Allenamenti prova esame_4

III,

Ci siamo quasi...

Saprete già, vi metto comunque il calendario delle prove scritte:

• Mercoledì 13: prova di Italiano
• Giovedì 14: prova di Matematica
• Venerdì 15: prova di Francese
• Sabato 16: prova di Inglese
• Lunedì 18: prove Invalsi

Dovete presentarvi alle ore 8.30 muniti dei materiali suggeriti dagli insegnanti di ciascuna disciplina. Per matematica, vi ricordo: righello, squadra, compasso, goniometro, calcolatrice [NO quella del cellulare!].

Durante lo svolgimento della prova Invalsi di matematica NON è consentito l’uso della calcolatrice, SI’ gli altri strumenti sopra elencati.

Tra la prova Invalsi di Italiano e quella di Matematica, avrete un intervallo di 15 minuti.

Sereni, tranquilli: mi pare lo siate. Raccomando il giusto impegno.

Ora, eccovi l’ultimo allenamento. No, non vi annoiate...!

1. Una funivia sale alla velocità di 12 km/h nella prima metà del percorso e alla velocità di 18 km/h nella seconda metà del percorso. Compie ognuno dei due tratti del percorso in 10 minuti.

1. Calcola la lunghezza del percorso
2. Calcola la velocità media sull’intero percorso
3. Indicando con x la velocità e con y il tempo impiegato, scrivi la funzione che lega y con x e traccia il grafico della funzione che hai scritto. Si tratta di grandezze direttamente o inversamente proporzionali?

2. I cateti di un triangolo ABC, rettangolo in A, misurano 15 cm e 20 cm (state attenti, non dovete fare molti calcoli...). Un punto E divide il cateto maggiore AC in due parti tali che $ \overline{AE} = \frac{1}{4}  \; \overline{EC}$. Traccia per il punto E una parallela all’ipotenusa BC del triangolo, che tagli l’altro cateto AB in un punto F.

Calcola:

1. l’area e il perimetro di ognuna delle due figure in cui resta suddiviso il triangolo ABC
2. il rapporto fra i lati del triangolo EAF e i lati corrispondenti del triangolo ABC
3. il rapporto fra l’area del triangolo EAF e l’area del triangolo ABC

3. Risolvi l’equazione:

$\frac{x(x+1)}{3}-\frac{(2x-1)^2}{6}=\frac{(x+1)(x-1)}{2} -\frac{5x(x+3)}{6}$

4. Considera i seguenti dati che riguardano i pesi, in chilogrammi, degli alunni di una classe:

40, 55, 51, 54, 42, 58, 47, 50, 68, 53, 52, 45, 60, 40, 53, 50, 56, 60, 50, 40, 54, 25, 54, 54.

1. Costruisci la tabella di frequenza
2. Calcola il peso medio degli alunni, la moda, la mediana
3. Quanti sono gli alunni il cui peso è sotto al peso medio della classe? Quanti sono quelli il cui peso è sopra?

Allenamenti prova esame_3

Ragazzi,

ancora uno ... prima dell’ultimo!

1. Risolvi l’equazione

$ \frac{(2x+2)^2}{6} -\frac{2(x+3)(x-3)}{3}+\frac{(2x+3)(x-1)}{6}=\frac{x(x+2)}{3}$

2. Alcuni studiosi hanno catturato 20 lucertole e hanno misurato la loro lunghezza ottenendo i seguenti dati in cm :
25-28-26-27-26-26-26-28-30-25-22-26-27-29-25-28-25-29-30-30.
Calcola la media, la moda, la mediana e rappresenta i dati graficamente.

3. Dopo aver definito la legge del moto rettilineo uniforme, risolvi il seguente problema:
Un’auto percorre 580 km in 7 ore e 15 minuti, calcola la velocità media.
Rappresenta graficamente il tempo in funzione dello spazio e ricava sia analiticamente che graficamente in quanto tempo ha percorso 300 km.

4. In una piramide quadrangolare regolare, l’apotema è 13/24 dello spigolo di base; la superficie di base è pari a 2304 cm^2.
Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo volume.

Allenamenti prova esame_2

III,

ehi raga, coraggio, siete in gamba ...!

Temi: piano cartesiano, probabilità, funzioni proporzionalità, geo solida (chi può, risolva con sistema equazioni), equazioni primo grado.

1. In un sistema di riferimento cartesiano rappresenta i seguenti punti:
A(1; 6)  B(-2; 2)  C(1; -2)  D(4; 2)
Calcola perimetro e area del quadrilatero ottenuto unendo i vari punti (considera l’unità di misura 1 u = 1 cm).

2. Da un sacchetto contenente 100 dischetti numerati da 1 a 100, ne estraggo uno a caso.
Calcola la probabilità, esprimendola anche in percentuale, che il numero estratto sia:
a) Pari
b) Maggiore o uguale a 60
c) Divisibile per 9

3. Un corpo si muove con moto rettilineo uniforme alla velocità di 10 Km/h; quanti km percorre rispettivamente in 3h, 5h, 7h, 12h e 15h ?
Costruisci il relativo diagramma cartesiano, portando i valori del tempo t sull’asse delle ascisse e i valori dello spazio s sull’asse delle ordinate.
Qual è la legge matematica che lega le due grandezze ?

4. In una piramide quadrangolare regolare la somma dell’altezza e dell’apotema misura 100 cm e l’apotema è uguale ai 13/12 dell’altezza.
Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo volume.

5. (ehm, 5 quesiti: ok, all’esame saranno 4!) Risolvi l’equazione:

$ \frac{x(x+1)}{2}-\frac{(2x-1)^2}{8}=\frac{(x+1)(x-1)}{4} -\frac{2x(x+3)}{8}$

Allenamenti prova esame

III,

Esercitatevi sui seguenti temi: Piano cartesiano, solidi, peso specifico, statistica, proporzionalità, equazioni di 1° grado.

1. In un sistema di riferimento cartesiano con unità di misura uguale ad 1 cm, disegnate il triangolo di vertici: A(4; 2), B(10; 2), C(4; 10).
- Di quale triangolo si tratta?
- Calcola perimetro ed area del triangolo ABC.
- Calcola la superficie totale, il volume e il peso del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo attorno al lato AC, nell'ipotesi che il solido sia di piombo (ps =11,35).

2. In una classe di 25 alunni è stato assegnato un test di verifica. Si sono ottenuti i seguenti risultati:
5 – 6 – 4 – 8 – 6 – 7 – 5 – 6 – 5 – 7 – 6 – 4 – 5 – 8 – 4 – 6 – 5 – 9 – 5 – 6 – 7 – 9 – 6 – 7 – 10
a) ordina i dati
b) trova la frequenza assoluta e relativa
c) evidenzia la distribuzione di frequenza con istogramma e la percentuale di frequenza con areogramma
d) calcola la moda, la media aritmetica e la mediana

3. L'intensità I della corrente elettrica che attraversa un conduttore metallico dipende dalla resistenza R del conduttore e dalla differenza di potenziale V applicata agli estremi, secondo la legge di Ohm V= R x I.
Ad un circuito elettrico è applicata una differenza di potenziale di 240 volt e vengono applicate successivamente delle resistenze con 15, 30, 60, 80, 120 ohm.
- Calcola, in ampere (A), le intensità di corrente che lo attraversano.
- Costruisci il relativo diagramma cartesiano, portando i valori di V sull'asse delle ascisse e i valori di I sull'asse delle ordinate.

Qual è la legge matematica che lega le due grandezze?

4. Risolvi la seguente equazione

$ \frac{2(x-2)^2}{6} -\frac{(x+3)(x-3)}{3}=\frac{(x+4)(x-3)}{2}-\frac{3x(x+2)}{6}$

Un’equazione ...

III,

... risolta su geogebra. Oh, lo so che siete già bravi ma, seguitela! Clic su img. o Download

Soluzioni ‘tre problemi’

Ricevo ...

e volentieri pubblichiamo,

le risposte ai Tre problemi

Hanno curato il geogebra: Letizia e Maria Chiara.

Buoni risolutori sono stati: Letizia, Gabriele e Maria Chiara

Clic su img (impostazione del mio preferito!)

Se l'applet non dovesse caricare (Geogebratube fa capricci) è possibile eseguire il download del file .ggb

Tre problemi per la ... 3!

Ragazzi,

questi neppure troppo tosti!

Equazioni e sistema.

1. Se Tizio regalasse a Caio 5 euro avrebbe esattamente la metà dei suoi soldi; se invece Caio regalasse a Tizio 10 euro avrebbero esattamente gli stessi soldi.

Quanti soldi hanno?

2.  (Ancora uova!)   In un supermercato si vendono le uova in due diverse confezioni, che ne contengono rispettivamente 10 e 12. In un giorno è stato venduto un numero di contenitori da 12 uova doppio di quelli da 10, per un totale di 544 uova.

Quanti contenitori da 10 uova sono stati venduti?

3. (Questo mi piace eh...!) In un numero di due cifre la somma di esse è 7; scrivendo le cifre in ordine inverso, si ottiene un numero che è il doppio del numero dato aumentato di 2.

Trovare il numero.

... grandi, mi raccccc

Soluzione problema con sistema

Abbiamo discusso

e risolto in classe (soluzione già data a casa da Gabriele, ma semplificata con la discussione) il problema delle uova.

Letizia e Gabriele ne hanno curato la soluzione su GeoGebra.

Poiché ci ha impegnato ... un po’, vogliamo condividerla!

Ecco l’applet: clic su img

Bravi, raga, con il LaTex!

Problema con equazione (e sistema)

III

Pubblico il problema cui ho accennato. Sì, appena più impegnativo di quelli che avete visto (ed eseguito, bravi!) sul link suggerito.

<< Due contadine portano in totale 100 uova al mercato.
Una di queste ha più merce dell'altra, però ne riceve in cambio la stessa quantità di denaro dell'altra.
Vendute tutte le uova, la prima contadina dice alla seconda:
"Se io avessi portato la tua stessa quantità di uova, avrei ricevuto 9 euro.''
La seconda risponde:
"E se io avessi venduto le uova che avevi tu, ne avrei ricavato 4 euro.''
Quante uova aveva ciascuna di esse all'inizio?>>

Aiuti:

- indicate con x e y (occorre il sistema, perché le incognite sono due) le due quantità di uova;

- indicate con altre due lettere (a, b) i costi unitari delle uova della prima e della seconda contadina;

- ricordate che i ricavi (l’incasso delle due contadine alla vendita di tutte le uova) sono uguali;

- tenete conto delle affermazioni ...

- eseguite i calcoli letterali come sapete fare! In una delle equazioni del sistema devono “sparire” a e b ...

Vai, siete forti!

Le equazioni per risolvere problemi

III.

Ok, sono troppo gentile...

Vi propongo un sito dove troverete dei Problemi risolubili con un'equazione.

Che razza di gentilezza è? Voi cliccate sull’img. Scegliete, provate prima a fare i bravi e poi ... raccontatemi la verità!

Verifica della soluzione di un’equazione

III,

Sappiamo che un’equazione di primo grado è un'uguaglianza verificata, cioè resa VERA, solo per un determinato valore dell’incognita.

Alla verifica di una equazione abbiamo solo accennato: è possibile vedere se è stata risolta correttamente sostituendo nell'equazione di partenza al posto della x la soluzione trovata.

Il prof Daniele mostra come si fa in un filmato.

Cliccate sull’immagine. Troverete anche il link per la soluzione dell’equazione, e ancora altri filmati che mostrano passo a passo le soluzioni di equazioni. Esattamente a questa pagina: può succedere che per un attimo ci si trovi di fronte a un’equazione di secondo grado ... apparentemente! Insomma, può servire.

Grazie, prof Daniele!

Neve e problema con sistemi!

Ragaa?

E voi, siete stati in pineta? Se no, stateci! e inviatemi le foto!

Maa, per non rischiare ruggine ... mentale, darsi da fare. Anche!

Un bel problemino (è per la III)

La piramide e i numeri consecutivi

Nella piramide in figura, l’altezza (a), ciascun lato del quadrato di base (b) e ciascuno degli spigoli laterali (c), devono essere numeri interi consecutivi. In altri termini: b = a+1; c = b+1

Calcolare la terna di numeri a, b e c.

Dal libro: Giochi per la mente, Fabio Ciuffoli

Sull’applet GeoGebra la guida alla risoluzione.

Il triangolo equilatero e le due circonferenze

Preparo una bella attività ...

Ma, ovviamente, SE qualche giovine di ‘prox-futura III’ dovesse cimentarsi: 10 già all’apertura...!

Ecco il testo

In figura, il centro della circonferenza più grande, e, è il punto medio del lato di un triangolo equilatero e gli altri due lati del triangolo sono tangenti alla circonferenza stessa.

Se la circonferenza più piccola ha come raggio 1 unità,

qual è il raggio di quella più grande?

Naturalmente, clic per lavorare, guidati, sull'applet GeoGebra

Progetto Polymath