[Contributi] Le api, formidabili esperte in geometria piana.

Il nostro amico lettore Gaetano Barbella ci fa un bel regalo natalizio!
Ci invia il seguente articolo che tratta di ENTOMOLOGIA [per gli alunni: l'entomologia è quel ramo della zoologia che studia gli insetti. Dal greco entomo che significa insetto e logos che , lo sapete, significa discorso, studio].

Le api sono tra i rari esempi conosciuti in natura, di insetti capaci di trovare la forma più adatta per riempire senza sprechi la superficie esterna.

LE API, FORMIDABILI ESPERTE IN GEOMETRIA PIANA

La scelta del disegno esagonale risulta senza dubbio più economica e pratica non solo rispetto al cerchio, ma anche a triangoli e quadrati.

A cura di Paolo Gregorelli

(Tratto dal Giornale di Brescia del 19.06.2002)

Architetti senza laurea o, se si preferisce, esperti di geometria piana, le api sono tra i rarissimi esempi conosciuti in natura di animali capaci di trovare la forma piana più adatta per riempire, senza sprechi, la superficie esterna del loro favo, ottimizzando, peraltro, lo spazio a disposizione.
Per riempire il piano di figure uguali in modo da avere il miglior risultato le api hanno infatti capito di usare la forma esagonale, così da utilizzare tutta la superficie a disposizione, evitando la formazione di piccoli buchi a forma di triangoli concavi che si sarebbero creati impiegando, ad esempio, la forma circolare.
Nessuna disposizione geometrica regolare, a parità di materiale che costituisce le sue pareti, potrebbe infatti contenere più miele di quanto non sia capace un esagono.
E ciò nonostante che tra le figure equilatere ed equiangole di perimetro massimo quella che ha un più gran numero di angoli, e che dunque è la più grande di tutte, è il cerchio [tra tutte le figure piane isoperimetriche (con uguale perimetro) il cerchio ha l'area maggiore].
La suddivisione mediante cerchi del piano non è infatti la più economica. In effetti, il rapporto tra l'area di un cerchio e quella di un poligono ad esso inscritto (chiamata densità di ricoprimento) vale nel caso dell'esagono 0,9069, molto di più cioè di quello che si otterrebbe utilizzando triangoli equilateri o quadrati, le uniche figure in grado di riempire i piani senza lasciare vuoti.
Le api hanno saputo risolvere perciò il problema non solo di riempire la superficie piana esterna dal favo senza lasciare vuoti o buchi, ma anche quello di occupare nel modo migliore lo spazio a disposizione.
E non è cosa da poco, visto che sono andati in fumo sino ad ora i tentativi compiuti da alcuni matematici di architettare delle geometrie più raffinate per costruire un favo migliore di quello progettato dal naturale e sottile spirito geometrico delle api.

Per la verità, immaginando un favo come «un insieme di poliedri convessi congruenti che riempiono lo spazio tra due piani paralleli senza sovrapposizioni e senza intersezioni in modo tale che ogni cella abbia una faccia (base) su uno dei due piani ma non abbia facce su entrambi i piani», una soluzione fortemente competitiva con quella delle api la si era trovata: una cella costituita da due esagoni e da due quadrati, anziché da tre rombi.
C'era però un problema: le pareti delle celle avrebbero avuto uno spessore non trascurabile, certamente non uniforme, e le aperture delle celle stesse non sarebbero state regolari; il tutto per risparmiare, alla fine, un misero 0,35% dell'area di un'apertura, e ancora meno se si pensa all'area superficiale totale.

Nell'attesa che altre stravaganze geometriche vengano partorite dalla mente dell'uomo le api possono continuare pure il loro lavoro, orgogliose del loro semplice ed efficace stile di costruzione.
A tanti di noi sarà capitato di ammirare la laboriosità di questi insetti, ma il primo pensiero viene sempre rivolto al prodotto finale di tanto impegno, ovvero il miele. A ben pochi, infatti, viene in mente di andare oltre la semplice constatazione che l'alveare è un sistema complesso di organizzazione sociale ed è suggestivo per le forme.

La api - nella loro complessa evoluzione - hanno risolto elegantemente un problema di assoluto rilievo, ovvero l'ottimizzazione degli spazi e delle proporzioni, un fatto di assoluta importanza e dal quale noi uomini abbiamo molti motivi per prendere ispirazione.
Le nostre città, infatti, sono in sostanza degli alveari, ma non sono così bene ottimizzate e organizzate tanto quanto un alveare.
Forse dovremmo imparare dalle api come meglio sfruttare gli spazi e, soprattutto, a considerare i centri urbani non come entità staccate dall'ambiente naturale.

grazie Gaetano!