domenica 23 settembre 2007

Tecnica della divisione abbreviata

Con la I A ci divertiamo con i giochini sul blog e facciamo anche un po' di ripasso.

Il calcolo: ahi, la divisione con 2 cifre al divisore!
Qualche difficoltà si presenta. E allora, ora che siamo alle medie, impariamo ad eseguire la divisione con due cifre, con il metodo abbreviato.

Seguiamo passo a passo come si procede.
Serviamoci di un esempio. Consideriamo la divisione 915 : 28

- Nel dividendo si considerano le prime due cifre a sinistra (91).
1° caso: il divisore è uguale o minore del numero formato dalle due cifre considerate, cioè è contenuto in esse (il 28 è contenuto nel 91).

- Bisogna stabilire quante volte il divisore è contenuto nel numero formato dalle due cifre.

Come orientarsi se abbiamo un caso per noi complicato.
Segui la spiegazione riferita all'esempio 915 : 28

Poiché è più facile stabilire quante volte un numero di una sola cifra è contenuto in un altro,
si considerano le decine del divisore 28 e la cifra più a sinistra delle due considerate nel dividendo cioè le decine del numero formato da quelle due cifre, le decine del 91.
Nel nostro caso: la cifra 2 del 28 e la cifra 9 di 91.

Il 2 nel 9 è contenuto [...] volte.
NON possiamo ancora mettere al quoziente il valore trovato.
Dobbiamo controllare prima se anche le unità sono "d'accordo"!
Per stabilire questo.
moltiplichiamo il valore trovato per le decine del divisore: quindi nel nostro caso eseguiamo 4 x 2 = 8
Il prodotto, 8, è minore della decina (9) considerata nel dividendo, quindi abbiamo un resto.
Ci chiediamo: quanto manca da 8 per arrivare a 9?
il valore trovato (1) lo scriviamo in alto alla sinistra della seconda delle due cifre prese nel dividendo, nel nostro caso 1 del 91, e otteniamo 11.


Ora ci chiediamo:
8 (unità) del divisore è contenuto 4 volte nel 11? 4 x 8 = 32
La risposta è NO, quindi non possiamo scrivere 4 al quoziente.

Proviamo un volta di meno, cioè 3.
Si ripete la moltiplicazione: 3 x 2 (3 ancora moltiplicato per le decine del divisore) = 6
e ci si chiede ancora: da 6 per arrivare per arrivare a 9 quanto manca?
Il valore trovato (3) lo scriviamo al posto del numero 1 precedente, a sinistra del 1 di 91, quindi otteniamo 31.
Ora eseguiamo: 3 x 8 = 24. Il 24 è contenuto nel 31.
Possiamo scrivere 3 al quoziente

Ci chiediamo: quanto manca dal 24 per arrivare a 31?
Mancano 7 unità, si scrive 7 sotto la cifra 1 di 91.
"7" è il RESTO dell'operazione : 91 - 3 x 28.
Nella divisione non abbreviata avremmo fatto infatti: 3 x 28 = 84
Avremmo messo 84 sotto il 91
eseguito la sottrazione 91 - 84 = 7

A questo punto "abbassiamo", alla destra del resto 7, il 5 del dividendo.
Dobbiamo ripetere con 75 lo stesso ragionamento fatto con 91 : 28
Il 2 nel 7 sta 3 volte
3x2 = 6
per arrivare a 7 ---> 1
metto 1 davanti al 5 di 75: ottengo 15
8 nel 15, 3 volte è contenuto? 3 x 8 = 24
NO
provo con 2
2 x 2 = 4
per arrivare a 7 --->3
metto 3 davanti al 5: ottengo 35
8 nel 35, 2 volte è contenuto.
Metto il 2 al quoziente.
2 x 8 =16
da 16 a 35 --->19
19 è il resto della divisione.

Potremmo fermarci oppure proseguire la divisione calcolando il quoziente con l'approssimazione al decimo.
Mettiamo la virgola al quoziente
aggiungiamo uno zero al resto

Attenzione.
La nostra divisione a questo punto presenta il 2° caso:
il divisore, 28, non è contenuto nelle prime due cifre a sinistra, del dividendo (19).
Si considerano le decine del divisore, 2, e le decine di 190, che sono 19 [9 decine + 10 decine formate dalle centinaia di 190, 1].
Si prosegue come descritto in precedenza: il 2 nel 19 sta [...], ecc...
Esercitatevi!
ciao!:-)

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45 commenti:

  1. non ci capisco niente di matematica chissà che con questo blog non impari qualcosa?

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  2. Io ho detto ai miei nuovi alunni: esplorate il blog... non è matematica! cioè...lo è! insomma esplorate, deciderete poi cos'è!!!
    rigiro a te! :-) :-)
    grazie!
    g.

    RispondiElimina
  3. ok lo farò!
    grazie di essere passata a lasciarmi un commento :)

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  4. ne ho lasciato due :-)
    Anche il mio Brava per il post sull'11 settembre.
    Domani aggiorno i link dei miei "amici blogger"! :-)

    RispondiElimina
  5. Ciao Gio! Molto chiara la tua esposizione dell'algoritmo! Devo dire che nell'ultimo quinquennio prima del pensionamento mi ero risolto a passare all'altra modalità, quella della "tabellina del divisore", dopo una vita in cui ho insegnato il procedimento da te illustrato. Che dire? Qualche vantaggio m'è parso di riscontrarlo, ma avrei avuto bisogno di un altro quinquennio per averne conferma...Ma l'età avanzava!...
    A presto!

    Renato.

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  6. Nn sapevo questa risoluzione...è molto carina e semplice!!

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  7. Grazie Renato.
    Il tuo Cd contiene il software con quel metodo. Mi affretto a ordinarlo allora!
    Mi serve. [lo sai che io avrei voluto NON dover insegnare l'algoritmo delle operazioni... sono poco brava. Oppure "antica" :-( ]
    a presto!
    g

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  8. @anonimia: mi fa piacere!
    ehi? guarda che puoi dare dei suggerimenti! :-)
    che so... dubbi su qualche altra procedura in matematica, qualcosa che vorresti aver chiaro o più approfondito... insomma se ti viene in mente qualcosa.... mi saresti di grande aiuto! Sì, proprio così: indirettamente saresti tu ad aiutare me!
    grazie!

    RispondiElimina
  9. Non mi ricordavo più questo metodo di risoluzione! Ottima esposizione, chiara e concisa!

    MB

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  10. Grazie, MB!
    MB...MB... mi viene in mente *un* MB!... ma, chissà, forse ...chi sarà?
    ciao! :-)

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  11. Spero che con questa spiegazione, studiandomela per bene, io riesca a mia volta ad inculcarla a mia figlia che quest'anno frequenterà la quinta elementare.
    Non capisco perchè l'insegnante abbia adottato questo metodo perchè per molti di noi genitori è assolutamente sconosciuto e quindi difficile controllare i risultati.
    Ora siamo ad esercitarci con i compiti delle vacanze.
    Grazie ancora
    Susanna
    isusmail@yahoo.it

    RispondiElimina
  12. ciao Susanna,
    ti ringrazio per aver lasciato il commento.
    Mi fa piacere se, in qualche modo, siamo stati utili!
    Quanto alla scelta dell'insegnante riguardo al metodo, non posso che dire che concordo:-)
    Certo, a volte facciamo lavorare anche i genitori eh?
    Però è bene che il ragazzo, una volta compreso il significato della divisione, si abitui alla rapidità di calcolo. Anche questa è un'abilità e contribuisce a svilupparne altre!
    Dunque, coraggio...:-)
    E, è importantissimo affrontare in maniera "lieve" i compiti con la figlia, evitando di farli apparire come un qualcosa di difficile! Anzi, sdrammatizziamo il più possibile, giochiamo.... sfidiamoci nel calcolo, per esempio! :-) :-)
    Buon ripasso!

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  13. Grazie mille mi hai salvato la vita!

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  14. Anonimo, (ma dai perché anonimo?)
    addiritturaa?
    comunque, felice di averti dato una mano!
    grazie a te!

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  15. Questo piccolo blog mi sta aiutando molto a capire bn kle divisioni xò mammi che palle
    la matematica!!

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  16. si ma non avete anche quelle che finiscono senza resto pleas?comunque grazie..mi siete stati davvero utili..!!ciao ciao..rispondete..vi pregooooo..è un'urgenzaaa..

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  17. mi potete fare qll senza resto?mi trovo meglio..nn sn mai stata un genio in mate quindi per favore lo fareste x me?VI SUPPLICO!by Lauretta

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  18. Cari anonimo e Lauretta! (a meno che non siate la stessa persona!):-)
    La procedura delle divisioni "senza resto" non cambia rispetto a quella descritta.
    Cambia solo ...il resto! che sarà uguale a 0 (zero). Infatti non sono senza resto. Hanno un resto che è uguale a 0 (zero)!:-)
    fatemi sapere! se volete!:-)

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  19. Mi piacerebbe conosce anche il metodo citato da Renato,la "tabellina del divisore". Dove posso trovarlo? Grazie, ciao!

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  20. Sara,
    vai su
    http://quadernoneblu.splinder.com/
    magari chiedi a Renato su un commento.
    Ma penso che Renato con "tabellina del divisore" intendesse "moltiplicare il divisore per 1, 2, 3, ...." per stabilire il numero di volte in cui esso è contenuto nel dividendo...
    ciao!

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  21. cao Giovanna,grazie della spiegazione,anche se le maestre di mia figlia la fanno con una differenza rispetto alla tua,mi hai aiutato comunque,grazie ciao Stefano

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  22. Stefano,
    grazie a te.
    Mi fa sempre piacere essere in qualche modo utile.
    Buon 2009! :-)

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  23. questa è il metodo che ho insegnato ai miei ragazzi... e sono ormai 30 che lo spiego. All'inizio sembra complicato, ma una volta assimilato. i ragazzi fanno le divisioni con amore.
    Avanti a insegnare con forza ed energia.... crediamoci che gli altri impareranno.

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  24. ciao srlu!
    mi fa piacere il conforto...e il confronto ! :-)
    grazie per l'incitamento, a volte se ne ha bisogno....!
    Ma certamente: crediamoci!
    ciao,
    un saluto!

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  25. A me nn mi sono state tanto utile e' meglio fare un video con una professoressa di matematica che ti spiega un po' di divisioni.Io adesso come faccio????Ho il test d' ingresso martedi'. Sono rovinata Aiutatemi.

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  26. ahi ahi ahi, anonima cara!
    prova a concentrarti un po', sù!
    Dici che con il video seguiresti meglio?
    Ti suggerisco: prendi carta e penna, scegli un dividendo e un divisore, esegui la *tua* divisione seguendo passo a passo il metodo descritto nel post.
    Secondo me riesci!!!
    auguri.

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  27. penso che come algoritmo non e' assolutamente banale (intendo per chi lo ha inventato)

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  28. Concordo.
    grazie ...anonimo!:-)

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  29. Ciao!!! Ho appena letto la spiegazione della tecnica della divisione ed è proprio così che la conosco e la insegno io, la applico anche quando ci sono tre cifre e funziona, ma non l'ho ancora presentata e vorrei sapere se c'è un altro metodo per evitare quello dei tentativi... tu che fai quando ci sono tre cifre??
    Grazie. Stefania

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  30. Ciao Stefania!
    -ho potuto ricordare "chi sei".... che piacere!
    Dici: metodo per evitare i tentativi.
    Eh lo so, sono tentativi seppure "ragionati" (e non "a naso", come dico io).
    Io lo sai, lavoro con ragazzi già un pochino più grandi e, salvo i casi più problematici, via via essi acquistano un certa capacità di "stimare" i risultati o il "quante volta ci sta".
    Io considero anche che a un certo punto il calcolo diventa solo uno strumento e non puro esercizio. E' giusto che lo sia nella Sc primaria, nella secondaria penso sia importante la consapevolezza e poi ci si può affidare anche, perché no, se il pensiero deve essere dedicato ad altro, alla calcolatrice.
    (anche se , per la verità, io cerco di insistere a concederla solo in III media! .. ma a volte devo arrendermi prima, che vuoi fa' :-)
    un carissimo saluto!

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  31. guardate che non è cambiato nulla!!! mi meraviglio di certi maestri e professori... forse qualcuno allora non studiava e adesso i nodi arrivano al pettine?

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  32. le vostre spiegazioni sono le migliori che ho trovato,chiare ed esaurienti grazie a tutti voi:))

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  33. Grandi!, il titolo mi è stato molto d'aiuto. Quando ho letto "tecnica della divisione abbreviata" ho capito che il metodo era altro rispetto a quello imparato da piccolo. Ho fatto tabula rasa e ho capito tutto!
    Grazie,
    m.

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  34. GRAZIE PER LA CHIARA SPIEGAZIONE!

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  35. Io la trovo molto chiara la spiegazione

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  36. Grazie,mi state aiutando davvero tanto,le divisioni le ho capite meglio,chissa se non imparero altro.

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  37. grazie a te, anonimo!
    siamo felici di essere d'aiuto.

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  38. grazie a te per il tuo aiuto che mi hai datto,con questo esempio ho
    capitpo come si fanno le divisioni e son facilissime

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  39. Bene, anonimo. Grazie anche a te!

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  40. Grazie mille, finalmente capisco bene queste maledette divisioni, visto che quando ce le hanno spiegate ero assente, mi sono dovuta "inventare" un metodo, ma visto che era un po' lento ho pensato di cercare aiuto su internet e ho trovato questo blog che per studenti delle medie è utilissimo (almeno, per me sicuro!)

    RispondiElimina
  41. Bene, anonimo. Grazie anche a te! :-)

    RispondiElimina

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