Detto in “matematico”

Ragazzi,

la matematica è ...

Voi che idea avete? Cos’è per voi la mate?

Beh, intanto con la matematica si può dire ...quasi tutto! E se non proprio tutto, si possono esprimere molte idee: essere tra, essere parte e altro, essere il più grande, il più piccolo, appartenere, generare, sovrapporre, convergere, ecc.

La matematica è un linguaggio!

Se si dice espressioni matematiche è perché la scrittura esprime qualcosa, un’idea, un fatto.

E non è un linguaggio segreto perché le sue regole di scrittura sono pubbliche, chiunque le può conoscere. Anzi, tutti i ragazzi come voi non solo possono, ma DEVONO conoscerle o arrivare a conoscerle!

Tante parole della matematica provengono dalla lingua corrente: articoli, avverbi: dentro; congiunzioni, verbi: costruite, trovate, determinate, tracciate, ecc.

Poi ci sono parole specifiche della matematica, spesso nomi di oggetti, mediana, asse, diagonale, cilindro, ... ma anche aggettivi: isoscele, parallelo, pari, ...

Per finire troviamo i simboli specifici del linguaggio matematico che permettono di scrivere in modo semplificato operazioni: +, x, ... , relazioni: =, //, ...

Denis Guedj, un matematico, scrittore di bei romanzi matematici, recentemente scomparso, in un suo libro La matematica spiegata alle mie figlie, chiacchiera così con la figlia (che domanda, domanda...):

Perché si passa il tempo a scrivere uguale, =?

Riesci a immaginare una matematica senza il segno di uguaglianza? E’ il segno più importante della matematica. Quando scrivo: 2 = 1 + 1 cosa sto dicendo?

Che il numero 2 e il numero (1 + 1) sono LO STESSO NUMERO, che sono due modi diversi di vedere lo stesso numero, ecco perché li uguaglio. Ancora di più: posso uguagliare tutte le espressioni possibili di 2:

(1 + 1) = (5 – 3) = (10/5) = (2 x 1) = ...

E cosa ti importa?

A seconda di cosa mi serve posso usare una delle sue innumerevoli espressioni. Posso avere dei motivi per rappresentare 2 come somma o come differenza e così via.

Il contrario di uguale è differente, diverso, non lo stesso, che si scrive come un uguale barrato " ≠ "

Soprattutto non bisogna confondere differente con maggiore o minore, " › ", " ‹ "

L’uguale è sempre esistito?

Il concetto di uguaglianza sì, il segno no. Nel 1557 un medico inglese, Robert Recorde, ha avuto l’idea di tracciare il segno =. Quando gli hanno chiesto la ragione di questa scelta ha risposto: “Ho scelto una coppia di parallele o di linee gemelle, perché nulla si assomiglia di più di due gemelli”

E i simboli + e – ?

E’ una storia di casse

Di casse?

Intorno al 1500, in Germania, alcune merci venivano vendute dentro casse di legno. Quando erano piene dovevano pesare 4 centner (più o meno 50 chili). Se una pesava un po’ meno, per es. 5 libbre (1 libbra=453,6 grammi) meno di 4 centner, si scriveva sulla cassa: "4c – 5l".

Se pesava di più, per esempio 5 libbre in più di 4 centner, si barrava il tratto orizzontale per negare quanto scritto nel caso precedente, e si scriveva sulla cassa: "4c + 5l".

Gli egiziani invece usavano i geroglifici:

    addizione                 sottrazione

Su questi disegni si può vedere:

addizionare: le due gambe marciano nel senso della scrittura

sottrarre: marciano in senso inverso

Quindi il più è un meno barrato e differente è un uguale barrato.

Giusto!

E voi, ragazzi: altre domande?

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I simboli della tastiera_2

I segni + e -
Il segno del "più", simbolo dell'addizione "+", condivide, nella tastiera del computer, il tasto con altri due segni, l'asterisco e la parentesi quadra, e ha un'unica funzione come simbolo aritmetico, cosa che non accade con il segno della sottrazione, per il quale si impiega il tasto del trattino "- ". Molte volte la stampa ha svolto un ruolo importante (lo stesso che potrebbe svolgere il tasto del computer) nel non avere disponibilità di altri segni, come probabilmente accadde con il "+", di cui vi sono molte varianti stampate, e che in fondo non è che una croce, simbolo di cui erano ben fornite le stamperie europee.

(l'immagine è un collage da Giochi d'Ingegno e immagine-scriba egizio dalla rete)

La prima notizia che abbiamo dell'utilizzo dei segni "+" e "-" risale al 1481 [trovati in manoscritti tedeschi].
Essi si trovano per la prima volta in stampa in un libro di algebra in lingua tedesca, Behede und hubsche Rechnung auf allen Kaufnmanschafft di J. Widman, edito per la prima volta nel 1489.
Originariamente il segno "più" veniva rappresentato mediante la congiunzione latina "et", equivalente alla nostra congiunzione copulativa "e": il fatto non deve sorprenderci, poiché ancora oggi la utilizziamo per esprimere la somma di due numeri; è più frequente dire "due e tre fa cinque" che "due più tre è uguale cinque".
Nei testi di matematica in latino si possono trovare più di cento diverse abbreviazioni di " et", tra le quali anche il segno "+".
Il segno utilizzato per la sottrazione "-" è considerato una vera curiosità nella storia della notazione matematica.
Come segnala Florian Cajori nel suo fondamentale libro A History of mathematical notations, è sorprendente che il segno più semplice e pratico di tutti, il segno "-", sia stato sostituito dal più complesso "÷ ", che fu impiegato da un consistente gruppo di matematici per più di quattrocento anni. In alcuni casi lo si scriveva con solo un punto in cima al trattino, in altri lo si complicava ancor di più mettendo due punti sopra e due sotto.
Ci fu anche chi utilizzò come simbolo della sottrazione un trattino orizzontale diviso in due "--" o persino in tre frammenti "---" .

Il segno x
Per indicare la moltiplicazione si usa una "x", che sulla tastiera è rappresentata proprio dalla lettera "x".
Leibniz era molto restio a utilizzare questo simbolo per indicare il prodotto, in quanto diceva che si poteva facilmente confondere, come in effetti accade, con la lettera "x". E non aveva torto. Questo simbolo fu introdotto da William Oughtred nel 1631 ed è uno di quelli, che non hanno mai smesso di evolversi.
Nessun matematico lo impiega, dato che per esprimere il prodotto di a per b si scrive "a•b", con un punto.
Oppure, se la cosa non crea confusione, non si scrive nulla: nell'espressione 2x + 6 = 3 il termine 2x significa "2 moltiplicato per x". Ovviamente, tale sistema non può essere adottato nel prodotto tra due numeri reali, in quanto non si può scrivere 34 invece di 3•4 perché si verrebbe a creare confusione: certamente, infatti, 3•4+1=13, ma 34 + 1 non fa 13.

Due pagine della Arithmetica integra di Michael Stifel (1487-1567) che, tra le altre innovazioni, introdusse l'uso delle parentesi nelle espressioni aritmetiche.