[Tutoriali] Coordinate cartesiane, slider, ... con geogebra

Geogebra

naturalmente ci aiuta con gli esercizi. Sul piano cartesiano questa volta.

Questo il testo dell’esercizio:

Su un piano cartesiano unisci con un segmento i punti di coordinate A (3; –3) e B (7; –3). Disegna ora un parallelogramma di base AB e altezza 3 unità e determina le coordinate degli altri vertici. Di tali parallelogrammi ne esistono infiniti; tra questi ci sarà un rettangolo? In caso affermativo indica le coordinate dei suoi vertici.

Ragazzi, dopo altri esercizi, in classe avete eseguito correttamente anche questo. Rimaneva da dimostrare perché di tali parallelogrammi ne esistono infiniti (già non tutti voi avete disegnato lo stesso parallelogramma). Finita l’ora vi ho chiesto di concludere a casa...

Qualcuno di voi mi ha inviato la soluzione. Corretta la spiegazione ma ... diciamo imprecisa la costruzione con geogebra.

Certo, forse ultimamente abbiamo lavorato un po’ meno con geogebra e...

Ok, ho deciso di aiutarvi per una costruzione più precisa e, integrata da uno slider!

Osservate l’immagine:

Di proposito lascio il colore dei punti così come creato da Geogebra. A e B sono oggetti liberi. C e E sono oggetti dipendenti.

Ho legato il punto C allo slider b, creando il punto in questo modo:

sulla barra di inserimento ho digitato le coordinate come in figura:

- ascissa: valore di b; ordinata: 0 -

per lo slider ho fissato un intervallo –30 +30, ma voi provate ad aumentarlo a piacere e ... tenete d’occhio il valore dell’area del parallelogramma. Anche per intervalli grandissimi!

Il punto E ?

Qualcuno ha utilizzato lo strumento Segmento di data lunghezza da un punto, creando il segmento CE parallelo e uguale ad AB. Non male ma, falsamente parallelo! Infatti potrei ruotare a piacere l’estremo E e ... non ho più il parallelogramma!

Dunque?

Nell’immagine non si vedono altri oggetti. Infatti, si possono nascondere. E io lascio che voi scopriate l’oggetto nascosto!

Vi aiuto dicendovi che il punto E è un punto di intersezione di due oggetti (quello nascosto e l’asse delle ... ?). Così è bell’e ancorato!

Infiniti dunque i parallelogrammi di ugual base e altezza. [Ma, che succede al perimetro.... ?]

Non basta. Potremmo considerare anche i simmetrici!

Nell’immagine sotto ecco il simmetrico rispetto al lato AB, di uno degli infiniti parallelogrammi

Infine:

come ho creato questa bella immagine?

Sbizzarritevi!

Ora potete scaricare infiniti parallelogrammi.ggb

... le frazioni!

Operare

con le frazioni.

Sull’applet geogebra dovete completare le figure e descrivere ciò che l’attività rappresenta. Vi serviranno gli strumenti Nuovo punto e Inserisci testo.

Clic su immagine

Ex 112 pag 36 !

Un compito per casa.

Sara, monella q.b., sì una monella di terza media, quando crede fa delle belle cose.

Ha eseguito con GeoGebra uno degli esercizi per le vacanze natalizie (anche qualche altro, ma da ritoccare!)

Si chiedeva la misura dell’area della parte colorata.

L’immagine dal lavoro, clic per visualizzare l’applet. Con dimostrazione! Monella… non fermarti! :-)

Per giocare ancora con la simmetria...

... un esercizio!
Suu, ragazzi, animato però! :-)
Animato su geogebra, ma potete anche eseguirlo manipolando un quadrato di carta.
Seguitemi:
Piegando un foglio di carta quadrato, di vertici A, B, C, D, dovete ottenere un pentagono:
a) piegate prima il foglio facendo perno nel vertice C, in modo da portare il lati BC e DC sulla diagonale AC.
osservate l'immagine tratta dall'animazione geogebra (che andrete poi ad aprire)

b) piegate ora la forma così ottenuta

in modo da portare il vertice C sul vertice A, come nella figura:

c) Domanda: Qual è l'ampiezza dell'angolo α?
Clic sull'ultima immagine per aprire l'applet geogebra.
Non troverete la barra degli strumenti, quindi NON potrete misurare l'angolo.
A meno che ... non proviate a rifare la costruzione :-)
PS. clic destro e ... spiare!

Tre esercizi on line

Sul tema delle isometrie,
ecco tre semplici esercizi da svolgere on line.
Clic sulle immagini per aprire le applet
1. Trova il centro

2. Vero o Falso?

3. Riconosci simmetrie

La telefonata!

Una telefonata particolare fra due amiche. Una conversazione … geometrica!
“Giulia deve telefonare a Chiara per dettarle un esercizio che è stato svolto in classe.
• Prendi un foglio bianco; disegna due rette parallele r ed s; disegnale in orizzontale, e quella più in alto chiamala r.
• Sulla retta r fissa gli estremi di un segmento [AB].
• Traccia poi una retta perpendicolare a r che passi per il punto B. Tale retta interseca la retta s nel punto H.
• Individua sulla retta s un segmento [HK] (K sia alla destra di H) che sia di lunghezza doppia rispetto ad [AB].
• Colora in rosso il segmento [HK].”
Riuscirà Chiara a eseguire correttamente l’esercizio spiegato dalla sua compagna Giulia?
Per poterlo fare dovrà soprattutto conoscere il linguaggio specifico della geometria: parallele, perpendicolare, segmento, estremi, intersecare, simboli per indicare un segmento.
Noi abbiamo provato a risolvere l'esercizio, però per non annoiarci l’abbiamo fatto su GeoGebra.

Vogliamo illustrarvi passo a passo come abbiamo usato GeoGebra in questo semplice esercizio:
1) sulla barra degli strumenti dal terzo pulsante a partire da sinistra, scegli:
Retta per due punti
Fai clic su un punto del piano, poi su un altro punto.

Fai clic sulla retta con il destro del mouse e scegli l'opzione Mostra Etichetta. Fai di nuovo clic e scegli l'opzione Rinomina. Scegli il nome r. Seguirai questa procedura per rinominare a piacere tutti gli elementi, punti compresi.

2) Dal quarto pulsante scegli: Retta parallela.
Per disegnarla clicca sulla retta r, poi su un punto qualsiasi sotto di essa (r deve stare sopra). Rinomina la retta con la lettera s.

3) Scegli ora dal terzo pulsante: Segmento tra due punti
Per disegnare il segmento AB, clicca su due punti di r, che rinominerai con A e B.

4) Dal quarto pulsante scegli: Retta perpendicolare
La perpendicolare deve passare per il punto B, quindi per tracciarla devi cliccare su di esso.

5) Ora dal secondo pulsante scegli: Intersezione di due oggetti.
Fai clic sulla retta s e sulla perpendicolare. Rinomina con H il punto di intersezione

6) Dal terzo pulsante scegli: Segmento di data lunghezza da un punto.
Clicca sul punto H.

Nella finestra che appare, digita: 2*a (a è il nome del segmento AB tracciato prima sulla retta r)

Vedrai tracciato il segmento HK (devi rinominare tu il punto K) doppio di AB (segmento a).
Ultima osservazione: nascondi i punti non necessari cliccando su di essi con il destro del mouse e deselezionando Mostra oggetto
Sul file che puoi scaricare qui, troverai anche la barra di navigazione per i passi di costruzione. Agisci sui pulsanti ...
Buon lavoro!

Alessandra, Emanuele, Irene, Laura, Nicola II A