Problemi più.

...più impegnativi. Ma mica tanto!

Procediamo con i nostri esempi di problemi solo con addizione e sottrazione (additivi), che possono tuttavia richiedere una riflessione maggiore.
Gli esempi riguardano ancora delle trasformazioni di quantità, di misure.

1) Maria ai suoi risparmi ha potuto aggiungere ieri pomeriggio 5 euro. Oggi ha fatto delle piccole spese. Riconta i suoi risparmi e verifica che ha 1 euro in meno rispetto a ieri mattina. Quanto ha speso Maria?
Dobbiamo leggere con attenzione. Non sappiamo a quanto ammontassero i risparmi di Maria, ma:
Il testo ci dice che 5 euro sono stati aggiunti ai risparmi, ieri pomeriggio.
Oggi, quindi dopo aver aggiunto i 5 euro, Maria ha fatto spese.
Verifica che possiede 1 euro in meno rispetto a ieri mattina, quindi rispetto a prima che aggiungesse i 5 euro.
Traduciamo in linguaggio matematico: indichiamo con "Euro risparmiati", gli euro aggiunti ai risparmi, con "Euro in meno", quelli che Maria si ritrova rispetto a prima del risparmio.
Euro risparmiati: 5
Euro in meno: 1
Euro spesi?
Mi sa che Maria deve stare attenta con le spese! :-)
Se ha 1 euro in meno, lo ha speso. E aveva anche aggiunto 5 euro. Quindi:
Maria ha speso i 5 euro risparmiati e .... un euro in più!
Completate:
i 5 euro e 1 euro costituiscono il [......] della spesa.

2) Luigi ha 4 macchinine da collezione in più rispetto a Luca. Luigi regala 6 macchinine. Chi possiede più macchinine ora: Luigi o Luca? Esattamente quante macchinine ha in più?
A volte è comodo per comprendere meglio un problema, ricorrere a uno schema, a un disegno che mostra la situazione:

Completate: lo schema mostra che ora [....] possiede [...] macchinine in [... ] di [.....].

La risposta può essere data in due forme diverse ma con uguale significato.
Dovete inserire, opportunamente, nelle parentesi quadre i termini: i nomi propri, Luigi e Luca; 2; più.
Oppure: i nomi propri, Luigi e Luca; 2; meno.

3) Marco ha 8 figurine in più di Sandro. Sandro regala delle figurine e ne ha ora 11 meno di Marco, mentre il numero di figurine di Marco è lo stesso. Quante figurine ha regalato Sandro?
Provate da soli ricorrendo allo schema! Ispiratevi a quello del precedente problema.

ciao belli!:-)

Pitagora continua....

Eheh... che ci posso fare, Pitagora affascina, devo ancora scriverci su! :-)

In questo post ancora il numero 5 e la sezione aurea.
Già avevamo visto che nella scuola pitagorica il 5 era considerato l'unione del primo numero femminile (2) e del primo numero maschile (3), e come tale, il numero dell'amore e del matrimonio.

Sembra che i pitagorici avessero adottato il pentagono stellato o la Stella a cinque punte, quale simbolo del loro ordine, e che lo chiamassero «Salute».

Andiamo a vedere il perché dei punti (le lettere maiuscole) e delle uguaglianze (di rapporti) indicati in figura....
Il numero 5 ci conduce alle origini del rapporto aureo.
Il pentagono stellato si disegna tracciando tutte le diagonali possibili di un pentagono regolare fino ad ottenere una stella a 5 punte.
Da questa pagina riporto una chiara spiegazione
Dato un pentagono regolare ABCDE con lati uguali ed angoli uguali, tracciamo una diagonale BE che unisca due vertici qualsiasi del pentagono.
Se dividiamo la lunghezza della diagonale BE per la lunghezza di un lato AB, otterremo il valore
1,618... !
Se tracciamo ora una seconda diagonale AD all’interno del pentagono, ogni diagonale sarà divisa in due parti: il rapporto tra le due parti e tra la parte maggiore e l'intera diagonale sarà pari a PHI = 1,618....
Se tracciamo tutte le diagonali del pentagono, esse formeranno una stella a cinque punte o pentangolo al cui interno apparirà un pentagono invertito che sarà in rapporto aureo PHI con il primo pentagono...
Il pentagono stellato è sicuramente la figura geometrica che più di ogni altra rappresenta, all'infinito, la sezione aurea. E' forse per questo motivo che questo fu scelto come simbolo della scuola pitagorica;a questa figura è stata attribuita per millenni un’importanza misteriosa probabilmente per la sua proprietà di generare la sezione aurea, da cui è nata.

Questo simbolo dunque, accompagnava gli iniziati ai misteri pitagorici durante tutta la giornata, dal momento in cui si alzavano, alle prime luci dell'alba, fino a sera quando si ritiravano nella propria stanza.
Esso si trovava pure nella sala dove gli iniziati consumavano i pasti frugali ed alla fine di ogni pasto, il più anziano ricordava ai fratelli le cinque regole fondamentali di “giusta vita” che corrispondevano ai cinque angoli del Pentagramma:

1. esiste una sottile magia che unisce tutti gli esseri viventi e rispetta tutto ciò che vive;
2. impara a nutrire solamente pensieri buoni;
3. vieni in aiuto alle leggi divine e combatti l'illegalità;
4. adora solamente gli altari incruenti e offri agli dei i profumi della natura;
5. studia attentamente i presagi, le profezie e tutti i segni spontanei e ricordati che nulla avviene per caso.

alla prox!:-)

Risolviamo i problemi in Excel: la funzione SOMMA()

Prima di passare ad altri esempi appena più impegnativi, vediamo come ci si organizza in Excel per risolvere i problemi. C'è più gusto con Excel! [Anche perché facciamo fare a lui i calcoli ... che antipatici! Sshhh... non diciamolo però!]

Qui non lo abbiamo ancora detto, ma dobbiamo sapere che...
Il metodo ordinato per risolvere un problema, che facilita la comprensione e il ragionamento, è il seguente:
1) Bisogna eseguire un'operazione di traduzione: Sì, dal linguaggio italiano a quello ... matematico!
2) Si raccolgono quindi in forma di tabella, in maniera il più sintetico possibile, i dati (le informazioni) del problema e le richieste, quelli che saranno i risultati del problema:
a) si può ricorrere ad abbreviazioni;
b) in una colonna, "Dati" si trascrivono appunto le informazioni;
c) si indica sempre l'unità di misura della grandezza in questione (altrimenti io vi direi: cosa sono, "5 patate"?!?);
d) in una colonna, "Risultati", sempre in modo sintetico, si scrive il dato richiesto seguito dal segno di = (uguale)
e) si fa seguire il procedimento da applicare, cioè i dati e l'operazione da utilizzare per la risoluzione;
f) si mette ancora il segno di = che serve a legare il punto seguente;
g) si sostituiscono, nel procedimento, alle lettere, i soli valori numerici (al posto delle lettere i numeri);
h) altro segno =
i) risultato dell'operazione, con indicata unità di misura.

Non vi appaia complicato, è più lungo a dirsi che a farsi. Anzi: vi accorgerete del vantaggio!
Quando avete delle perplessità, vi dovete sempre dire: un problema si risolve con i dati che ho!
Quindi ri-osservate i dati (raccolti belli chiari) e vi chiedete: ora te, caro dato, come ti utilizzo?.... Vedrete: si accenderà la lampadina!!! :-)

Tutto questo è bene farlo sempre sul quaderno, ma è indispensabile operare in questa maniera se usiamo Excel. E Excel ci aiuta appunto ad abituarci più rapidamente, soprattutto all'operazione di "traduzione".

Nel file di esempio che ho preparato, Risoluz_probl_Excel, osserverete la procedura (assieme a delle dritte per organizzare il foglio di lavoro) e scoprirete l'uso della funzione SOMMA()

In excel l'addizione si può eseguire in diversi modi:
1) utilizzando l'operatore "+" e i valori numerici: si immette in una cella la formula: =7+5 quindi: tasto Invio
2) si scrivono nella formula i riferimenti delle celle contenenti gli addendi: =A1+A2 -->Invio
3) si utilizza la funzione SOMMA()

Funzione SOMMA()
Somma tutti i numeri presenti in un intervallo di celle.

Sintassi:
SOMMA(num1;num2; ...)

Num1; num2;... sono da 1 a 30 argomenti di cui si desidera il valore totale o somma. Gli argomenti sono separati dal ; punto e virgola.

Come possiamo usare la funzione:

Formule:
=SOMMA(3; 2) Somma i numeri 3 e 2

=SOMMA(A1:A3) Somma i primi tre numeri della colonna A

=SOMMA(A1:A3; 15) Somma i primi tre numeri della colonna A e il numero 15

=SOMMA(A1;A6; 2) Somma i numeri presenti nelle celle A1, A6 e il numero 2.

La seconda formula è utile soprattutto nel caso si debba sommare un intervallo consecutivo di celle molto lungo. La scrittura: A1:A3 indica appunto un intervallo di celle. Se devo sommare il contenuto delle celle da A1 a A50 la formula è: =SOMMA(A1:A50)

Vi chiederete: e la sottrazione?
Non esiste in excel una funzione Differenza()!
In prima e in seconda non lavoriamo ancora nell'insieme dei numeri relativi. Ma in terza media impareremo che:
sottrarre un numero da un altro equivale a sommare il suo opposto.
Es: 10- 4 = 10 +(-4)
Quindi in Excel per eseguire la sottrazione, usiamo la funzione SOMMA() , anteponendo il segno meno all'argomento che dobbiamo sottrarre.
Es: intendo eseguire: 10 - 4
la formula è: =SOMMA(10;-4)
oppure, come già visto: =SOMMA(A1;-A2) se in cella A1 digitiamo 10 e in cella A2, 4.

Il calcolo in Excel nei problemi di tipo additivo come vedete è semplicissimo!
ATTENZIONE: evitare l'errore tipico: =SOMMA(A1+A2) grave!

a presto!:-)

Risoluzione di problemi aritmetici_3

Continuiamo con i nostri problemi additivi di base.

Come già detto, è bene riconoscere la caratteristica del problema, o "inquadrarlo".
Negli esempi che seguono riconosciamo una relazione fra misure, un confronto fra quantità.

1) Gianni ha 8 anni, la sorella ha 3 anni in più. Quanti anni ha la sorella di Gianni?
a + b = c
Qual è il termine sconosciuto? Non avete bisogno di aiuto, sù....

2) Luca è alto 145 cm, Marco 139 cm. Quanti cm in più è alto Luca rispetto a Marco?
Tra Luca e Marco c'è una differenza di altezze. Vi dice nulla? Conosciamo questa differenza?
Come si trova una differenza? Conoscere i termini delle operazioni è importante!
Vi ricordo: minuendo, sottraendo, differenza. Penso di avervi aiutato tanto!

3) Giulia ha 8 euro meno di Luisa, che ha 17 euro. Quanti euro ha Giulia?
Anche qui c'è una differenza fra i gruzzoletti di Giulia e Luisa. Si presenta in maniera diversa vero?
Sì, questa volta la differenza è conosciuta, sono gli 8 euro in meno che possiede Giulia rispetto a Luisa.
ma:
a + b = c
c - b = a
c - a = b
Capite perché i modi di scrivere l'addizione sono tre e non solo due?
Il secondo e il terzo modo possiamo interpretarli così:
Totale - parte = differenza
Totale - differenza = parte
Risolto il problema della differenza di euro! :-)

ciao ciao :-)