Ecco le soluzioni del
Due a settimana …_18
Quesito 1 - a, relazioni tra serie numeriche
Beh sì, estremamente semplice per invogliare tutti. Hanno risolto,
per la classe prima: Ludovica, Margherita, Antonio, Stefano P., Gabriella, Stefano B., Sofia, Andrea, Giorgia.
Per la classe seconda: Yuri, Davide, Nicol, Elena, Andrea, Sara, Maria, Paola, Marta C., Luca, Aurora, Roberta, Antonio, Valentina.
Inutile citare le singole risposte, possono così sintetizzarsi (dalle risposte più complete):
la relazione che lega la prima fila alla seconda è la differenza di 5.
Ma per trovare i due numeri mancanti non è sufficiente, dato che possono essere numeri qualsiasi [che abbiano per differenza 5]. Si nota la regolarità tra le due file: c'è sempre una differenza di 2 unità in ordine decrescente, quindi i numeri mancanti sono: 24 e 19.
Quesito 1 – b, relazione numerica appena più impegnativa:
Solutori per la classe prima: Ludovica, risultato corretto, spiegazione non troppo corretta, Sofia, Gabriella, Stefano B., Antonio, Stefano P., Andrea e Fabio.
Per la classe seconda: Yuri, Davide, Maria, Paola, Marta C., Luca, Roberta, Antonio, Valentina, Andrea, Elena.
La relazione come dire, più canonica, trovata dalla maggior parte dei solutori è la seguente (dalla risposta più sintetica):
La differenza tra il primo e il terzo numero di ogni terna, moltiplicata per 2 da il numero centrale, quindi il numero che completa la terza terna è 16.
Tralascio i vari “ho fatto: 20-14 e poi ho moltiplicato per 2, ecc …”
Paola invece, così ragiona:
Il numero mancante è 16 perché nella prima terna faccio: 20 - 12 = 8; 8 + 6 (cioè 12/2) = 14, nella seconda faccio 12 - 4 = 8; 8 + 2 (cioè 4/2) = 10. Quindi: il primo numero meno il secondo più la metà del secondo = il terzo numero. Nella terza terna mancava il 16 perché facendo 22 - 16 = 6; 6 + 8 (cioè 16/2) = 14.
E Andrea, così (ma direi che bara un po’ … !):
ho notato che in ogni terna la somma delle differenze è 16. Nella prima faccio: 20-12=8, 20-14=6 e 14-12=2; 8+6+2=16; nella seconda terna faccio 12-4=8, 12-10=2 e 10-4=6; 8+2+6 = 16; nella terza terna posso fare solo 22-14=8, quindi devo trovare un numero che sottratto al 22 dia 6 e che se gli viene sottratto 14 dia 2 e questo numero è 16. [a rigor di regolarità l’ultima sottrazione dovrebbe essere 14-16. Facciamo che Andrea considera il valore assoluto! 
Quesito 2 – a, i triangoli …simili, a precisa distanza
Il quesito ha dato da pensare più di quanto prevedessi. Vero è che non si legge con attenzione, non si bada ai “connettivi logici”. E sì, la prof ha dovuto in più di un caso ricordare che due proposizioni legate dal connettivo e per corrispondere complessivamente a verità, devono verificarsi cioè essere vere entrambe. Cioè, entrambe le circostanze devono verificarsi! Già, queste cose abbiamo avuto modo di sottolinearle, in seconda ovviamente più che in prima, eppure l’indicazione: “in modo che ciascuno dei suoi lati sia parallelo ad un lato del triangolo iniziale e sia esattamente a 1 cm di distanza da esso” è stata quasi sempre disattesa nella seconda parte. Si dovrà insistere sulla logica, certo…
Ma veniamo ai solutori e alle soluzioni.
Per la classe prima
Stefano P., trova 5 soluzioni, disegni un po’…. insomma!
e poi invia foto, di costruzioni meno curate…
E secondo me non ha approfondito!
Gabriella trova le soluzioni:
E poi non fa opportuno sforzo…
Antonio invia la foto di tre disegni…
Stefano B. :
Come sopra, uno sforzo in più no!
Ludovica trova una soluzione, disegno … insomma
e si avvicina con altre due. Orribile la seconda foto!
Fabio, insomma i disegni…
Per la classe seconda
Beh, godiamoci il lavoro di Roberta, la quale oltre a trovare tutte le soluzioni, realizza le precise costruzioni su Geogebra. Si può visualizzare l’applet al clic sull’immagine. Roberta dice:
Maurizio può disegnare il nuovo triangolo richiesto in 8 modi diversi.
Per trovare tutti i triangoli (presenti nel file GeoGebra) mi sono servita della similitudine dei triangoli, quindi triangoli ingranditi o rimpiccioliti ma con angoli corrispondenti congruenti e lati in proporzione.
Paola. Con il numero di disegni e le posizioni ci siamo, con le costruzioni un po’ meno…
Andrea. Come Paola
Maria, come Paola e Andrea..
Non si sprecano:
Davide:
Luca:
Antonio, non completo e disegni insomma!
Marta C.
E, pubblico/non pubblico l’orribile foto di Aurora? Sia!
Quesito 2 – b triangoli...
I solutori della seconda: Andrea, Paola, Yuri, Luca, Aurora, Elena, Marta C., Roberta, Antonio, Maria.
In sintesi, dalle risposte meglio espresse, la soluzione:
L'ampiezza dell'angolo ABE è 40°: i triangoli ABC e CDE sono equilateri e congruenti e anche gli angoli sono uguali cioè di 60°; osservando la figura noto un altro triangolo, il triangolo BCE che ha un angolo formato dalla somma di 80°(angolo già citato nel testo) e 60°(angolo di un triangolo equilatero), quindi un angolo ottuso: 60° + 80° = 140°. Il triangolo BCE è isoscele, perché ha come lati uguali un lato di ogni triangolo equilatero congruente. Perciò gli angoli alla base di BCE sono uguali e hanno ampiezza di 20°: (180°-140°)/2. Quindi per trovare la misura dell'ampiezza dell'angolo ABE: 60° - 20° = 40°.
Bene, anche stavolta mi pare di aver concluso! Avvertitemi se qualcosa o qualcuno ho scordato… Ma in tempi regolamentari, non dopo un mese!
Solito BRAVO a chi ha lavorato, e anche a chi ha tentato …
Il prossimo appuntamento sarà come sempre, dal prof Davide.
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Lo sapevo, lo sapevo! Uff!
RispondiEliminaVedo qui una razione abbondante di soluzioni servite dalla prof. Io invece sono più in ritardo che mai. Ho a malapena impiattato il primo! Per il secondo devo ancora trovare il tempo per analizzare gli ingredienti. Ma adesso mi ci metto, eh!
Intanto aggiungo i miei complimenti a quelli della prof: per chi ha lavorato, per chi è riuscito e per chi ha tentato. Bravi!
E grazie alla prof!
Ci "vediamo" presto.
Ahah, la prof stavolta ha preparato e servito velocemente.
RispondiEliminaGrazie, tu fa pure con comodo, mi godrò le tue portate più elaborate :-)
A presto!