Excentri del triangolo

Davide D.

ha costruito gli excentri del triangolo.

In questa applet spiega cos’è l’excentro e lo costruisce con riga e compasso. Ho semplificato un po’ la sua costruzione che risultava un po’ confusa.

Nella seconda applet la costruzione dei tre excentri

 

Bravo Davide!

Retta di Eulero

Davì

ha indagato sui punti notevoli del triangolo. E ha trovato ...

E’ spiegato sull’applet.

Ragazzi, anche Davì, ci sarebbe qualcosa ancora da scoprire. Guida e suggerimenti li trovate anch’essi sull’applet. Clic

Bravo, Davì!

Tre problemi(ni) ...

Cari III,

Eccovi altri tre esercizietti. Trovati in rete presso casa di altri ragazzi come voi - uuuh, come sono bravi!

1.

Consideriamo n, un numero naturale qualsiasi (1, 2, 3, 4, ...).
Ora prendiamo n e sottraiamo 1. Otteniamo un numero che possiamo chiamare (n - 1).
Adesso moltiplichiamo i due numeri ottenuti:

n * (n - 1)

Il risultato è un numero naturale. Sarà pari o dispari? Perché? -spiegare -

2. Con questo vi divertite...

Piegate, piegate ... bè, insomma, forse non letteralmente...

Un normale foglio di carta, di quelli da fotocopie, ha uno spessore di circa 0,1 mm.

Ora, se pieghiamo il foglio a metà, avremo uno spessore doppio: 0,2 mm. Se pieghiamo ancora a metà, avremo uno spessore di 0,4 mm.

Che spessore si raggiunge piegando un foglio per 20 volte?

E poi, che spessore si ottiene piegando il foglio 42 volte?

Non dovrebbe essere granché difficile rispondere. Si tratta di fare i conti, magari qualche equivalenza per comprendere meglio il risultato. Con un po’ di attenzione (e con una calcolatrice, e sia!) si può fare senza troppo impegno.

Potrebbe non essere facile credere ai risultati, invece: astronomici ? [Nel caso, chissà se qualcuno riesce a dirmi di quale risultato astronomico si tratta ...!]

E, vi sembra impossibile piegare un foglio A4 20 o 42 volte? Il punto è che non è necessario piegare alcun foglio, bisogna solo immaginare di farlo!

Durante le  lezioni di geometria non parliamo forse di punti?Quante dimensioni ha un punto?  Questo ci impedisce di ragionarci su?

3.

Quale (o quali) delle seguenti figure sono lo sviluppo di un parallelepipedo?

Piccolo suggerimento: è possibile stampare l’immagine, ritagliare le figure e piegarle per cercare di costruire un parallelepipedo.

Attenzione: questo (anche questo) potrebbe essere un quesito - Invalsi. Dubito che durante la prova di fine anno abbiate la possibilità di tagliare i fogli e giochicchiare coi ritagli. Anche in questo caso sembra più consigliabile cercare di immaginare cosa succederebbe se.

Con i prodotti notevoli

Raga, III!

Ecco tre bei problemini con i prodotti notevoli.

n°1

Dato un quadrato di lato $(2x + 3)$, unendo i punti medi dei lati si ottiene un quadrato.

Che relazione c’è tra le aree del primo e del secondo quadrato?
Esprimi la misura delle due aree con polinomi ridotti.

n° 2 – qualcosina di nuovo da scoprire... vediamo!

Scrivi i polinomi che rappresentano le aree delle seguenti figure e indica quale di questi non è un prodotto notevole.

n° 3

a) Dati due numeri a e b, traduci in espressione: al quadrato della somma del doppio del primo con il secondo si toglie il quadruplo del prodotto dei due numeri.
b) Interpreta geometricamente il risultato ottenuto.

attendo...