Numeri “rettangoli” con geogebra

Vada per numeri rettangoli!

Certo, se parliamo di numeri quadrati allora possiamo dire numeri rettangoli. O rettangolari!

Così li ritrovo nei lavori di Maria Chiara, Erica, Gabriele e Letizia, che li hanno costruiti con GeoGebra. Bravi tutti nell’utilizzo di slider e Condizioni per mostrare l’oggetto.

Questo il lavoro di Gabri, quello più originale. Clic sulla figura

Per chi non riesce ad aprire l’applet, scaricare il file .ggb

Numeri triangolari in Excel

Abbiamo già parlato, in diverse tappe, sassolini - numeri poligonali della Scuola di Pitagora, numeri poligonali, e somma di n valori consecutivi, di

numeri triangolari.

Sono quei numeri poligonali che, rappresentati con altrettanti punti, si possono disporre a formare dei triangoli.
Rappresentano anche la somma di n numeri naturali consecutivi:
1+2+3+4+.... (ragione r=1) numeri triangolari: 1; 1+2= 3; 1+2+3= 6; 1+2+3+4= 10; 1+2+3+4+5= 15 e così via ...

Nel lavoro con Excel che ora propongo, mi sono divertita a creare delle animazioni che "costruiscono" numeri triangolari.
Un'avvertenza: prima di aprire il file è necessario chiudere il vostro Excel se per caso lo avete già aperto.
Nel primo foglio di lavoro (clic sulle immagini per ingrandire):

I numeri triangolari si dispongono via via a formare triangoli equilateri.
Nel secondo foglio di lavoro:

sono mostrati i numeri triangolari come la metà dei numeri rettangolari: il triangolo è equivalente alla metà di un rettangolo.
In entrambi i fogli sono mostrate via via (si clicca sulla casella di selezione come indicato) le formule che generano i numeri triangolari.
Nel terzo foglio di lavoro:

i triangoli sono ottenuti mediante grafico cartesiano [Dispersione (XY)] dinamico.
Per seguire l'animazione si deve premere, in sequenza, il tasto F9.
Si può scaricare Numeri triangolari.xls
Ragazzi, raccomando: fissate la sequenza dei numeri triangolari!

Numeri quadrati e numeri rettangolari

Come vi avevo promesso...
da maestra Renata,

Numeri quadrati e numeri rettangolari

Renata è magica con i suoi video,
e con Geogebra!

ciao Splashragazzi!:-)

I numeri rettangolari

La mia-nostra amica Maestra Renata di Splash ragazzi ieri in un commento, mi ha stimolato a creare un foglio di calcolo sui numeri rettangolari.
E ... volentierissimo! :-)
Qui sul blog, avevamo già parlato di Numeri triangolari, quadrati, ... poligonali.
I numeri rettangolari mancavano.
Questo perché per numeri poligonali si intendono propriamente quei numeri figurati che indicano la quantità di punti con cui si può formare un determinato poligono regolare. E il rettangolo non è un poligono regolare.
Un numero figurato è un numero intero che può essere rappresentato mediante uno schema geometrico e regolare.
Già sul post citato avevamo visto che addizionando successivamente i numeri dispari, si ottengono uno dopo l'altro tutti i numeri quadrati:
1+3+5+7+... . Si sommano via via i termini della progressione e si ottengono: 1, 4, 9, 16, 25 ...: numeri quadrati. Questi numeri sono composti da fattori uguali:
es.
1 + 3 = 4 = 2 • 2
4 + 5 = 9 = 3 • 3
9 + 7 = 16 = 4 • 4
...
Addizionando successivamente i numeri pari, si ottengono invece i numeri rettangolari:
2+4+6+8+10... . Si sommano via via i termini della successione e si ottengono: 2, 6, 12, 20, 30, ... numeri rettangolari. Questi sono composti da fattori disuguali:
es.
2 + 4 = 6 = 2 • 3
6 + 6 = 12 = 3 • 4
12 + 8 = 20 = 4 • 5
...
Dunque:
ogni numero rettangolare ha la forma geometrica di un rettangolo;
ogni rettangolo ha l'altezza composta da una unità in più rispetto alla base.
Anche ai numeri rettangolari corrisponde una formula, una piccola espressione, che ne permette l’immediato calcolo.
Consideriamo un numero naturale qualsiasi, n. Troviamo un numero rettangolare con la formula: n*(n+1)

E ora il lavoro in Excel.
Come spiegato nel post sui numeri poligonali, la formula n*(n+1) si "traduce", nel linguaggio di Excel, per n = 1, con la formula:
=RIF.RIGA(A1)*(RIF.RIGA(A1)+1) che significa: 1*(1+1)
per n = 2:
=RIF.RIGA(A2)*(RIF.RIGA(A2)+1) che significa: 2*(2+1)
e così via.
Ecco qualche immagine del foglio di calcolo.
La somma dei numeri pari in successione:
Ancora sulla tabella della moltiplicazione, fra le tante proprietà e curiosità sui numeri, si possono individuare i numeri rettangolari.
I numeri rettangolari come prodotto di fattori disuguali...
Si può scoprire una proprietà dei numeri rettangolari...
E, per la serie: la condivisione non finisce di arricchire....
Sulla falsariga del lavoro di Renata, ho aggiunto ancora un'"animazione" al file Excel.
Immagine:
Quindi, ancora aggiornato il file Numeri rettangolari.xls
A breve il lavoro di Renata su Geogebra!
Grazie, GRAZIE, Renata ...! :-)