Alessandra ha scritto per Irene, assente per influenza, le ultime cosette sulle radici quadrate.
Radici quadrate elevate alla potenza due
La prof ha scritto alla lavagna:
Ci ha chiesto di calcolarne il valore: a quanto è uguale la radice quadrata di 3 elevata alla seconda?
Qualcuno ha detto subito: è uguale a 3!
Al solito la prof, dicendo che eravamo stati bravi, ci ha chiesto il perché.
Abbiamo saputo dire che erano due operazioni, una l'inversa dell'altra: elevamento a potenza e estrazione di radice.
Bene, quindi abbiamo commentato che è come se avessimo semplificato il 2, indice di radice sottinteso, con l'esponente 2 della potenza:
Qualcuno ha detto subito: è uguale a 3!
Al solito la prof, dicendo che eravamo stati bravi, ci ha chiesto il perché.
Abbiamo saputo dire che erano due operazioni, una l'inversa dell'altra: elevamento a potenza e estrazione di radice.
Bene, quindi abbiamo commentato che è come se avessimo semplificato il 2, indice di radice sottinteso, con l'esponente 2 della potenza:
L'abbiamo scritta anche così:
Quindi, il radicando è 9 ... sappiamo che radice di 9 è uguale a 3.
Dopo aver fatto altri esempi di questo tipo, la prof ci ha chiesto:
- a questo punto, non vi pare che questo sia ancora un metodo per estrarre la radice quadrata di un numero?
Noi abbiamo detto: Sì, semplificando l'esponente con l'indice di radice!
Sembrava tutto chiaro ma ..... :
Come fare se non ho il radicando sotto forma di potenza?
Abbiamo pensato un po'... domande della prof...avere un numero sotto forma di potenza.... c'è uno strumento, dalla "cassetta degli attrezzi"...., finalmente abbiamo detto:
- scomponiamo il numero in fattori primi!
Poi però, un problema: dovevamo semplificare gli esponenti e se gli esponenti erano dispari, non si poteva semplificare! Quindi:
gli esponenti del numero, scomposto in fattori primi devono essere pari.
Allora si può facilmente estrarre la radice. Per es,
consideriamo 3600, scomposto in fattori primi: 2^4*3^2*5^2
consideriamo 3600, scomposto in fattori primi: 2^4*3^2*5^2
Si semplificano tutti gli esponenti (pari, quindi divisibili per 2) con l'indice di radice, 2. E quindi scompare il simbolo di radice!
Con questo lavoro, oltre che estrarre la radice in un altro modo, abbiamo verificato due cose:
Con questo lavoro, oltre che estrarre la radice in un altro modo, abbiamo verificato due cose:
- la scomposizione in fattori primi (strumento dalla "cassetta degli attrezzi"), serve per riconoscere se un numero è un quadrato perfetto: se gli esponenti sono tutti pari, il numero è quadrato perfetto (quindi possiamo estrarre la radice con questo metodo)
Abbiamo estratto la radice semplificando gli esponenti di tutti i fattori con lo stesso indice di radice.
Cosa abbiamo fatto quindi??? (domande ...domande.... prof)
Ci siamo arrivati!
- L'operazione di estrazione di radice gode della proprietà distributiva: abbiamo distribuito la radice ai singoli fattori del radicando. Poi, dopo semplificato, abbiamo moltiplicato le radici quadrate dei singoli fattori.
Questa proprietà la ritroviamo con la radice di una frazione.
Alessandra, sei stata brava ma come vedi, data la tua "avarizia" di parole, ho dovuto integrare un po' il tuo articolo:-)
Separo in altro post la seconda parte.....
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