Esamini e sviluppi di un cubo

I ragazzi della terza,

per questo pomeriggio hanno il compito di trovare tutti i possibili sviluppi piani del cubo. Nell’attesa delle loro scoperte, predispongo il completamento dell’attività. 
Utilizziamo i polimini. Sono figure costruite con uno, due, tre, quattro, cinque e più quadrati che devono avere almeno un lato in comune. Non si considerano le figure che si ottengono con simmetrie e rotazioni.
Presa da Maestra Renata:
Ovviamente 6 quadrati possono rappresentare lo sviluppo piano della superficie di un cubo. Dati gli esamini, tutte le possibili figure piane ottenute combinando tra loro sei quadrati tutti uguali, riusciamo a individuare quali possono rappresentare lo sviluppo di un cubo?

Questo pomeriggio discussione in classe: compito e ampliamento.

Pavimenti matematici e ... pallone da calcio!

Ragazzi (II e III eh!), per chi in questi giorni dovesse passare da qui...
eccovi una simpatica attività che mi è venuta in mente a proposito di "sviluppi sul piano" ... ehmm!
Pavimenti matematici
Considerate queste forme di poligoni regolari

Stampate e ritagliate, ma occorre anche riprodurne almeno 6 per ciascuna forma.
Potreste ricalcare le forme con la carta lucida su fogli colorati (ricalcate prima di ritagliare!).
Chi ha geogebra potrebbe disegnare, stampare 6 copie e ritagliare.

Considerate questi poligoni come piastrelle per ricoprire dei "pavimenti matematici": ma è sempre possibile? Dipende da una proprietà relativa agli angoli interni di un poligono regolare che potrete scoprire proprio provando a realizzare i pavimenti.
Per ogni prova dovete utilizzare solo piastrelle della stessa forma.
La piastrellatura va realizzata accostando i poligoni l'uno all'altro, senza sovrapporli e senza avere degli spazi vuoti tra essi.
Preparatevi una tabella come sotto e completate con un Sì oppure un No

Per le piastrelle per le quali avete risposto "sì" completate:

Avete scoperto la condizione per poter ricoprire una superficie piana con dei poligoni regolari?
Mi sa che si può solo se...
l'angolo interno di ogni poligono è sottomultiplo di un angolo:
retto ?
piatto ?
giro ?

E ora (questa parte riguarda in particolare i ragazzi di III), rispondete a questa domanda.
Si può ricoprire un pavimento con piastrelle esagonali e pentagonali regolari accostate tra loro in modo da formare lo stesso motivo che puoi osservare nel pallone da calcio?
In parole matematiche:
la superficie del pallone da calcio si può sviluppare sul piano?
Fate delle prove con le vostre "piastrelle" e poi spiegate il procedimento e il ragionamento seguito per giungere alle conclusioni.

Cono: sviluppo sul piano con geogebra

E' la volta del cono: disegnato stavolta in assonometria isometrica [eh, ragazzi, che mi dite? Vi ho quasi raggiunto nel disegno tecnico!:-)]
Lo vediamo così:

e questo lo sviluppo sul piano:

[Aggiornamento] Nuova applet, Clic sull'immagine

Il cilindro. Sviluppo, superfici ...

Seguiamo su geogebra lo sviluppo sul piano di un cilindro.
Clic sulla prima figura. Lo vedrete dapprima così:

poi così:

Il foglio di lavoro contiene anche le formule per il calcolo delle superfici e del volume del cilindro.
Potete inoltre modificare le dimensioni del cerchio di base.
Ps: ragazzi, vedete il cerchio di base "in prospettiva"? eheh... :-))