Ecco le soluzioni del
Quesito 1 - a, relazioni tra serie numeriche![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjtVHSAwIavxQHsw8leAT2ULPNtTgIUq-vyLT8htvzJ0FjdNJ5tfE_b-3CP2M4aONy04dYKqbPA5lW4NOqMUSqovEAbMwvtea5qdeCrHLo98JZwNBVTaElcZFw6yx9zYYrO3HQ4ONEdiQ/?imgmax=800)
Beh sì, estremamente semplice per invogliare tutti. Hanno risolto,
per la classe prima: Ludovica, Margherita, Antonio, Stefano P., Gabriella, Stefano B., Sofia, Andrea, Giorgia.
Per la classe seconda: Yuri, Davide, Nicol, Elena, Andrea, Sara, Maria, Paola, Marta C., Luca, Aurora, Roberta, Antonio, Valentina.
Inutile citare le singole risposte, possono così sintetizzarsi (dalle risposte più complete):
la relazione che lega la prima fila alla seconda è la differenza di 5.
Ma per trovare i due numeri mancanti non è sufficiente, dato che possono essere numeri qualsiasi [che abbiano per differenza 5]. Si nota la regolarità tra le due file: c'è sempre una differenza di 2 unità in ordine decrescente, quindi i numeri mancanti sono: 24 e 19.
Quesito 1 – b, relazione numerica appena più impegnativa:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg46Sfj1TuBeMEjsYS1hQpfgSdjZy4NL9He_Zm3ui11GsrThdilP921ohAJlEpUNXQ_PYlOCszX0rzRN9P2Wpjvw5NmyLPXXaUn87XE69QYMoLuB5Js-1tg7A1Wjv_6nuueoGDUL_EW26o/?imgmax=800)
Solutori per la classe prima: Ludovica, risultato corretto, spiegazione non troppo corretta, Sofia, Gabriella, Stefano B., Antonio, Stefano P., Andrea e Fabio.
Per la classe seconda: Yuri, Davide, Maria, Paola, Marta C., Luca, Roberta, Antonio, Valentina, Andrea, Elena.
La relazione come dire, più canonica, trovata dalla maggior parte dei solutori è la seguente (dalla risposta più sintetica):
La differenza tra il primo e il terzo numero di ogni terna, moltiplicata per 2 da il numero centrale, quindi il numero che completa la terza terna è 16.
Tralascio i vari “ho fatto: 20-14 e poi ho moltiplicato per 2, ecc …”
Paola invece, così ragiona:
Il numero mancante è 16 perché nella prima terna faccio: 20 - 12 = 8; 8 + 6 (cioè 12/2) = 14, nella seconda faccio 12 - 4 = 8; 8 + 2 (cioè 4/2) = 10. Quindi: il primo numero meno il secondo più la metà del secondo = il terzo numero. Nella terza terna mancava il 16 perché facendo 22 - 16 = 6; 6 + 8 (cioè 16/2) = 14.
E Andrea, così (ma direi che bara un po’ … !):
ho notato che in ogni terna la somma delle differenze è 16. Nella prima faccio: 20-12=8, 20-14=6 e 14-12=2; 8+6+2=16; nella seconda terna faccio 12-4=8, 12-10=2 e 10-4=6; 8+2+6 = 16; nella terza terna posso fare solo 22-14=8, quindi devo trovare un numero che sottratto al 22 dia 6 e che se gli viene sottratto 14 dia 2 e questo numero è 16. [a rigor di regolarità l’ultima sottrazione dovrebbe essere 14-16. Facciamo che Andrea considera il valore assoluto!
]
Quesito 2 – a, i triangoli …simili, a precisa distanza
Il quesito ha dato da pensare più di quanto prevedessi. Vero è che non si legge con attenzione, non si bada ai “connettivi logici”. E sì, la prof ha dovuto in più di un caso ricordare che due proposizioni legate dal connettivo e per corrispondere complessivamente a verità, devono verificarsi cioè essere vere entrambe. Cioè, entrambe le circostanze devono verificarsi! Già, queste cose abbiamo avuto modo di sottolinearle, in seconda ovviamente più che in prima, eppure l’indicazione: “in modo che ciascuno dei suoi lati sia parallelo ad un lato del triangolo iniziale e sia esattamente a 1 cm di distanza da esso” è stata quasi sempre disattesa nella seconda parte. Si dovrà insistere sulla logica, certo…
Ma veniamo ai solutori e alle soluzioni.
Per la classe prima
Stefano P., trova 5 soluzioni, disegni un po’…. insomma!
triangolo all’interno
triangolo all’esterno
e poi invia foto, di costruzioni meno curate…
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJMkAgG7-SGx0CZqZfln7MQlkoQQx2H5CbcKAzjcEnDyK1nV7RdF9qtytX0VegdYmXS6ABCHr2jziJMqJVvOXo8iVlOtPw8knCNCZSL-tO-rRSL13V617I6TYUHfccWEXLjH49MLumM2A/?imgmax=800)
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbizNTOrnYnDtmPwjWNaQNM5HoqBjc8a1v6AU8D5q_r_lbo3yWLlFw0PoU8SHkQQl2qMKQzUJYtZxHjBj-2mDHRI2b6haugcyAZ3J0S-yorKNR1IlKjXEQmAe9W9bo7TDGbcDt2v4t91U/?imgmax=800)
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuoDO_F6SLtvohTEQSreIkyNAShF2zv59ZBWs2bmi1IWhoUpLa9wEOiQHMqJoGH1Zj8Hcoi8h0-uBGw4NSNyCBFvDbK0TJImT-vKxNvB6bvMmDb6Gnu8r68ST4hg2EavtF_c-5n19i5ag/?imgmax=800)
E secondo me non ha approfondito!
Gabriella trova le soluzioni:
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4D1ESjjnMZCr9tinMVlE5phB1NS495J4FLOqR7ItmI9cQ_Db5ceWX0OTWcG0oxHF1hH4tX-LcucxRP-bUwWykX4EuzEigOrTC4OI2YLevyRr8ze7OqHQLAinyn28xHgGfQl4z-aGe2zs/?imgmax=800)
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiebxVLGNgUSV9GZLrcIzxKf4uOoZAn-fa7y8ewwJYt6mqmQp5Kg78f0DYYjAQs93JsA8S1fiD5Jf7AO0EkHMRByTa6YlVCUTlJxZ6csf-PyzIOXotB1grvEjR5H52MxcH0hpBa0wf0abs/?imgmax=800)
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAHP_HmxKqBR3WyBEbzuNOWIz2HnDfd8W7jGSirMykQaT2Jen7Pk813_wgNUcR9ajgKvHWoY0vtf_KhbaTx8oOOKLZwSKBOM_GPkZAQSZ8YIhgUdNyhG5PXYn4LGGn0LWJx973Zfc-Rik/?imgmax=800)
E poi non fa opportuno sforzo…
Antonio invia la foto di tre disegni…
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjspw-FZSoBCG_NTmGqiaJc_ZrAAgYxNfaT14KprqZjZSI6j6uytJvPkTJYlNW58JcpsQhEpFDleDef_zm5YumHn87F_icSOqeLzWg_jpJohsyWQUL07RkIK_lllrcw9IHtnbWVTeBDuLY/?imgmax=800)
Stefano B. :
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmRtMfePzpEs4aIbcFIq60MjxwjGI7h8tcizXqT0WYgeGOQnu2CIxLT1125ADbBLY3pxbo-_GFiEmTIvkKbvqjVOiAZtxLpr9CSD3YsGjEBzrWsvsWcFuVPPXjKcVOLsSDNeBSkLVIBqo/?imgmax=800)
Come sopra, uno sforzo in più no!
Ludovica trova una soluzione, disegno … insomma
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJYpkQLjNV8_VA-B9qQzMBUe9VGQ2hu29ZMuiEPCsrkPm5WbzvMYEoJ2JEfS92vYBxzDglSFMtgVSnmb2J3kNXgRKdiPl02D2dAdFqz75SlUA64AKGuWcGzLwQsnFRtyzqQyjpF550oqg/?imgmax=800)
e si avvicina con altre due. Orribile la seconda foto! ![Smile](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2uFDTI9-6DzENbPIgJUwUwpUXcJoUg6TcjK3SKtj-rvzUPUwvmNHFRu440UTG4Ipi7-RDeMsTmIn4QOPPoqlbCXWG63BLrwkpDqXwUzDVXZbsY0eC2HSQWug2prQodwuUZQBrV7WrABI/?imgmax=800)
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHPugfF0AEWT70Cbd2B6SRP1s2NZGUKFOmYMy5U9yXu3_ieEdhirDz4YS1mPbLZ7p_7NE0sRcGc7ezzaBwbwTpkkGABYYuBlMni4rO95a_WfD4gYokTn4IvcY9qyXQOH6zD814R4J1uPY/?imgmax=800)
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju_x1Azy_ArbGyQLrOY15gVeTQiJ96TKL-GhVMaxqDm8SYwtW0yzLTmV_9H7Re0TP-EbAUaJ9CMuTMCjCBJHkB8kY3G4bTYCAAhDcxY0Z-k78DRwfpa-w6nBgD1aB0gH7ShsjBQOjN5AY/?imgmax=800)
Fabio, insomma i disegni…
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhq8nIx7hoorpMeEVvaiC1HXGkbPk7DTedp6z9Gw_n-ghEMUDkz3-3mdPxjl1gkBmHp81rCaIFrSh3KDY8IrVQ4Y74vGZHvTYxZ4SJDd-bqPaObR7lW2ptLIY5Etx1QuCb5sT7RwKeiz8M/?imgmax=800)
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhod6tKHerHaN9okw-TomxTyafCyqjGguwBzoFQt5z7eDDI9QkDLlHaoCYPeSJD1kXJ5J7Zn-zOosX0VgRbw1T5a9y_7WmD3mGf_rMG_Xa-3lxsgtaLZl0nReamWjYiGHtppyvi4WezV7Q/?imgmax=800)
e ancora come sopra….
Per la classe seconda
Beh, godiamoci il lavoro di Roberta, la quale oltre a trovare tutte le soluzioni, realizza le precise costruzioni su Geogebra. Si può visualizzare l’applet al clic sull’immagine. Roberta dice:
Maurizio può disegnare il nuovo triangolo richiesto in 8 modi diversi.
Per trovare tutti i triangoli (presenti nel file GeoGebra) mi sono servita della similitudine dei triangoli, quindi triangoli ingranditi o rimpiccioliti ma con angoli corrispondenti congruenti e lati in proporzione.
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGT0Wv3MpUC9BSgUQVW_EgL91GlUkLE9AtpeIArKEU9_KR-pqSb_ClC-V_qJGP60xJ-cUtn-0rsUaxWEHRfI67m8umaJxTAHmqLIdakH-RbbkzulsBX9LULxRQpnpfIi5aueVpRb7-cqY/?imgmax=800)
Paola. Con il numero di disegni e le posizioni ci siamo, con le costruzioni un po’ meno…
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWt-nZ1QG0mMgavfDzEhSz4kf6kaWfXUdsA-n0sj4GXz4-JwqeiNinROuY8n4ke5ncQ-kfjqXTNkZrQzlsmDN0iafmdOjUoM4GcpmxTsh_S_m39hj46fR7NrznM8Jf1O8LrRyGguqfEXE/?imgmax=800)
Andrea. Come Paola
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXhyphenhyphenCf6rsZ7sadMpY_E_muro-vrgGvqzEaAVEchcJyNobna8juWLk2A4p6TfcsEGeI10UpJ5baBCRmuM6mGJaQfmT4w6LYNNVlS6pGVpBlURxCZU8cv4haBqCUFvO5r7eDpfOY1hK5QY4/?imgmax=800)
Maria, come Paola e Andrea..
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUFDAefnM8tdQp4sL1V-hOzRAe3J1ftDbHKZR-XIMTOq6vRXfkWRYB9tlG3rLdVxSgd553YIOK80F5djnc3RBS8ttoEH5lFBAzFMBLu7ZPMpNJ0Ok5RpEOXbZoRhWwh8jfC0qKAanmDpE/?imgmax=800)
Non si sprecano:
Davide:
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirEl-RrLyWIJJRHV72JMYLFd8HeQ4iK9ckia65e1YEHcXu4hKPmqdtRP7-f_5SzbhOIyOrEsVtApIV16U-Ic5VZvzEioSm-3AojKz0gvXUJhPqxrNprABjGUrNWEaexhUbomivBzQ4TYY/?imgmax=800)
Luca:
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-GCR3uReBsPGYsEzuq8sauxtybJk6D_iGJOXZmdqXSqzdruMw8p2UJKX-IdVTLQ4rziFKU9cyiwNFJu6Sk4tegxYKr_VGWbDc3CeS3KRbdSyrhZLg2swu6WhFkxOmCQhgTu3ayicsY7o/?imgmax=800)
Antonio, non completo e disegni insomma!
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAc8bCQXfu9tjiq2c1vlDc8y8V_JvpADVOGk8MxdRbQ2e4owNzko3Z2UlnpoiXIqo1LI6kTcxL9503Sh6nl9KOdZvm5PSv-z5tR3FPtL1XoVCACMquz9GCRxFb9SUkR7jIYtt7inLb4ms/?imgmax=800)
Marta C.
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhE-T5Byf2aWyb9Elel-RPNc0xN-izwQrv4lksZpaVaK-7nH0W36cRGdDtcbcTigEhyphenhyphenut6c4Xd_zYcKTSGqXKI1m5V_hE1PeRBSG0cIOHpcEiRlP4UaTx3Ow6eIi0dcV_G0HA3kHJTKLRA/?imgmax=800)
E, pubblico/non pubblico l’orribile foto di Aurora? Sia!
![image image](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi35L3DZjvTRkaFp5ZX17mRjLdgPsXy_EAr7T_x-ZmUvHlvLGQ3EYMIfhrV4l6e3CBHkgm8tAWFEvFn27jSO0be13m-I9AnrtLh07vLkWtJ9ZziqDe-Nx3joqprLjpUG3SQ85qB82zxCz0/?imgmax=800)
Quesito 2 – b triangoli...
I solutori della seconda: Andrea, Paola, Yuri, Luca, Aurora, Elena, Marta C., Roberta, Antonio, Maria.
In sintesi, dalle risposte meglio espresse, la soluzione:
(la costruzione è di Roberta)
L'ampiezza dell'angolo ABE è 40°: i triangoli ABC e CDE sono equilateri e congruenti e anche gli angoli sono uguali cioè di 60°; osservando la figura noto un altro triangolo, il triangolo BCE che ha un angolo formato dalla somma di 80°(angolo già citato nel testo) e 60°(angolo di un triangolo equilatero), quindi un angolo ottuso: 60° + 80° = 140°. Il triangolo BCE è isoscele, perché ha come lati uguali un lato di ogni triangolo equilatero congruente. Perciò gli angoli alla base di BCE sono uguali e hanno ampiezza di 20°: (180°-140°)/2. Quindi per trovare la misura dell'ampiezza dell'angolo ABE: 60° - 20° = 40°.
Bene, anche stavolta mi pare di aver concluso! Avvertitemi se qualcosa o qualcuno ho scordato… Ma in tempi regolamentari, non dopo un mese! ![Winking smile](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirRmo_Mdih-2V0sMH-YqLyB7QuvC8gRNPjV0IPQBIw4xKvQzUc-I9qO24qXndxmudaD35Y52gWnvsGsF4hhrHOeoTC342nwpUeay-GR5xOcodbDN13BcEPhU7rQ74b5mvslXxTx9MDw_A/?imgmax=800)
Solito BRAVO a chi ha lavorato, e anche a chi ha tentato …
Il prossimo appuntamento sarà come sempre, dal prof Davide.