Scoprite il criterio di divisibilità per 11

Ragazzi,

… o belli di prima!

Vediamo se questa è più complicata. Avvertenza: non vale googlare  o guardare nei libri!

Osservate l’insieme dei multipli di 11

M11 =

{

0;

11;

22;

33;

44;

55;

66;

77;

88;

99;

110;

121;

132;

143;

154;

165;

176;

187;

198;

209;

220;

231;

242;

253;

…

}

Tutti i numeri formati da due cifre sono costituiti dalla stessa cifra ripetuta: provate ad operare con queste due cifre. Qual è la regolarità? :-)

Dico operare: ricordate che i *criteri* di divisibilità sono diversi per i diversi numeri. E diversamente si può operare! (si comprende che non è detto si debba sommare???)

E per i numeri con tre cifre?

E per quelli con più cifre? Es: 1067, 1144, 1276, 1320, 1386, 8107,  9614. Sono tutti divisibili per 11.

Posso dirvi che le cifre occupano un “posto” contato a partire da sinistra (posto pari o posto dispari). Come vedete nella tabella che segue

Osservate attentamente le cifre nei rispettivi posti. Provate ad elaborare l’indicazione. E’ da mettere in relazione con la regolarità dei numeri costituiti da due sole cifre!

Se fino a qui ve la siete cavata (ci conto, ci conto!), studiate ancora un esempio un po’ più impegnativo

Bene. Attendo riscontri! :-)

Ricordate che qualsiasi ipotesi, ragionamento, tentativo, ha la sua validità. Tutto è interessante spunto di discussione in classe. Da condividere!!!

Scoprite il criterio di divisibilità per 3

 Ragazzi - di I,

avete presente la nostra mappa mentale sulla divisibilità? Ricontrollate: c’è ancora qualche punto da collegare ...

Già cominciamo a scomporre, in fattori, i numeri composti. Con il grafo ad albero arrivate facilmente addirittura alle foglioline, è vero? [Per chi ci legge: le nostre foglie sono i fattori primi che compongono il numero, i fattori primi del numero.]

Finora abbiamo lavorato però con dei numeri per così dire, abbastanza piccoli. Ma, se dovessimo scomporre ad esempio il numero  2103 ?

Escludereste subito il fattore 2: 2103 non è divisibile per 2 perché è un numero dispari;

escludereste il fattore 5? mmh …: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … sono i multipli di 5. Che dite? Mi sa che 2103 … non si incontra fra i multipli di 5!

Lo avrete capito: per stabilire se un numero ha come fattore un altro numero, cioè è divisibile per un altro numero, non occorre eseguire la divisione e verificare che il quoziente sia intero e il resto sia zero.

Infatti esistono delle semplici regole che permettono di stabilire rapidamente se un numero ha come fattore un altro, è divisibile per un altro, senza eseguire la divisione. Tali regole sono i

 

i criteri di divisibilità della nostra mappa!

Qui vi propongo di scoprire il criterio di divisibilità per 3 Quando un numero qualsiasi ha 3 come fattore cioè è divisibile per 3?

Provateci!

Osservate l’insieme dei multipli di 3

M3 =

{

0;

3;

6;

9;

12;

15;

18;

21;

24;

27;

30;

33;

36;

39;

42;

45;

48;

51;

54;

57;

60;

63;

66;

69;

72;

75;

78;

81;

84;

87;

90;

93;

96;

99;

…

…

}

Vi ispira qualcosa? Potete notare che, a differenza dei multipli di 2, i numeri non sono sempre pari, ma a volte pari e a volte dispari, e, a differenza dei multipli di 5 o di 10, non terminano sempre con una certa cifra.

Non serve perciò centrare l’attenzione sull’ultima cifra!

Osservate i multipli di 3 disposti come nella tabella seguente. Tralasciamo lo zero.

3	6	9
12	15	18
21	24	27
30	33	36
39	42	45
48	51	54
57	60	63

Valutate, trovate una qualche regolarità. Vi assicuro, c’è!

Vi lascio ad indagare sulla tabella. Su: proposte, congetture, ipotesi…!