lunedì 24 settembre 2012

Io e la matematica

 Da un’ idea condivisa

dal bravo collega Chris.

I ragazzi della nuova classe prima (prima A) raccontano il loro rapporto con la matematica. Freschi, spontanei (riporto testualmente i loro pensieri), non nascondono ansie e difficoltà manifestando tuttavia una bella positività.

Ma c’è da sottolineare che a quasi tutti la matematica piace

In ordine casuale:

Gabriele G., dalla bella prosa, scrive:

Guardo attentamente la lavagna con su scritta un’espressione, mi concentro attentamente e guardo l’orologio che mi porta un po’ di paura! Per me la matematica è molto utile e contemporaneamente è anche una bella materia!

Alessandro, positivo, scrive:

La matematica mi piace molto anche se non sono molto capace, ma se mi impegno ce la posso fare. Però a dire la verità, mi piace più scienze perché si imparano esperimenti ecc. Mi piace venire a scuola primo: perché si impara, due: perché  si conoscono nuovi professori e nuovi amici.

Pietro P., sicuro e pratico, dice:

Secondo me la matematica è molto semplice, infatti mi piace molto e capisco subito le cose da fare. Per di più è utile. Per esempio nelle strade, tipo per capire a che velocità si va, quanto tempo si impiega e quanta strada si è fatta durante il viaggio. E poi, anche se ci dicono “secchioni” almeno noi avremo un lavoro più pagato.

Bachisio, incoraggiante, scrive:

A me la matematica è sempre piaciuta. Fin da piccolo ero sempre curioso di sapere tutto sui numeri. Alle elementari stavo sempre attento alle lezioni e ogni giorno tornavo a casa con il 10. Io ritengo che la matematica sia una delle più utili e importanti materie. Senza la matematica non esisterebbero molti tipi di lavori. E’ molto bella ma allo stesso tempo molto difficile, ma se studi bene non lo è poi così tanto.

Pierluigi, sintetico, scrive:

Io e la matematica abbiamo un rapporto positivo. Secondo me è molto importante perché ci insegna a calcolare tutte le cose: per es. per calcolare quanti alunni ci sono in classe si usa la matematica.

Manuel, investigatore, dice:

La matematica è la mia materia preferita, insieme all’inglese e al francese. Può essere facile a seconda dell’argomento che viene trattato, ma anche difficile se non si capisce bene. Per questo è bello imparare, approfondire andando alle medie, alle superiori e all’università, imparando tante cose nuove. La matematica è come un “caso” da risolvere per un detective, tante domande, prima nessuna risposta, poi questo “caso” deve essere risolto con i numeri, con il calcolo e con la concentrazione.

Mario, relativo, scrive:

A me la matematica piace, qualche volta è facile. È utile per fare i calcoli, le operazioni, i problemi. Qualche volta mi diverto, però in alcuni argomenti.

Vincenzo, deciso e asciutto, scrive:

Per me la matematica è facile anche se qualcuno pensa che sia difficile. Per i matematici la matematica è tutto nella vita. È facile solo se ascolti la spiegazione, altrimenti non capisci niente. Si impara da piccoli e se si vuole si può fare anche da adulto facendo il Matematico.

Antonio, cauto, scrive:

La matematica è un po’ difficile, anche se è bellina. I numeri servono, si impara a decifrarli, a scriverli, a fare operazioni ... Serve anche a misurare.

Gabriele F., senza mezzi termini, dice:

A me la matematica piace poco, non ci vado molto d’accordo, è un po’ noiosa con le operazioni e i problemi. Mi piacevano un po’ le schede di matematica ma avevano un odore strano. (Si riferisce alla Prova Invalsi !)

Gian Mario, anche lui positivo nonostante qualche difficoltà, dice:

Secondo me la matematica è una materia molto utile anche nella vita, ci serve pure per lavorare. Non è una delle mie materie preferite. Quando ero alle elementari era difficile ma mi sono concentrato ed è stato facile, spero sia così anche alle medie.

Bruno, ma io dico che non è così, scrive:

Io con la matematica non sono molto bravo, non ho un buon rapporto, non mi piace molto. La matematica è un po’ difficilina ma so che è molto utile.

Davide A. 1, misurato, dice:

Mi piace molto la matematica, è una delle materie preferite. Mi piace fare espressioni, serve molto in alcuni lavori. Me la cavo, so fare meglio operazioni che problemi.

Davide A. 2, riconoscente, scrive:

La matematica non mi piace molto, ma è interessante perché si imparano molte cose nuove  e soprattutto ti sviluppa la mente. Ci sono cose molto difficili ma piano piano si imparano.

Marco, entusiasta e deciso, scrive:

Io con la matematica ho un rapporto bellissimo, la amo, è facile, serve per la vita e ti arricchisce la mente. Più che altro sono anche bravo. Serve a fare i calcoli, le operazioni, a contare. Ti insegna a vivere e per me ti trovi bene quando sei bravo in matematica. Dalla prima elementare alla quinta mi sono trovato benissimo con maestra Giovannella, l’insegnante di matematica, e spero di trovarmi bene anche alle medie. Comunque la matematica è la materia che mi piace di più e nessuno me lo toglierà dalla testa. E poi è una delle materie più importanti del mondo.

Pietro S., la matematica non è un’opinione, scrive:

Secondo me sono utili tutte le materie e ognuna ha la propria specialità. Quella della matematica è che è uguale per tutti, i matematici che l’hanno cambiata hanno aggiunto nuovi simboli solo per semplificarla, come Albert Einstein ... Questo è quel che penso della matematica. 

Ragazzi, bravi! Completerò il post con i vostri disegni, che devo passare allo scanner.

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venerdì 14 settembre 2012

Benvenuti e Ben ritrovati

Ragazzi,

si riprende.

Rientro

immagine dalla rete, ho aggiunto la scritta 

Il mio Benvenuti ai ragazzi delle prime e il Ben ritrovati a voi, ragazzi di terza, esteso a quelli delle nostre seconde,

con queste belle parole di un cantautore-docente:

Sogna, ragazzo sogna,
piccolo ragazzo
nella mia memoria,
tante volte tanti
dentro questa storia:
non vi conto più;
sogna, ragazzo, sogna,
ti ho lasciato un foglio
sulla scrivania,
manca solo un verso
a quella poesia,
puoi finirla tu.

E ...

siate sempre protagonisti del vostro apprendimento e non spettatori. Sappiate essere creativi, abbiate il piacere di scoprire, siate curiosi e consapevoli di quanto apprendete.

ExpoMateECgen
Buon anno scolastico, ragazzi, buon anno scolastico alle vostre famiglie e a tutti i nostri lettori.

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martedì 7 agosto 2012

Esercizi interattivi di matematica

Mi dicono che ...

qualcuno di voi comincia a ripassare! Sorriso

Potete farlo (anche) on line. Prof. Daniele segnala un bel sito ricco di esercizi interattivi di matematica per studenti della scuola secondaria di primo grado.

Esercitazioni on line

Potrete eseguire esercizi di allenamento e di verifica. Un esempio, per Aritmetica 1:

Esercitazioni on line

Cliccando su Verifiche, come vedete , potete eseguire on line oppure scaricare il PDF

Esercitazioni on line

Avrete la vostra pagella, che riporta tutti i vostri risultati e vi indica quali sono le soluzioni corrette di tutti gli esercizi.

Esercitazioni on line

Buon ripasso! - Se avete qualche dubbio chiedete pure.

Grazie prof Daniele.

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giovedì 2 agosto 2012

Lunule quadrabili (e non)

Ragazzi,

il post è da leggere solo dopo aver letto

Le lunule di Ippocrate

E, tanto più, l’attività da eseguire dopo aver visto l’applet. Clic su img.

Riprendiamo ora l'estensione del Teorema di Pitagora a figure curvilinee, considerando stavolta un triangolo rettangolo isoscele:

Teorema Pitagora figure curvilinee

Il semicerchio costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei semicerchi costruiti sui cateti.

Una volta disegnata la figura precedente, a Ippocrate [di Chio (5° sec. a.C.)] venne il lampo di genio di raddoppiarla”

Ottenendo la figura:

lunule su quadrato

Figura che possiamo vedere essere costituita da:

- un cerchio grande e quattro lunule

image

- oppure un quadrato e quattro semicerchi piccoli

image

Per l’estensione del Teorema di Pitagora vista sopra, chiediamoci:

in  che rapporto stanno il semicerchio grande e un semicerchio piccolo?

Dunque:

il cerchio grande a quanti semicerchi piccoli è equivalente?

E perciò possiamo concludere:

lunule su quadrato

Io ho illustrato, voi dovete commentare-descrivere la conclusione!

“Ippocrate si accorse così che la figura curvilinea formata dalle quattro lunule è quadrabile”

Lunule quadrabili sono quelle lunule la cui superficie equivale a quella di un certo poligono regolare. [Ciascuna lunula sul lato del quadrato a quale poligono equivale?]

Una volta quadrate le lunule costruite sui lati di un quadrato, si può provare a fare la stessa cosa con quelle costruite sui lati di un esagono regolare. In tal caso il diametro del cerchio circoscritto è doppio del lato dell’esagono.

Si ottiene questa figura:

lunule su esagono

Anche questa figura può essere vista in due modi. Per tutte le osservazioni e le conclusioni stavolta andate ad aprire l’applet (clic su figura) o scaricate il file Geogebra sei_lunule.ggb ed eseguite l’attività.

Questa volta, Ippocrate si accorse dunque che se la figura curvilinea formata dalle sei lunule fosse quadrabile [ragazzi, è quadrabile o no, secondo voi?], lo sarebbe anche il cerchio. Risultato solo ipotetico. Ma i Greci pensarono che, se erano quadrabili le lunule su un quadrato, non si capiva perché non avrebbero dovuto esserlo anche quelle su un esagono. E si lanciarono a cercare di risolvere il problema, che divenne noto come quadratura del cerchio.

Tentando di risolverlo, Ippocrate riuscì a quadrare altri due tipi di lunule, oltre a quelle costruite sui quadrati. A sua volta, nel 1771 Leonhard Euler [Eulero] ne quadrò altri due. E nel 1934 e 1947, rispettivamente, Nikolai Chebotarev e Arkadiy Dorodnov dimostrarono che questi cinque tipi di lunule sono gli unici quadrabili”

[Da altra fonte: “Non si sa se questi 5 tipi esauriscano o no la classe delle lunule quadrabili elementarmente. Tuttavia nel 1903 E. Landau  ha dimostrato che i tipi di lunule quadrabili con mezzi elementari non sono infiniti.” ]

Le lunule nell’arte

cathedral_insidefoglio42 Taccuino Villard Honnecourt
Il rosone centrale della cattedrale di Losanna progettato dall’architetto francese di inizio Duecento, Villard de Honnecourt e il foglio 42 del suo Libro di ritrattistica o Album.

Da P. Odifreddi - C’È SPAZIO PER TUTTIIl grande racconto della geometria

Il problema della quadratura del cerchio attrasse l’attenzione di molte persone, in ogni tempo e luogo.

Plutarco (c. 46-120 d.C.) nel libro ”Sull’esilio” scrive: ”Non esiste posto che possa togliere la felicità all’uomo, e neppure la sua virtù ed intelligenza. Anassagora, infatti, scrisse sulla quadratura del cerchio mentre era rinchiuso in prigione”.

La popolarità del problema è provata da queste righe degli ”Uccelli” di Aristofane (c. 446-386 a.C., gli ”Uccelli”: 414 a.C.):

Presentazione di PowerPoint - Fibonacci Gela

Segnalo anche

Il problema della quadratura del cerchio

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