi egizi, sopra citata, ossia : " l'1/64 mancante sarebbe comparso grazie a una magia di Thot."

Mette sulla strada della ricerca dell'insieme, o degli insiemi mancanti, la “teoria dei tipi” concepita da Russel e Whitehead, due personaggi che hanno dato contributi fondamentali alla formazione della logica moderna.
Essi ci hanno spiegato bene con la loro “teoria dei tipi” come si formano e quindi come si possono evitare degli “strani anelli” che, collegando e confondendo la concretezza, per esempio, dei suddetti ragionamenti di una pura aritmetica sulle frazioni con la pretesa magia di Thot, finiscono per partorire pericolosi paradossi.
Basta creare infatti una gerarchia organizzatrice delle strutture matematiche e non solo matematiche per cui una struttura (l’insieme di tutti gli insiemi) non può appartenere a sé stessa in quanto è di un tipo superiore a quello degli oggetti che la costituiscono.

Ma il fatto di aver eluso il paradosso è solo un piccolo passo avanti, poiché occorre risalire all'insieme degli insieme ove si pensa di trovare la parte mancante, la frazione 1/64. E qui si esaurisce, purtroppo, il ragionamento matematico della logica di Russel e W..
Ora immaginando che gli antichi egizi dovevavo saperla lunga sull'aritmetica dell'occhio di Horus in stretta relazione con la magia di Thot, per cominciare, non resta che esaminare il bazar dei geroglifici egizi che ne son tanti. Però la ricerca non è difficile essendo limitata all'occhio di Horus, onnipresente un po' ovunque tra i reperti archeologici dell'antico Egitto. Ci mette sulla giusta strada il fatto che l'insieme degli insiemi dell'occhio di Horus sinistro, debba per forza essere un geroglifico che comprende anche l'occhio destro.

E qui ora le cose si fanno semplici perché c'è l'imbarazzo della scelta. Ma l'attenzione non può che essere rivolta ad un reperto archeologico in particolar modo, però ve ne sono altri simili. Si tratta della stele marmorea di Nebipusesostri risalenti al regno di Amenemhet III, raffigurata di seguito. Su di essa si possono leggere le annotazioni sul culto di Osiride a Abido.


Come si vede nella figura, in alto sulla colonna di centro si nota con chiarezza il geroglifico che si sta cercando. E con gran soddisfazione, non senza meraviglia, si scopre qualcosa di nuovo posto fra i due occhi di Horus. Più da vicino riporto di seguito i dettagli che vi riguardano. Premetto che tutte queste cose sono state tratte dal libro edito da Giunti, «Come leggere i geroglifici» di Mark Collier e Bill Manley.



Non c'è bisogno di esaminare l'intimo significato recondito racchiuso in questi simboli che, peraltro, sembra trasparire stimando esatta l'interpretazione relativa data dagli autori del libro citato (quella accanto ai simboli sopra raffigurati). Perciò il ragionamento sarà limitato alla possibile spiegazione che può portare alla risoluzione dell'incognita numerica pari a 1/64.

Semplice, a questo punto, per immaginare che quei tre piccoli simboli posti in basso sotto i due occhi in causa, potendoli tradurre in frazioni, diano la risposta alla presunta magia di Thot.
Infatti se poniamo 1/128 (la metà di 1/64) al posto di ognuno dei due simboli esterni e 1/64 (che è la loro somma) a quello centrale, ci troviamo di fronte a una terna di valori che potremo stimare appartenente ad un terzo insieme, la cui somma è 2 volte 1/64. Giusto 1/64 per ogni occhio.

Ed ecco che l'equazione dei tre insiemi si azzera senza lasciare nulla in sospeso.

Ma c'è anche la metafora che vi riguarda, poiché ognuno di quei tre simboli, a detta degli autori del libro da cui li ho tratti, si riferiscono al cuore e trachea. Ovvero vedendoli, appunto secondo il “cuore”, e non secondo la mente, ci compare davanti agli occhi la suggestiva visione di tre lacrime (raccolte in tre piccole ampolle) che sgorgano dagli occhi del dio Horus: gioia e dolore congiunti, non senza il segno della croce della sofferenza, al limite del martirio. Ecco che si manifestano gli attributi del dio Horus, “Perfezione, Bellezza, Meraviglia, Splendore”.

Ma ai fini del sapere, dunque, questo cosa comporta, visto che esso, in termini di frazioni, è stato tratto dai suoi occhi?
Mi sovviene un fatto che riguarda il funzionario egizio Ptahlotep, che quattro millenni e mezzo or sono, chiedendo a Thot, patrono della sapienza, consigli utili da trasmettere al faraone, si sentì ispirare queste parole che pensò bene di preservare mettendole per iscritto (su papiro con inchiostro di bacche): «Ti dice la maestà di questo dio: insegnagli prima di tutto a parlare in modo da esser di modello ai migliori tra i sudditi: Entri in lui il rispetto di chi gli dispensa il conoscere. Nessuno è nato sapiente».

Grazie Gaetano!

Raccomando ancora l'affascinante sito di Gaetano. Da visitare e/o ri-visitare! :-)

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venerdì 28 settembre 2007

Dalla frazione al rapporto

Ripasso, rinforzo e... altre scoperte!

Oggi abbiamo capito ancora più a fondo la frazione.
Siamo partiti da un problema che chiedeva quale fra 3 triangoli aveva la maggior porzione di area colorata. In un triangolo erano colorati 36/64, in un secondo 10/16 e nel terzo 3/4.
Abbiamo alzato subito la mano senza riflettere. Qualcuno ha detto: - Il secondo triangolo! e altri... ma non sapevamo spiegare perché!
La prof. ci ha invitato a pensare un po' dicendo che forse avremmo dovuto fare qualche calcolo.... o intervento sulle frazioni...
Allora ci ha aiutato chiedendoci: -Cosa chiede esattamente il problema?
Io ho risposto che ci chiedeva di paragonare, Nicola ha aggiunto: -Confrontare.
Ecco: confrontare!
Abbiamo ricordato "confrontare frazioni".
All’inizio non ci ricordavamo il procedimento ma poi Irene ci ha illuminato:
per confrontare le frazioni si cerca il mcd, cioè il minimo comune denominatore che è il minimo comune multiplo fra i denominatori. Quindi con la proprietà invariantiva si cambiano anche i numeratori in modo da avere frazioni equivalenti (ciè non cambiano valore ma ho la comodità di averle con uguale denominatore perciò le posso confrontare).
Abbiamo quindi potuto stabilire quale dei triangoli aveva la maggior superficie colorata.
La prof. ci ha detto che questo esempio ci ha dimostrato che la frazione quando x es. paragoniamo delle quantità, è utile per non farci trarre in inganno...
E ci ha chiesto: - Mi dite qual è la vera "forza" delle frazioni?
Noi continuavamo con il confronto fra quelle tre frazioni, ma non trovavamo dove stava questa "forza" della frazione!
X aiutarci a riflettere la prof. ha scritto alla lavagna la frazione 3/4 e ci ha invitato a riflettere solo su quella.
Allora abbiamo iniziato a riflettere sulla domanda, abbiamo fatto tanti tentativi di risposta....come dice la prof:- Anke se non date la risposta giusta, tutti state partecipando attivamente!...
Dopo un po’ Delia dice:- La forza della frazione è ... di 4 parti...
La prof esulta, ci aiuta solo a esprimere meglio il "di" 4 parti. Ci ricorda, lo avevamo già notato anche da poco aiutando Alejandro a "pronunciare" le frazioni...., che "tre quarti" si può esprimere come "tre su quattro" (3 parti considerate su 4).
Dunque capiamo che per fare confronti è importante considerare le parti riferendoci al totale delle parti.
La prof ci dice che ci stiamo avviando verso un nuovo concetto... Stiamo considerando, tra le parti ... dobbiamo trovare un termine...
Allora inizia Nicola:- Confronto.
Poi Federico:- Paragone.
E in quel momento con il loro aiuto mi si è accesa la lampadina:- Rapporto.
La prof. esulta felice. E anke io lo ero per la risposta giusta. Il termine c'è, ma il concetto è da approfondire! Poi...... driiiiiiin....La campanella, e tutti a casa!

Laura II A

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giovedì 27 settembre 2007

Riprendiamo i problemi "più"!

Continuiamo la nostra carrellata sui problemi di tipo additivo, ancora con qualche esempio che richiede un po' di riflessione in più.

Nell'esempio seguente potremmo riconoscere delle "relazioni composte" fra grandezze, fra quantità.

- Marta ha 3 anni in più di Sandra. Sandra ne ha 5 in meno di Franca. Franca è più grande o più piccola di Marta? Di quanti anni esattamente?
Come detto altre volte, uno schema può essere di grande aiuto per comprendere e risolvere il problema.
Osservatelo con attenzione, poi risolvete voi. E' facile!


Attenzione: vi si chiede la relazione tra l'età di Franca e quella di Marta. Il calcolo da eseguire è: [...] - [...]

Come secondo esercizio vi propongo di inventare voi un problema con "relazioni composte" seguendo l'esempio.
Il più simpatico sarà pubblicato !!!
a presto!:-)

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martedì 25 settembre 2007

Un problema con le frazioni.

Un problema con le frazioni.

Un pezzo di carta di colore bianco, è lungo 70 cm. Né coloro i 3/5.
Quanti cm restano bianchi?

Risolvo:
Calcolo la complementare di 3/5 che è 2/5 perché: se 3/5 li coloro 2/5 restano bianchi.
Quindi calcolo i 2/5 di 70 cm;

70 cm: 5 = 14 cm (1/5)
14 * 2 = 28 cm (2/5)
Restano 28 cm bianchi

Irene II A

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Il metodo della divisione

Anche io ho capito il metodo della professoressa Arcadu e vi faccio un esempio con l'operazione 237:23.
Prima di tutto dato che al divisore ci sono 2 cifre se ne prendono 2 anche al dividendo
e si inizia la divisione.
Il 23 nel 23 ci sta una volta (23:23=1) senza resto e quel 1 è il primo numero del quoziente.
Poi si moltiplica 1*23
e dato che siamo alle medie moltiplichiamo a mente e mettiamo subito il resto senza scrivere la sottrazione, e in questo caso il resto è == (pari pari)

237 : 23=
== 1
Successivamente si abbassa la cifra rimanente (in questo caso il 7)

237 : 23 = e inizia un altro ciclo....
==7 1
Il 23 nel 7 ci sta 0 volte quindi si mette lo 0 al quoziente e poi la virgola

237 : 23=
==70 10,
Ora il 7 è diventato 70 e quindi il 23 ci sta.
Poi bisogna verificare se le decine del divisore possono sottrarsi alle decine del dividendo e il 2 nel 7 ci sta e ci sta 3 volte.
Ma ancora non lo scrivo perchè devo vedere se le unità sono d'accordo, e non lo sono perchè il 3 nello 0 3 volte non ci sta ma dato che da 6 a 7 ce n'è 1 lo 0 diventa 10 e il 3 nel 10, 3 volte ci sta e ho subito il resto cioe 1.
237 : 23=
==70 10,3
1

BY SARA I A

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Frazioni proprie, improprie...

Ripasso frazioni.

Tipi di frazione

La frazione può essere:

  • PROPRIA
  • IMPROPRIA
  • APPARENTE
Le frazioni possono esse fra loro COMPLEMENTARI.

La PROPRIA
Usiamo le frazioni come operatori su un intero o in generale su una grandezza
Una frazione è propria quando operando con essa su di una grandezza, si ottiene una grandezza più piccola, cioè una parte dell’intero perché frazionare significa suddividere.
Nella frazione propria il numeratore è minore del denominatore.
Esempio

La IMPROPRIA
Una frazione è impropria quando operando con essa sull’intero si ottiene una parte maggiore dell’intero e in realtà non è una vera e propria frazione. Per questo viene chiamata impropria perché “impropriamente” chiamata frazione.
Nella frazione impropria il numeratore è maggiore del denominatore.
Esempio

L'APPARENTE
Una frazione si dice apparente (sembra una frazione, in realtà è un numero intero) quando operando con essa su di un intero si ottiene una parte uguale o multipla dell’intero.
Nella frazione apparente il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
Esempio


Le frazioni COMPLEMENTARI
Per parlare di complementari dobbiamo considerare due frazioni.
Due frazioni sono complementari quando insieme formano l'intero, cioè una completa l'altra.
Una frazione complementare a un'altra frazione indica la parte che manca per arrivare all'intero.
Esempio


Emanuele II A
[Aggiornamento] Vedi anche Tipi di frazioni

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lunedì 24 settembre 2007

Tabelline ... e non solo

Sempre in tema di ripasso...
Qualcuno può aver bisogno di quello delle tabelline! :-)

Sulla moltiplicazione abbiamo già diversi e ricchi materiali: indagini e schemi

Il lavoro in Excel da scaricare QUI, vi permette un pratico e simpatico ripasso delle tabelline.
Il "non solo" è riferito all'analisi della tabella, che tratteremo fra un po'.
Per il momento godetevi i complimenti per la conoscenza delle tabelline!

ciao ciao! :-)

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domenica 23 settembre 2007

Tecnica della divisione abbreviata

Con la I A ci divertiamo con i giochini sul blog e facciamo anche un po' di ripasso.

Il calcolo: ahi, la divisione con 2 cifre al divisore!
Qualche difficoltà si presenta. E allora, ora che siamo alle medie, impariamo ad eseguire la divisione con due cifre, con il metodo abbreviato.

Seguiamo passo a passo come si procede.
Serviamoci di un esempio. Consideriamo la divisione 915 : 28

- Nel dividendo si considerano le prime due cifre a sinistra (91).
1° caso: il divisore è uguale o minore del numero formato dalle due cifre considerate, cioè è contenuto in esse (il 28 è contenuto nel 91).

- Bisogna stabilire quante volte il divisore è contenuto nel numero formato dalle due cifre.

Come orientarsi se abbiamo un caso per noi complicato.
Segui la spiegazione riferita all'esempio 915 : 28

Poiché è più facile stabilire quante volte un numero di una sola cifra è contenuto in un altro,
si considerano le decine del divisore 28 e la cifra più a sinistra delle due considerate nel dividendo cioè le decine del numero formato da quelle due cifre, le decine del 91.
Nel nostro caso: la cifra 2 del 28 e la cifra 9 di 91.

Il 2 nel 9 è contenuto [...] volte.
NON possiamo ancora mettere al quoziente il valore trovato.
Dobbiamo controllare prima se anche le unità sono "d'accordo"!
Per stabilire questo.
moltiplichiamo il valore trovato per le decine del divisore: quindi nel nostro caso eseguiamo 4 x 2 = 8
Il prodotto, 8, è minore della decina (9) considerata nel dividendo, quindi abbiamo un resto.
Ci chiediamo: quanto manca da 8 per arrivare a 9?
il valore trovato (1) lo scriviamo in alto alla sinistra della seconda delle due cifre prese nel dividendo, nel nostro caso 1 del 91, e otteniamo 11.


Ora ci chiediamo:
8 (unità) del divisore è contenuto 4 volte nel 11? 4 x 8 = 32
La risposta è NO, quindi non possiamo scrivere 4 al quoziente.

Proviamo un volta di meno, cioè 3.
Si ripete la moltiplicazione: 3 x 2 (3 ancora moltiplicato per le decine del divisore) = 6
e ci si chiede ancora: da 6 per arrivare per arrivare a 9 quanto manca?
Il valore trovato (3) lo scriviamo al posto del numero 1 precedente, a sinistra del 1 di 91, quindi otteniamo 31.
Ora eseguiamo: 3 x 8 = 24. Il 24 è contenuto nel 31.
Possiamo scrivere 3 al quoziente

Ci chiediamo: quanto manca dal 24 per arrivare a 31?
Mancano 7 unità, si scrive 7 sotto la cifra 1 di 91.
"7" è il RESTO dell'operazione : 91 - 3 x 28.
Nella divisione non abbreviata avremmo fatto infatti: 3 x 28 = 84
Avremmo messo 84 sotto il 91
eseguito la sottrazione 91 - 84 = 7

A questo punto "abbassiamo", alla destra del resto 7, il 5 del dividendo.
Dobbiamo ripetere con 75 lo stesso ragionamento fatto con 91 : 28
Il 2 nel 7 sta 3 volte
3x2 = 6
per arrivare a 7 ---> 1
metto 1 davanti al 5 di 75: ottengo 15
8 nel 15, 3 volte è contenuto? 3 x 8 = 24
NO
provo con 2
2 x 2 = 4
per arrivare a 7 --->3
metto 3 davanti al 5: ottengo 35
8 nel 35, 2 volte è contenuto.
Metto il 2 al quoziente.
2 x 8 =16
da 16 a 35 --->19
19 è il resto della divisione.

Potremmo fermarci oppure proseguire la divisione calcolando il quoziente con l'approssimazione al decimo.
Mettiamo la virgola al quoziente
aggiungiamo uno zero al resto

Attenzione.
La nostra divisione a questo punto presenta il 2° caso:
il divisore, 28, non è contenuto nelle prime due cifre a sinistra, del dividendo (19).
Si considerano le decine del divisore, 2, e le decine di 190, che sono 19 [9 decine + 10 decine formate dalle centinaia di 190, 1].
Si prosegue come descritto in precedenza: il 2 nel 19 sta [...], ecc...
Esercitatevi!
ciao!:-)

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venerdì 21 settembre 2007

Pitagora: contributo di un lettore

Con mio grande piacere il poliedrico saggista e designer Gaetano Barbella, da qualche tempo lettore del nostro blog, accoglie la mia richiesta di pubblicazione di un suo recente commento sull'affascinante figura di Pitagora.
Riporto testualmente il suo intervento:

Gentile Prof.ssa Arcadu,
eccomi ancora a fornirle dei contributi, perché qui si tratta di Pitagora che merita approfondimenti per porre sul moggio la sua discepola e sposa Teano, riconosciuta come emblema della sapienza.
Credo sia utile conoscere la sua descrizione storica, quella di una esemplare madre, sposa e amante della scienza dell'antichità.

Da la «Vita di Pitagora» di Enrico Narducci (datata: Addì 3 Giugno 1588 - Forni Editore - Bologna 1887) è detto che:

«Hebbe moglie Pitagora, e questa fu Cretese, figliuola d'un Pitonatte e chiamossi Teano; di professione Philosofa (sic).».
Ma sembra che altre donne siano comprese nel novero di mogli ed anche amiche, da considerare, però, che «molti (storici) hanno preso l'una per l'altra, o stimato che due fossero una sola.».
«Che fieramente Pitagora amasse Teano, leggesi ne' Dinnosofisti d'Ateo.».


E poi altre interessanti notizie come le seguenti:

«Di Teano, moglie di Pitagora, si raccontano alcuni detti arguti, fra’ quali u’è questo, che nota Plutarco, ne l’operetta de’ Precetti Connubiali.
Una uolta, hauendosi costei cauato un guanto, ouero tiratosi la manica uerso il cubito, scoperse o la mano o il braccio; onde fu un certo, che disse: o bella mano; ed essa: ma non per la plebe o per il uolgo.
Addimandata parimenti, quando la donna sia monda da l’huomo, rispose: sempre dal suo, da l’altrui non mai. Soleva dire a le mogli, che ne l’entrare a’ mariti deponessero la vergogna con la ueste, ma ne l’uscire, con la ueste la ripigliassero.
Addimandata che vergogna fosse quella di ch’ella intendeva: quella, disse, che ch’io mi chiami donna.»

N.d.r.: In questo “riprendere la veste” di Teano, da stimarsi, per i pitagorici, la sacerdossa quasi da venerare, io intravedo il modo suo specifico di donna, emblematizzata con la “vergogna” in discussione, in perfetta aderenza all'osservanza del “silenzio”.

Fondamentale per Pitagora era l'osservanza del «silentio, ch'egli chiamava “echemitia”, cioè ritenimento di parlare, leggesi questo anco ne l'istesso Florilegio, fatto da Pallada:

E' gran dottrina à gli huomini il silentio:
Fede ne fa Pitagora sì saggio,
Che, dotto in dir, silentio insegnò altrui,
Gran rimedio il tacer trouato hauendo.

La cagione per la quale Pitagora imponeva il silentio a' suoi discepoli era il non uolere che le cose insegnate da lui fossero aulite, col farle palesi a' la feccia del uolgo... Né solamente commandaua Pitagora il silentio a' suoi discepoli, ma egli ancora amaua la brevità sopra tutte l'altre cose; ...».

Cordiali saluti,
Gaetano Barbella

Gaetano Barbella è autore del sito Il Geometra Pensiero in Rete dove raccoglie i suoi studi che spaziano dall'Arte, alla Geometria, all'Archeomitologia, all'Esoterismo, nonché Tradizione, Amore e Patria.
Un lettura che raccomando, un viaggio davvero interessante!
Grazie Gaetano!

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martedì 18 settembre 2007

Il mio primo giorno in seconda

Oggi 17 settembre siamo rientrati a scuola, non ero tanto felice, ma tutto sommato non è stato male.
Stamattina ero felice perché ho rivisto compagni che non vedevo da tanto. In classe abbiamo un nuovo compagno si chiama Alessandro, è cubano e parla spagnolo.
Non parla italiano quindi sarà un po’ difficile parlarci e capirci.
Alla seconda ora abbiamo avuto la prof di matematica Giovanna Arcadu, mi ha fatto piacere rivederla perché durante le vacanze non ci siamo viste ne sentite.
Siamo entrati in aula computer e abbiamo visitato il nostro blog, ora è pieno di cose nuove e divertenti.
Divertenti ma nello stesso modo costruttive perché ti fanno riflettere, come il gioco della macchina.......,
Cmq auguro a tutti gli studenti un buon anno scolastico...E mi raccomando tornate a visitare il nostro sito....ciao ciao!!!
Laura

Il mio primo giorno di scuola in seconda e stato molto piacevole ho rincontrato i mie amici e ho visto gli insegnanti alcuni vecchi e alcuni nuovi.
Abbiamo conosciuto un nuovo ragazzo che viene da Cuba purtroppo non capisce molto l’italiano, quindi dobbiamo aiutarlo ad integrarsi e a capire meglio la lingua.
Una delle cose più belle e che non ci chiameranno più primini e non saremo più i più piccoli. Io quest’anno spero di andare bene, e per fare bene però devo studiare anche se non è uno dei miei hobby preferiti.
In realtà io ero anche un po’ ansioso di rientrare a scuola per rivedere i miei amici ma anche per conoscere cose nuove e diventare più maturo. Spero che la gita di quest’anno sia più duratura e divertente dell’anno scorso perché l’anno scorso è durata poco ed era poco divertente. Spero che quest’anno scolastico ci istruisca e ci faccia diventare più maturi ma soprattutto che sia abbastanza divertente.
Bè il mio racconto è finito spero che vi sia piaciuto e buon nuovo anno scolastico a tutti voi!!!
Emanuele

Il primo giorno di scuola si è svolto con la presentazione della classe, e in particolare con quella del nuovo compagno che viene da Cuba. A questo proposito, la professoressa Arcadu, nel fare la sua conoscenza ha approfittato per un breve ripasso sulle frazioni: ha chiesto a Alessandro di scrivere una frazione alla lavagna, poi l’ha scritta lei e lo ha aiutato a dare il nome es 2/3, come si chiamano i suoi termini...
La lezione è continuata nell’aula di informatica, dove ci siamo collegati a internet per visitare il nostro blog.
Alessandra

Stamane con la prof.ssa Picus stavamo parlando di che cosa ci piaceva della scuola e noi NIENTE, e la prof.ssa e che cosa non vi piace della scuola e noi tutto.
Dopo e venuta Arcadu e abbiamo parlato un po' con il ragazzo cubano. Dopo siamo andati in sala compiuter e ci a fatto entrare in internet e ci ha fatto vedere delle immagini di macchine e di animali.
Dopo e suonata la campanella e siamo usciti tutti.
Giammaria

Ieri con la prof.Arcadu è stata una giornata speciale, lei ha fatto tante belle cose. Ci ha fatto leggere sul blog le cose che ha scritto a quelli delle prime, e a noi, delle cose molto belle. Inoltre sul blog ha inserito dei giochi molto divertenti. La prof. era anche alle prese con Alessandro un ragazzo cubano, lui capisce qualche parola della nostra lingua, la prof gli ha insegnato le frazioni. devo ammettere che abbiamo una prof spiritosa e che tiene molto a noi!
Federico

Il mio rientro a scuola è stato molto bello e divertente. Quando sono arrivato tutti i compagni mi hanno accolto bene ed eravamo tutti impazienti di rientrare in classe per occuparci i posti.
Subito è venuta la nostra nuova prof. di Italiano e un nuovo compagno di classe che viene da Cuba. Abbiamo parlato dei pregi e dei difetti della Scuola. La prof Picus ci ha messo in imbarazzo perché ci chiedeva cose dove la nostra risposta aveva un lato negativo. Quando è arrivata la prof Arcadu siamo andati in aula informatica per vedere giochi matematici e parlare delle cose fatte l'anno passato. Ci aiutavamo con alcune cose che faceva alla lavagna e al computer. Il mio compagno di banco, Alessandro, che viene da Cuba, mi è sembrato simpatico. Spero di socializzare il prima possibile con lui.
Questo primo giorno è stato molto emozionante e pensare che prima di uscire di casa ero piuttosto ansioso.
Nicola

I cronaca
Il mio primo giorno di scuola è passato così: la mattina mi sono svegliata subito perché non vedevo l’ora di rientrare a scuola. Arrivata là ho visto tutte le mie amiche e i miei amici.
In classe è venuto un ragazzo cubano che non sa parlare bene l’italiano.
Abbiamo 3 nuovi prof e una nuova preside e per adesso ne abbiamo conosciuto una la prof Picus.
Lei ci ha chiesto quali sono le nostre materie preferite, quali sono le critiche scolastiche da parte nostra e tante altre cose.
Poi è venuta la prof Arcadu e ci ha chiesto se stavamo tutti bene, e poi dopo un po’ ci ha chiesto se andavamo a visitare il nostro blog, tutta la classe in coro ha risposto :-SI!
Era molto bello, e abbiamo giocato al garagista un gioco molto divertente, tanto lo conoscerete anche voi perché infatti si trova nel nostro blog insieme a tanti altri giochi.
A comunque sapete che cosa è il nostro blog? Se nel caso non lo sapete, sono le nostre lezioni molto divertenti.
Questa è stata la mia giornata.
Maria.

II cronaca
La prof Arcadu nel nostro blog ha aggiunto tante altre cose molto simpatiche tipo: i numeri allo specchio il quale sembrava una magia. che avrete visto ma io vi vorrei chiedere ma non sembra strano? Comunque dicevo che ha aggiunto tanti bei problemi che secondo me voi leggerete e ci cascherete però non leggete subito le soluzioni se no non ci sarà cosi tanto gusto.
Ma la cosa più bella è che la prof Arcadu che ci ha aiutati a costruire il blog ci fa entrare in internet da soli per esplorare il nostro blog. Per me è molto bello perché io a casa non ho internet ma fra qualche mese me lo devo mettere non vedo l’ora, vi chiederete e come fai a entrare in internet? Ve lo dico, grazie alla prof Arcadu lei è quella che ci aiuta e infatti il blog è soprattutto suo.
Questa è stata la mia giornata.
Maria. contattateci ancora perché ci saranno ancora tante altre cose molto divertenti.

Il mio primo giorno di scuola in seconda Media è stato divertente, entrati in classe abbiamo incontrato la professoressa Picus, con cui abbiamo parlato; tutti noi abbiamo fatto conoscenza con un nuovo arrivato che si chiama Alejandro e viene dalla Cuba e dobbiamo mettercela tutta per fargli imparare l’Italiano. Arrivata la Professoressa Arcadu parlavamo delle frazioni ed ha cercato di far capire come si scriveva e si pronunciava frazione in Italiano, c’è l’ha messa tutta e poi alla fine ci è riuscita; è questo il bello della Prof Arcadu che c’è la mette tutta per farti capire una cosa e non si arrende finché non la metti “nella cassettiera del cervello dove devi mettere in ogni cassetto ogni cosa al proprio posto" come dice lei. Dopo ci siamo recati in sala computer e ci ha mostrato cosa ha scritto sul Blog ed a noi ci ha chiamati “le mie gioiette di II A“. Lei è molto affezionata a noi e non ci vuole perdere di vista. Abbiamo giocato con il gioco che ha procurato lei, è sempre carica di idee cioè “è sempre in moto e non si spegne ma meno male!” Poi suonato la campanella, a casa e a chiacchierare con i genitori.
Cristina

In sala computer la professoressa ci ha fatto vedere sul nostro blog dei giochi, un testo che riguardava noi, che lei ha aggiunto. Alle 11: 30 siamo usciti da scuola. Il primo giorno di scuola è stato bello e interessante anche perché abbiamo conosciuto un compagno proveniente da Cuba!
Martina

Oggi siamo rientrati a scuola e ho rivisto tutti i miei amici che non rivedevo da un po’. C’è un nuovo ragazzo cubano in classe di nome Alehandro che, poverino non capisce bene l’italiano. All’ora di matematica siamo entrati in sala computer per accedere al blog e la prof ci ha fatto vedere i nuovi giochi con cui ci siamo divertiti molto. Il nostro blog sta avendo molto successo perché ci sono argomenti interessanti. Per questo ci sono entrati più di 3300 persone e spero che continui così!!
Irene

Il primo giorno di scuola siamo entrati alle 9.30. Dalle otto e mezza siamo state in giro con
le mie compagne. Nel piazzale della scuola c’erano anche le classi prime, seconde e terze. Quest’anno abbiamo la professoressa Picus che c’insegna geografia, storia e italiano. E la professoressa Rubatta che c’insegna inglese. Quest’anno in classe mia c’è un ragazzo che si chiama Alejandro, e viene da Santiago de Cuba.
Silvia

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Le prime impressioni della I A

I ragazzi della I A raccontano il loro primo giorno alla Scuola Media.

Oggi mi sono svegliato molto presto perché ero emozionato per il mio primo giorno alle medie. Ci siamo trovati all’ingresso della scuola, dopo un po’ un professore ha fatto l’appello della I A e io ero fra questi. Ci hanno poi accompagnato in un corridoio dove ci siamo seduti per ascoltare le presentazioni dei professori e gli auguri del Sindaco e della Preside. Mentre ascoltavo l’emozione saliva e avevo vergogna perché ero in prima fila. Ci hanno chiesto di scrivere delle domande ma non ne abbiamo scritto. Dopo siamo andati in un’aula dove c’era il buffet per tutti e noi così ci siamo rilassati. Quando i genitori se ne sono andati abbiamo visitato la scuola. La sorpresa più bella è stata la visita di maestra Enrica.
Gian Mario

Il mio primo giorno di scuola media è stato un passaggio molto importante perché sto crescendo. Ho conosciuto i nuovi professori mi sono sembrati simpatici e cordiali. Anche la signora Preside è cambiata. Ne abbiamo una giovane e carina sembra molto brava. Ci hanno accolto molto bene…
Il mio amico preferito delle elementari, Mattia, è assieme a me nel banco. Sono molto contento, sono sicuro che sarà un’esperienza bellissima che mi farà crescere.
Gianni

Oggi è stato il primo giorno di scuola media. Quando siamo arrivati eravamo emozionati e le professoresse si sono presentate con molta simpatia, e hanno cercato di spiegarci cosa sono in verità le medie. Io credo che in questa scuola crescerò e sarò più cosciente di me stesso.
Gian Domenico

Io so che le scuole medie sono difficili e so che mi devo impegnare tanto. Le maestre sembrano molto simpatiche e le materie nuove sono molto interessanti, il problema saranno le vecchie.
Fabrizio

Il mio primo giorno di scuola è stato istruttivo perché le professoresse ci hanno fatto capire che la scuola è importante per aiutare a comprendere, ad ascoltare e ci fa cambiare la nostra vita e il nostro modo di pensare. Divertente perché ci hanno spiegato in maniera simpatica le regole da rispettare ed è stato interessante visitare i locali della scuola. Le maestre sono molto simpatiche, esperte nel loro lavoro e si fanno capire. Credo che quest’anno sia diverso da tutti gli altri.

Oggi per noi è stato il primo giorno di scuola, c’è stata la presentazione degli insegnanti e l’assegnazione delle classi. Io sono stato assegnato alla I A. E’ stato molto emozionante, abbiamo visitato tutto l’istituto. Dopo c’è stato un rinfresco per tutti. Molto bello.
Adriano

Siamo rientrati a scuola. Ci hanno chiamati per nome uno ad uno, ci hanno fatto sedere nel corridoio, abbiamo conosciuto tutti i professori. La prof.ssa Corveddu ci ha dato dei fogli colorati adesivi, per scrivere delle domande e poi attaccare alla lavagna. Abbiamo mangiato dei dolci, e patatine… Le professoresse Licheri e Rubatta ci hanno fatto visitare i locali della scuola.
Maria

Oggi 17 settembre 2007 è stato il primo giorno alle scuole medie. Il professor Dettori ha chiamato gli alunni delle due classi, un gruppo alla volta. Con i genitori e insegnanti ci siamo riuniti nell’andito della scuola. Abbiamo conosciuto il nuovo Dirigente Scolastico che ha augurato buon anno scolastico a tutti. Ha poi parlato il sindaco, successivamente si sono presentati i professori. In un’aula abbiamo fatto un piccolo spuntino. Ho avuto una buona impressione dei miei nuovi insegnanti e dei loro commenti. Mi ha fatto molta impressione il commento di prof. Arcadu quando ha detto che insegnanti alunni e genitori devono collaborare per la formazione dei ragazzi.

Oggi è stato il primo giorno di lezione alla scuola media. Nell’ora di matematica con la prof Arcadu, abbiamo parlato di come dobbiamo comportarci, ci ha parlato di informatica, del blog, e ci ha dettato l’indirizzo per collegarci. Alla nostra professoressa non piacciono i brutti voti e per questo ci dobbiamo impegnare per avere dei bei voti.
Laura

Oggi lunedì 17 settembre ’07 siamo entrati per la prima volta alle medie dove ci hanno accolto in un ampio corridoio, la Preside e i professori. Gli insegnanti si sono presentati e ci hanno spiegato varie cose sulla scuola. Dopo c’era un piccolo buffet che ci attendeva e in seguito siamo entrati nelle nostre aule. Abbiamo parlato con le professoresse: di matematica, di inglese e di italiano. Ci hanno fatto visitare gli uffici e i laboratori. La nostra giornata di scuola si è conclusa alle 11.30.
Sara

Sembra ieri che frequentavo le elementari…. E invece adesso mi ritrovo qui in prima media! Ritrovo le mie compagne anche se sono un po’ dispiaciuta perché non ho più i miei insegnanti che mi hanno seguito per 5 anni. Ma quando ho visto i professori che avrò io, al primo impatto mi hanno fatto una buona impressione. Dai discorsi che ognuno di loro ha fatto ho capito che la scuola media non è così difficile come pensavo basta impegnarsi e venirsi incontro reciprocamente. La giornata è stata tranquillizzante, l’anno scolastico iniziato bene e spero che finisca bene.
Giulia

Questo è il mio primo anno alle medie. Il primo giorno abbiamo conosciuto i professori e la nuova Preside. Dopo le presentazioni e il piccolo discorso della Preside, le professoresse di Italiano e Matematica ci hanno portato in quella che sarà la nostra aula. Le insegnanti dopo averci informato sullo svolgimento delle attività scolastiche ci hanno fatto vedere i locali dell’istituto. Questo è stato il mio primo giorno di scuola, è stato emozionante e i professori sono simpatici.
Anna Laura

Il mio primo giorno di scuola è stato: molto emozionante. Abbiamo ascoltato il discorso della nuova Preside che ci ha augurato buon anno scolastico. Anche il sindaco è intervenuto e ci ha invitato ad ascoltare sempre i professori e comportarci bene. Abbiamo conosciuto i nostri professori, ci hanno detto che lo studio richiede tempo e fatica. Dopo il buffet siamo entrati nella nostra nuova aula, le insegnanti ci hanno fatto poi visitare la scuola…
Andrea

Il primo giorno di scuola per me è stato molto emozionante Ci ha ricevuto la nuova Preside, anche lei molto emozionata. Ha fatto un discorso anche il sindaco Fabio dicendo che sperava facessimo da bravi e ha dato un in bocca al lupo a tutti. I professori soprattutto ci hanno trattato benissimo e ci hanno dato anche i dolcini, E’ stato bellissimo conoscere nuovi maestri tutti simpatici, alcuni di poche parole ma… i più simpatici però restano la professoressa Giovanna Arcadu senza offesa per gli altri. Abbiamo conosciuto i loro nomi e le loro materie. Ero felicissimo già dal giorno prima e oggi quel giorno è arrivato. Siamo stati felici anche su alcune battute dei più grandi, ma comunque sia è stata una mattinata bellissima.
Saverio

E’ iniziata la scuola, una scuola per me tutta diversa, con professori nuovi e tante materie diverse.
Abbiamo iniziato la giornata con il discorso della Preside e in seguito le presentazioni dei professori. Dopo, l’invito a tutti. Nella nostra aula i professori hanno chiesto il nome a ognuno di noi… abbiamo parlato e conosciuto meglio le nostre professoresse.

Oggi è stata una bella giornata, all’inizio ero un po’ delusa perché non ero nella classe delle mie amiche delle elementari. Quando ho visto le mie amiche mi è venuta nostalgia e volevo cambiare ma poi ho saputo che c’era la professoressa Arcadu e ho cambiato idea. E poi ho saputo che c’erano altri professori molto bravi e sono stata fortunata.
Marina

Stamattina sono andata a scuola. Per me oggi non è il primo giorno delle medie perché sto ripetendo l'anno scolastico. Quest'anno mi sono ripromessa di impegnarmi. Spero che sia un inizio bello e un buon fine con tutto il mio impegno e la buona volontà.
Simona

Il primo giorno di scuola è stato bello perché ci hanno accolto molto bene. A me è piaciuto molto il laboratorio di computer perché mi piace molto usarlo. Cercherò di impegnarmi in tutte le materie perché vorrei conoscere cose nuove.
Stefano

Quando sono arrivato nel piazzale e ho visto tutti i miei compagni li ho salutati e ho giocato un po' con loro. Alle 8.30 ci hanno chiamati per dividerci nelle classi......
Oggi siamo andati in aula computer e la prof Arcadu ci ha fatto vedere il blog e insegnato a lasciare i nostri commenti.
Antonio

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sabato 15 settembre 2007

Buon anno scolastico ragazzi.


Ehi ragazzi, che ve ne pare?
Ho interpretato bene vero? :-) :-)
Maddaiii! Che in fondo non è così!

Lunedì, 17 settembre, ci si ritrova!
Il blog per intero ma questo messaggio in particolare, è dedicato tutto a voi.
Dicevo ci ritroviamo… Con i ragazzi di II.
Con i nuovi della I, ci troviamo!
Il primo giorno sarà un pochino caotico. Saremo tutti insieme, alunni, genitori, insegnanti, personale della scuola. E’ bello ma, …io non vedo l’ora di incontrarvi nella nostra aula, più "vicini”….!
Per dirci le nostre cose…. E comincio qui!
Prima parlo un po’ con voi, nuovi arrivati.
Non siamo proprio degli estranei… Un pochino già ci si conosce, molti di voi mi conoscono attraverso fratelli o cugini, che sono stati miei alunni; mi avete incontrato qualche volta nella vostra Scuola Elementare, anche se non sono venuta nelle vostre classi. E poi, insomma, il nostro paese è così piccolo…
Ma ora, essere insieme in classe… è diverso!
Già vedo i vostri occhietti che “indagano”, e, mentre vi parlo, pensieri...:
"chissà se è davvero così severa, come dicono" [sic!]
"ma a me non sembra severa. Ci fa anche ridere…!"
"però ci hanno detto che spiega bene…..anche se a volte si arrabbia"
[sic!]
E ancora:
"Chissà com’è alla scuola media…."
"Come sono questi proff!"

E sì, qualche emozione c’è! Anche da parte mia sapete …
Ma su… la Scuola: penseremo pure come nel disegno sopra, ma lo sappiamo che a scuola ci si diverte!
Ah, non tenete conto delle marachelle con i compagni? Delle battute, delle risate, delle imitazioni dei proff., della felicità per un bel voto e… pure dei pianti, della paura delle interrogazioni, dei compiti…
Ma è bello tutto questo!
E le nuove scoperte? E riuscire in un’attività dopo aver faticato o avuto paura di non farcela? E quindi poter dire: ahh sono proprio soddisfatto di me stesso! E rendersi conto di aver capito meglio ciò che si è imparato in precedenza?
La scuola è scoperta. Di cose nuove e anche di se stessi.
Ragazzi, non lo volevo fare, ma due parole noiose mi tocca dirvele…
La Scuola è crescita. Spesso non si ha voglia di crescere, anche senza che ci si renda conto. Perché crescere è faticoso!
E abbiamo bisogno di auto per crescere. Ecco, io come vostra insegnante ho voglia di aiutarvi nella crescita.
La nostra strada spesso presenterà qualche “salita”, ma se ce la mettiamo tutta aiutandoci a vicenda, riusciremo a renderla più piana!
Ehmmm… se sono severa? Giudicherete voi. Pensate, valutate con la vostra testa. Io sarò sempre pronta a parlare con voi, anche della mia severità! Se tale vi sembrerà, cercherò sempre di darvene una spiegazione.
E ricordate, come tutti nella vita, anche gli insegnanti possono sbagliare. Lo so che non dovrebbe succedere, lo so che per voi ragazzi è ancora più difficile che per i grandi accettare l’errore del prossimo, ma anche questo è crescere……
Ed ora, bando alle ciance!
Cominciate ad esplorare il nostro blog. Troverete delle belle sorprese! Giochi, curiosità, storielle …non è matematica! Cioè lo è…. Ooohhh, via con il divertimento. Decideremo poi cosa è!
Ehi belli, ho detto il nostro! Sappiate che ora lascio campo libero a voi. Sarete voi soprattutto ad arricchirlo con le vostre scoperte…con il racconto della nostra matematica. Tranquilli, sarò sempre lì a darvi una mano.

E… le mie gioiette di II, come stanno??
A me fa piacere essere di nuovo con voi.
Ci aspetta un bel da fare. Sì “bel”, nel senso di bello davvero!
Quante cose in sospeso vero, dall’anno passato? Mi pare di poter dire che avevamo appena cominciato a prenderci gusto… e l’anno scolastico era già finito!
Riprendiamo quindi le nostre indagini. Proponiamoci di curiosare, approfondire, capire, e scoprire sempre. La curiosità è ciò che deve muoverci. E’ la più importante motivazione.
Prepariamoci ad affrontare anche le difficoltà. Di sicuro si presenteranno. E se no, che gusto c’è? Soddisfazione è: superare le difficoltà! “Io vinco sulle difficoltà!”
Dunque, si riparte. Cominciando dai materiali sul blog!
Poi alla conoscenza più approfondita degli insiemi numerici, alle indagini sulla geometria e a quelle sulle altre scienze.
Poi i vostri articoli, i racconti, i commenti, i vostri lavori, il nostro excel, power point per chi preferisce.
E simpatici programmi specifici per fare esercitazioni, per facilitarci nello studio…
Insomma, faremo di tutto per non annoiarci e soprattutto per lavorare divertendoci!

A tutti noi, Buon anno scolastico!
a Lunedì! :-)

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venerdì 14 settembre 2007

Operatori Booleani

Ragazzi,
l'argomento trattato in questo post sarà oggetto delle nostre attività, un po' più avanti...
Segnalo ora un lavoro in Excel in seguito a qualche richiesta giuntami.
Nella trattazione dell'argomento noi procederemo per piccoli passi, utilizzeremo concetti e informazioni un po' come "strumento" per aiutarci nella riflessione, nel ragionamento, nello sviluppo delle capacità logiche... Insomma, un sostegno per l'apprendimento, per l'elaborazione di concetti. E' fondamentalmente un metodo: "fermati e pensa"!

Operatori Booleani


L'esempio in Excel (SCARICA QUI l'allegato), interattivo,


riporta le tavole di verità che definiscono le espressioni logiche ottenute combinando variabili (ad es. le proposizioni), mediante gli operatori logici
AND OR XOR
.
Le tavole di verità sono tabelle matematiche utilizzate come principale rappresentazione di una funzione booleana, e nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è VERA o FALSA.
AND OR XOR sono operatori dell'algebra booleana, il sistema logico sviluppato dal matematico inglese George Boole (1815-64).
La logica booleana consiste di tre operatori logici di base:

1. OR
2. AND
3. NOT

Una variabile logica (o booleana) è una variable che può assumere solo uno di due valori (valori di verità):
VERO - simboli alternativi: true, 1, ON, SI (YES)
FALSO - simboli alternativi: false, 0, OFF, NO

Le espressioni booleane assumono una particolare importanza per quanto riguarda il calcolo proposizionale.
La logica proposizionale è un linguaggio formale la cui sintassi è basata fondamentalmente su proposizioni elementari e su connettivi logici che "legano" tali proposizioni e che restituiscono il valore di verità della proposizione composta, in base al valore di verità delle proposizioni "connesse".
I principali connettivi logici sono:

1. NOT Negazione ¬
2. AND Congiunzione ^ (et latino)
3. OR Disgiunzione, o inclusivo v (vel latino)
4. XOR o esclusivo (aut latino)

L'operatore OR (v). Considerando due variabili A e B:
A or B: combina i valori di verità A e B in modo che il risultato sia vero solo se almeno una variabile, fra A e B, è VERA. Nell'insiemistica corrisponde all'operazione di Unione.
L'operatore AND (^)
A and B: combina i valori di A e B in modo che il risultato sia vero solo se sono VERE sia A sia B. Nell'insiemistica corrisponde all'operazione di Intersezione.
L'operatore NOT (¬)
not A: restituisce VERO se A è FALSO e viceversa. Nell'insiemistica corrisponde al Complemento Assoluto. Una concatenazione di NOT è semplificabile con un solo NOT in caso di dispari ripetizioni o con nessuno nel caso di pari.
L'operatore XOR (aut)
A xor B: combina i valori di A e B in modo che il risultato sia vero solo se una sola variabile, fra A e B, è VERA.
NOT ha precedenza più alta di AND e OR:
¬A ^ ¬B v ¬C equivale a (¬A)^(¬B)v(¬C)
AND ha precedenza più alta di OR
A^BvC equivale a (A^B)vC

Gli operatori dell'algebra booleana possono essere rappresentati in vari modi.
Le diverse simbologie sono scelte in base al campo in cui si lavora.
I matematici usano spesso il simbolo + per l'OR, e x per l'AND, in quanto per alcuni versi questi operatori lavorano in modo analogo alla somma e alla moltiplicazione. La negazione NOT viene rappresentata spesso da una linea disegnata sopra l'argomento della negazione, cioè dell'espressione che deve essere negata.
Nella progettazione di circuiti elettronici, vengono utilizzati anche gli operatori brevi NAND (AND negato), NOR (OR negato) e XNOR (XOR negato); questi operatori, come XOR, sono delle combinazioni dei tre operatori base e quindi non costituiscono un arricchimento della specie di strutture, vengono usati solo per rendere la notazione più semplice.
ciao!:-)

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mercoledì 12 settembre 2007

Ricreazione!

Ragazzi, vi propongo un altro momento di svago.
Sul blog infatti, ne troverete più d'uno, quando riprenderemo a lavorarci assieme!
Se farete i bravi, volentieri giocheremo! :-) :-)

Per giocare dovrete cliccare sulle immagini per collegarvi al gioco corrispondente.
I giochi li ho scelti su questo sito, nel quale troviamo eccezionali spunti per fare matematica divertendoci.

Gioco N° 1
Il garagista
I rettangoli colorati rappresentano delle automobili. La griglia grigia è il garage. Dovete portare l'AUTO ROSSA fuori del garage. L'uscita è A DESTRA.
Si possono scegliere più livelli di difficoltà: 10 facili, 10 medi, 10 difficili e 10 geniali!
Per le indicazioni su "come si gioca" e per giocare fate clic sull'immagine.

Gioco N° 2
Le rane e i rospi
Lo scopo del gioco è di trasferire le rane nelle caselle occupate dai rospi e i rospi nelle caselle occupate dalle rane. Rane e rospi camminano (passo) o saltano (salto). Sembra facile...! Clic sulla figura per andare al gioco. Leggete le indicazioni!

Gioco N° 3
Quadrati
Umano contro computer! Conquistate il maggior numero possibile di quadrati colorandoli di rosso. Clic su figura... attenti alle dritte!

Buon Divertimento!
a prestissimo!:-)

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martedì 11 settembre 2007

Problemi più.

...più impegnativi. Ma mica tanto!

Procediamo con i nostri esempi di problemi solo con addizione e sottrazione (additivi), che possono tuttavia richiedere una riflessione maggiore.
Gli esempi riguardano ancora delle trasformazioni di quantità, di misure.

1) Maria ai suoi risparmi ha potuto aggiungere ieri pomeriggio 5 euro. Oggi ha fatto delle piccole spese. Riconta i suoi risparmi e verifica che ha 1 euro in meno rispetto a ieri mattina. Quanto ha speso Maria?
Dobbiamo leggere con attenzione. Non sappiamo a quanto ammontassero i risparmi di Maria, ma:
Il testo ci dice che 5 euro sono stati aggiunti ai risparmi, ieri pomeriggio.
Oggi, quindi dopo aver aggiunto i 5 euro, Maria ha fatto spese.
Verifica che possiede 1 euro in meno rispetto a ieri mattina, quindi rispetto a prima che aggiungesse i 5 euro.
Traduciamo in linguaggio matematico: indichiamo con "Euro risparmiati", gli euro aggiunti ai risparmi, con "Euro in meno", quelli che Maria si ritrova rispetto a prima del risparmio.
Euro risparmiati: 5
Euro in meno: 1
Euro spesi?
Mi sa che Maria deve stare attenta con le spese! :-)
Se ha 1 euro in meno, lo ha speso. E aveva anche aggiunto 5 euro. Quindi:
Maria ha speso i 5 euro risparmiati e .... un euro in più!
Completate:
i 5 euro e 1 euro costituiscono il [......] della spesa.

2) Luigi ha 4 macchinine da collezione in più rispetto a Luca. Luigi regala 6 macchinine. Chi possiede più macchinine ora: Luigi o Luca? Esattamente quante macchinine ha in più?
A volte è comodo per comprendere meglio un problema, ricorrere a uno schema, a un disegno che mostra la situazione:


Completate: lo schema mostra che ora [....] possiede [...] macchinine in [... ] di [.....].
La risposta può essere data in due forme diverse ma con uguale significato.
Dovete inserire, opportunamente, nelle parentesi quadre i termini: i nomi propri, Luigi e Luca; 2; più.
Oppure: i nomi propri, Luigi e Luca; 2; meno.

3) Marco ha 8 figurine in più di Sandro. Sandro regala delle figurine e ne ha ora 11 meno di Marco, mentre il numero di figurine di Marco è lo stesso. Quante figurine ha regalato Sandro?
Provate da soli ricorrendo allo schema! Ispiratevi a quello del precedente problema.
ciao belli!:-)

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domenica 9 settembre 2007

Pitagora continua....

Eheh... che ci posso fare, Pitagora affascina, devo ancora scriverci su! :-)

In questo post ancora il numero 5 e la sezione aurea.
Già avevamo visto che nella scuola pitagorica il 5 era considerato l'unione del primo numero femminile (2) e del primo numero maschile (3), e come tale, il numero dell'amore e del matrimonio.

Sembra che i pitagorici avessero adottato il pentagono stellato o la Stella a cinque punte, quale simbolo del loro ordine, e che lo chiamassero «Salute».

Andiamo a vedere il perché dei punti (le lettere maiuscole) e delle uguaglianze (di rapporti) indicati in figura....
Il numero 5 ci conduce alle origini del rapporto aureo.
Il pentagono stellato si disegna tracciando tutte le diagonali possibili di un pentagono regolare fino ad ottenere una stella a 5 punte.
Da questa pagina riporto una chiara spiegazione
Dato un pentagono regolare ABCDE con lati uguali ed angoli uguali, tracciamo una diagonale BE che unisca due vertici qualsiasi del pentagono.
Se dividiamo la lunghezza della diagonale BE per la lunghezza di un lato AB, otterremo il valore
1,618... !
Se tracciamo ora una seconda diagonale AD all’interno del pentagono, ogni diagonale sarà divisa in due parti: il rapporto tra le due parti e tra la parte maggiore e l'intera diagonale sarà pari a PHI = 1,618....
Se tracciamo tutte le diagonali del pentagono, esse formeranno una stella a cinque punte o pentangolo al cui interno apparirà un pentagono invertito che sarà in rapporto aureo PHI con il primo pentagono...
Il pentagono stellato è sicuramente la figura geometrica che più di ogni altra rappresenta, all'infinito, la sezione aurea. E' forse per questo motivo che questo fu scelto come simbolo della scuola pitagorica;a questa figura è stata attribuita per millenni un’importanza misteriosa probabilmente per la sua proprietà di generare la sezione aurea, da cui è nata.

Questo simbolo dunque, accompagnava gli iniziati ai misteri pitagorici durante tutta la giornata, dal momento in cui si alzavano, alle prime luci dell'alba, fino a sera quando si ritiravano nella propria stanza.
Esso si trovava pure nella sala dove gli iniziati consumavano i pasti frugali ed alla fine di ogni pasto, il più anziano ricordava ai fratelli le cinque regole fondamentali di “giusta vita” che corrispondevano ai cinque angoli del Pentagramma:
  1. esiste una sottile magia che unisce tutti gli esseri viventi e rispetta tutto ciò che vive;
  2. impara a nutrire solamente pensieri buoni;
  3. vieni in aiuto alle leggi divine e combatti l'illegalità;
  4. adora solamente gli altari incruenti e offri agli dei i profumi della natura;
  5. studia attentamente i presagi, le profezie e tutti i segni spontanei e ricordati che nulla avviene per caso.
alla prox!:-)

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sabato 8 settembre 2007

Risolviamo i problemi in Excel: la funzione SOMMA()

Prima di passare ad altri esempi appena più impegnativi, vediamo come ci si organizza in Excel per risolvere i problemi. C'è più gusto con Excel! [Anche perché facciamo fare a lui i calcoli ... che antipatici! Sshhh... non diciamolo però!]

Qui non lo abbiamo ancora detto, ma dobbiamo sapere che...
Il metodo ordinato per risolvere un problema, che facilita la comprensione e il ragionamento, è il seguente:
1) Bisogna eseguire un'operazione di traduzione: Sì, dal linguaggio italiano a quello ... matematico!
2) Si raccolgono quindi in forma di tabella, in maniera il più sintetico possibile, i dati (le informazioni) del problema e le richieste, quelli che saranno i risultati del problema:
a) si può ricorrere ad abbreviazioni;
b) in una colonna, "Dati" si trascrivono appunto le informazioni;
c) si indica sempre l'unità di misura della grandezza in questione (altrimenti io vi direi: cosa sono, "5 patate"?!?);
d) in una colonna, "Risultati", sempre in modo sintetico, si scrive il dato richiesto seguito dal segno di = (uguale)
e) si fa seguire il procedimento da applicare, cioè i dati e l'operazione da utilizzare per la risoluzione;
f) si mette ancora il segno di = che serve a legare il punto seguente;
g) si sostituiscono, nel procedimento, alle lettere, i soli valori numerici (al posto delle lettere i numeri);
h) altro segno =
i) risultato dell'operazione, con indicata unità di misura.

Non vi appaia complicato, è più lungo a dirsi che a farsi. Anzi: vi accorgerete del vantaggio!
Quando avete delle perplessità, vi dovete sempre dire: un problema si risolve con i dati che ho!
Quindi ri-osservate i dati (raccolti belli chiari) e vi chiedete: ora te, caro dato, come ti utilizzo?.... Vedrete: si accenderà la lampadina!!! :-)

Tutto questo è bene farlo sempre sul quaderno, ma è indispensabile operare in questa maniera se usiamo Excel. E Excel ci aiuta appunto ad abituarci più rapidamente, soprattutto all'operazione di "traduzione".



Nel file di esempio che ho preparato, Risoluz_probl_Excel, osserverete la procedura (assieme a delle dritte per organizzare il foglio di lavoro) e scoprirete l'uso della funzione SOMMA()

In excel l'addizione si può eseguire in diversi modi:
1) utilizzando l'operatore "+" e i valori numerici: si immette in una cella la formula: =7+5 quindi: tasto Invio
2) si scrivono nella formula i riferimenti delle celle contenenti gli addendi: =A1+A2 -->Invio
3) si utilizza la funzione SOMMA()

Funzione SOMMA()
Somma tutti i numeri presenti in un intervallo di celle.

Sintassi:
SOMMA(nu
m1;num2; ...)

Num1; num2;... sono da 1 a 30 argomenti di cui si desidera il valore totale o somma. Gli argomenti sono separati dal ; punto e virgola.

Come possiamo usare la funzione:

Formule:
=SOMMA(3; 2) Somma i numeri 3 e 2

=SOMMA(A1:A3) Somma i primi tre numeri della colonna A

=SOMMA(A1:A3; 15) Somma i primi tre numeri della colonna A e il numero 15

=SOMMA(A1;A6; 2) Somma i numeri presenti nelle celle A1, A6 e il numero 2.

La seconda formula è utile soprattutto nel caso si debba sommare un intervallo consecutivo di celle molto lungo. La scrittura: A1:A3 indica appunto un intervallo di celle. Se devo sommare il contenuto delle celle da A1 a A50 la formula è: =SOMMA(A1:A50)

Vi chiederete: e la sottrazione?
Non esiste in excel una funzione Differenza()!
In prima e in seconda non lavoriamo ancora nell'insieme dei numeri relativi. Ma in terza media impareremo che:
sottrarre un numero da un altro equivale a sommare il suo opposto.
Es: 10- 4 = 10 +(-4)
Quindi in Excel per eseguire la sottrazione, usiamo la funzione SOMMA() , anteponendo il segno meno all'argomento che dobbiamo sottrarre.
Es: intendo eseguire: 10 - 4
la formula è: =SOMMA(10;-4)
oppure, come già visto: =SOMMA(A1;-A2) se in cella A1 digitiamo 10 e in cella A2, 4.

Il calcolo in Excel nei problemi di tipo additivo come vedete è semplicissimo!
ATTENZIONE: evitare l'errore tipico: =SOMMA(A1+A2) grave!
a presto!:-)

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