La formula di Dio

Gli umani hanno pensato per decenni di mandare messaggi alle stelle,
benché ci sia sempre stato un certo dibattito su quello che questi messaggi dovessero contenere. Per esempio, negli anni settanta, i ricercatori sovietici suggerirono di mandare il messaggio:

10 ²+11 ²+12 ² = 13 ²+14 ²

i sovietici chiamarono questa equazione "cattura-mente".
Indicarono che la somma da ogni lato del segno di uguale è 365, il numero dei giorni di un anno terrestre.
Questi fantasiosi sovietici andarono oltre dicendo che gli extraterrestri avevano in realtà modificato la rotazione terrestre per convalidare questa stupefacente uguaglianza! Sicuramente avrebbe catturato l'attenzione degli alieni e dimostrato la nostra abilità matematica.
Il dottor Googol considera la formula sovietica arbitraria e non adatta a essere inviata. Piuttosto, egli vorrebbe in qualche modo cercare di inviare la formula più profonda ed enigmatica conosciuta dagli umani:

$1+e^{iπ}=0$

Questa formula di Leonhard Euler (1707-1783) unisce i 5 simboli matematici più importanti: 1, 0, π, e e i (la radice quadrata di -1).
Un'altra bella e meravigliosa espressione implica un limite che unisce non soltanto π e e, ma anche radicali, fattoriali e limiti infiniti.
Sicuramente questa poco conosciuta bellezza fa piangere gli dei per la gioia:

$\lim_{n \to \infty} \frac{ e^n*n! }{ n^n* \sqrt{ n } } = \sqrt{ 2π } $

Da La magia dei numeri, Clifford Pickover, Sfide Matematiche, vol. 4.

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