Ancora cerchi e tangenti ...

III,

ma anche piano cartesiano e ... altro!

Ecco la situazione:

Come mostra la figura, la retta a è tangente al cerchio di centro O, origine degli assi cartesiani. Il punto di tangenza A, ha coordinate (4; 3). La retta interseca l’asse delle x nel punto C di coordinate (c; 0).

Trovare la coordinata c

Attenzione: non è valida la soluzione data bell’e pronta da GeoGebra! Potete sì, costruire su Geogebra ma dovete motivare la risposta.

Un aiuto: ehm, nel preparare il post ho già aiutato! Eh eh, ormai dovreste conoscere il blog ...

Allenamenti prova esame_2

III,

ehi raga, coraggio, siete in gamba ...!

Temi: piano cartesiano, probabilità, funzioni proporzionalità, geo solida (chi può, risolva con sistema equazioni), equazioni primo grado.

1. In un sistema di riferimento cartesiano rappresenta i seguenti punti:
A(1; 6)  B(-2; 2)  C(1; -2)  D(4; 2)
Calcola perimetro e area del quadrilatero ottenuto unendo i vari punti (considera l’unità di misura 1 u = 1 cm).

2. Da un sacchetto contenente 100 dischetti numerati da 1 a 100, ne estraggo uno a caso.
Calcola la probabilità, esprimendola anche in percentuale, che il numero estratto sia:
a) Pari
b) Maggiore o uguale a 60
c) Divisibile per 9

3. Un corpo si muove con moto rettilineo uniforme alla velocità di 10 Km/h; quanti km percorre rispettivamente in 3h, 5h, 7h, 12h e 15h ?
Costruisci il relativo diagramma cartesiano, portando i valori del tempo t sull’asse delle ascisse e i valori dello spazio s sull’asse delle ordinate.
Qual è la legge matematica che lega le due grandezze ?

4. In una piramide quadrangolare regolare la somma dell’altezza e dell’apotema misura 100 cm e l’apotema è uguale ai 13/12 dell’altezza.
Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo volume.

5. (ehm, 5 quesiti: ok, all’esame saranno 4!) Risolvi l’equazione:

$ \frac{x(x+1)}{2}-\frac{(2x-1)^2}{8}=\frac{(x+1)(x-1)}{4} -\frac{2x(x+3)}{8}$

Allenamenti prova esame

III,

Esercitatevi sui seguenti temi: Piano cartesiano, solidi, peso specifico, statistica, proporzionalità, equazioni di 1° grado.

1. In un sistema di riferimento cartesiano con unità di misura uguale ad 1 cm, disegnate il triangolo di vertici: A(4; 2), B(10; 2), C(4; 10).
- Di quale triangolo si tratta?
- Calcola perimetro ed area del triangolo ABC.
- Calcola la superficie totale, il volume e il peso del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo attorno al lato AC, nell'ipotesi che il solido sia di piombo (ps =11,35).

2. In una classe di 25 alunni è stato assegnato un test di verifica. Si sono ottenuti i seguenti risultati:
5 – 6 – 4 – 8 – 6 – 7 – 5 – 6 – 5 – 7 – 6 – 4 – 5 – 8 – 4 – 6 – 5 – 9 – 5 – 6 – 7 – 9 – 6 – 7 – 10
a) ordina i dati
b) trova la frequenza assoluta e relativa
c) evidenzia la distribuzione di frequenza con istogramma e la percentuale di frequenza con areogramma
d) calcola la moda, la media aritmetica e la mediana

3. L'intensità I della corrente elettrica che attraversa un conduttore metallico dipende dalla resistenza R del conduttore e dalla differenza di potenziale V applicata agli estremi, secondo la legge di Ohm V= R x I.
Ad un circuito elettrico è applicata una differenza di potenziale di 240 volt e vengono applicate successivamente delle resistenze con 15, 30, 60, 80, 120 ohm.
- Calcola, in ampere (A), le intensità di corrente che lo attraversano.
- Costruisci il relativo diagramma cartesiano, portando i valori di V sull'asse delle ascisse e i valori di I sull'asse delle ordinate.

Qual è la legge matematica che lega le due grandezze?

4. Risolvi la seguente equazione

$ \frac{2(x-2)^2}{6} -\frac{(x+3)(x-3)}{3}=\frac{(x+4)(x-3)}{2}-\frac{3x(x+2)}{6}$

[Tutoriali] Coordinate cartesiane, slider, ... con geogebra

Geogebra

naturalmente ci aiuta con gli esercizi. Sul piano cartesiano questa volta.

Questo il testo dell’esercizio:

Su un piano cartesiano unisci con un segmento i punti di coordinate A (3; –3) e B (7; –3). Disegna ora un parallelogramma di base AB e altezza 3 unità e determina le coordinate degli altri vertici. Di tali parallelogrammi ne esistono infiniti; tra questi ci sarà un rettangolo? In caso affermativo indica le coordinate dei suoi vertici.

Ragazzi, dopo altri esercizi, in classe avete eseguito correttamente anche questo. Rimaneva da dimostrare perché di tali parallelogrammi ne esistono infiniti (già non tutti voi avete disegnato lo stesso parallelogramma). Finita l’ora vi ho chiesto di concludere a casa...

Qualcuno di voi mi ha inviato la soluzione. Corretta la spiegazione ma ... diciamo imprecisa la costruzione con geogebra.

Certo, forse ultimamente abbiamo lavorato un po’ meno con geogebra e...

Ok, ho deciso di aiutarvi per una costruzione più precisa e, integrata da uno slider!

Osservate l’immagine:

Di proposito lascio il colore dei punti così come creato da Geogebra. A e B sono oggetti liberi. C e E sono oggetti dipendenti.

Ho legato il punto C allo slider b, creando il punto in questo modo:

sulla barra di inserimento ho digitato le coordinate come in figura:

- ascissa: valore di b; ordinata: 0 -

per lo slider ho fissato un intervallo –30 +30, ma voi provate ad aumentarlo a piacere e ... tenete d’occhio il valore dell’area del parallelogramma. Anche per intervalli grandissimi!

Il punto E ?

Qualcuno ha utilizzato lo strumento Segmento di data lunghezza da un punto, creando il segmento CE parallelo e uguale ad AB. Non male ma, falsamente parallelo! Infatti potrei ruotare a piacere l’estremo E e ... non ho più il parallelogramma!

Dunque?

Nell’immagine non si vedono altri oggetti. Infatti, si possono nascondere. E io lascio che voi scopriate l’oggetto nascosto!

Vi aiuto dicendovi che il punto E è un punto di intersezione di due oggetti (quello nascosto e l’asse delle ... ?). Così è bell’e ancorato!

Infiniti dunque i parallelogrammi di ugual base e altezza. [Ma, che succede al perimetro.... ?]

Non basta. Potremmo considerare anche i simmetrici!

Nell’immagine sotto ecco il simmetrico rispetto al lato AB, di uno degli infiniti parallelogrammi

Infine:

come ho creato questa bella immagine?

Sbizzarritevi!

Ora potete scaricare infiniti parallelogrammi.ggb

Poligoni sul piano cartesiano

Ragazzi i!

In tema di piano cartesiano, coordinate cartesiane ..., guardate un po’ che bel lavoro da maestra Renata! Direi giusto per noi!

I poligoni sul piano cartesiano.

Leggete attentamente, rileggete quando cliccate, le indicazioni di maestra Renata e quelle riportate sul foglio di lavoro GeoGebra. Poi non resta altro che divertirsi, parola mia!

Nota bene, carissimi: mi piacerebbe conoscere i vostri risultati.

• Avete identificato correttamente i poligoni?
• Come ve la siete cavata con perimetri e aree?
• Ci sono state delle difficoltà?

Attenzione, per quanto riguarda il calcolo delle aree, non dovete preoccuparvi se non ricordate. I curiosi andranno a cercare, altri potranno anche aspettare il lavoro in classe!

Ma ora, clic su immagine e anch’io vi dico: buon lavoro!

Grazie Maestra Renata!

Localizza i punti

Ragazzi (I, e II !)

Per esercitarvi nella rappresentazione di punti mediante il sistema di riferimento cartesiano, ecco un’applet geogebra. Con sorpresina finale!

Clic sulla scritta per aprire il foglio di lavoro.

Ah, cosa appare a lavoro concluso? e attenti alle lettere!

Per i più curiosi: ... salute, energia, luce !

La condizione di perpendicolarità

Ragazzi, III!

Avete scoperto da soli, non male, con la rappresentazione sul piano cartesiano ma anche osservando le equazioni di due rette, quando queste sono parallele.

Avete concluso che perché due rette siano parallele devono avere lo stesso coefficiente angolare. Perché uguale deve essere la loro pendenza!

Ma, ma… e quand’è che due rette sono perpendicolari?

Qual è la condizione di perpendicolarità?

Ma sì, stavolta vi aiuto a scoprirlo con geogebra.

Osservate la figura. Sembrano proprio perpendicolari (no, non ho utilizzato lo strumento Retta perpendicolare). E dunque, siamo cert-issimi?

Ci vogliono le prove! Clic.

Per Sara: scarica il file geogebra

..bé, vi ricordo Q U E S T O

e Q U E S T O.  Per scaricare due file …!

[LearningObject] Area dei poligoni sul piano cartesiano

Condivido dell'altro materiale didattico.
Si tratta ancora di un Learning Object, inerente le attività sul piano cartesiano. Dopo Punto_Segmento_Retta sul piano cartesiano e Distanze sul piano cartesiano, completiamo con il calcolo dell'area dei poligoni sul piano cartesiano.Resta sempre un supporto integrativo, uno strumento per ripassare e/o apprendere, non sostitutivo degli approcci didattici che ogni docente ritiene opportuni. Anche il suo utilizzo è relativo alle scelte del docente: guidare l'alunno alla consultazione, farlo lavorare in autonomia...

Ecco qualche immagine. Introduzione al lavoro:

Attività per la "scoperta": l'alunno interagisce utilizzando il mouse.

Pagine tutoriali:

Verifiche:

Glossario:

Nelle pagine di verifica in caso di risposta errata si è rimandati a rivedere la spiegazione o la simulazione. Il pulsante "Verifica" permette di controllare l'esito di un test e di assegnare i relativi punteggi.
Per tutte le info e le istruzioni d'uso del LO, premere i pulsanti ? e i nella pagina di copertina.
Clic qui per scaricare il file, lo_Areapoligoni.zip, decomprimere e lanciare il file start.html
Buon lavoro!

[LearningObject] Distanze sul piano cartesiano

In attesa di rimettermi a scrivere qualche post...
Pubblico, a beneficio di tanti lettori che in questi giorni cercano "materiali per la terza media", un altro LearningObject, stavolta sul calcolo delle distanze nel piano cartesiano.
Può essere un utile strumento per ripassare e/o apprendere...
Trovate delle attività o simulazioni, per la "scoperta":

pagine tutoriali e di approfondimento [A]:

un glossario dei termini specifici [G] e diversi esercizi per la verifica di quanto appreso:

In caso di risposta errata si è rimandati a rivedere la spiegazione o la simulazione.
Da scaricare il file lo_distanzesupianocartesiano.zip, decomprimere e lanciare il file start.html