[Contributi] Zenone di Elea ed i suoi "Paradossi"

Questo articolo è ancora un regalo del mio amico Paolo, amico del nostro blog!:-)

Importante filosofo greco del V secolo a.C., discepolo di Parmenide, fu uno dei principali rappresentanti della "Scuola Eleatica".
Poco è noto della sua vita, salvo la tragica fine in cui sarebbe incorso per avere cospirato contro un tiranno che gli diede la morte fra atroci tormenti.
Il suo pensiero, di cui non si conservano testimonianze scritte, è giunto sino a noi grazie al Parmenide platonico in cui Platone, appunto, parla di uno scritto composto da Zenone per difendere le tesi del suo maestro Parmenide dagli attacchi di coloro che le avversavano.
Per questo aspetto Aristotele imputò a Zenone l'invenzione della Dialettica, intesa come tecnica della discussione a partire dalle premesse dell'avversario.
Per confutare gli attacchi mossi al suo maestro, Zenone ricorse a questa tecnica basata sulla dimostrazione per assurdo, cioè sulla possibilità di ricavare dalla stessa premessa due conclusioni tra loro contraddittorie, affermando, di conseguenza, l'incongruenza della premessa stessa.
Le sue argomentazioni principali furono rivolte alla confutazione dei concetti di molteplicità e di movimento.
Particolarmente interessanti furono quelle che riguardavano il movimento; egli, infatti, soffermò la sua attenzione su molti fenomeni fisici ricavandone più di quaranta Paradossi, intesi questi come contraddizione logica contenuta nella stessa argomentazione.
Fra i più noti ricordiamo quello sulla Dicotomia (basato sulla progressiva bipartizione delle distanze), su Achille e la tartaruga (ovvero sull'impossibilità di congiungersi di due corpi in movimento), sulla Freccia (impossibilità del moto). Per brevità e facilità di comprensione tralasciamo gli altri.
Paradosso della Dicotomia o del Regresso all'infinito
Con questo paradosso Zenone voleva dimostrare l’impossibilità sia di partire sia di arrivare. Egli affermava che per percorrere lo spazio intercorrente tra due punti A e B di lunghezza determinata, sarebbe stato prima necessario raggiungere il punto medio C fra di essi. Analogamente, tra C e B, si sarebbe dovuto prima raggiungere il punto D, a metà tra i due e ad ¼ da B nei confronti di A. Di questo passo il punto B non si sarebbe mai raggiunto.

Paradosso di Achille e la tartaruga
In questo caso, simile al precedente, egli sosteneva che due corpi in movimento nella stessa direzione, anche se il primo più veloce del secondo, non si sarebbero mai congiunti.
Per questa dimostrazione Zenone usò un esempio singolare, prese infatti come protagonisti il "piè veloce" Achille e la lenta tartaruga.
Immaginò che Achille si impegnasse in una gara di velocità ad handicap con una tartaruga.
Achille sarebbe partito da un punto A mentre la tartaruga da un punto B in vantaggio iniziale rispetto ad A; pur muovendosi con una velocità maggiore di quella della tartaruga, Achille non l'avrebbe mai raggiunta.
Supponendo, infatti, che il segmento AB fosse il vantaggio della tartaruga su Achille, questi avrebbe dovuto giungere in B per raggiungerla. Nel frattempo però la tartaruga sarebbe passata in C e quando Achille fosse giunto in C, essa sarebbe già passata in D e così via, per spazi infinitamente più piccoli, senza mai raggiungerla.

Nota: Se siete curiosi di sapere come andarono le cose tra Achille e la tartaruga, leggete questo post :-)

Paradosso della Freccia
Con questo argomento Zenone voleva dimostrare che il movimento non esiste prendendo come esempio proprio un corpo in movimento.
In pratica, sosteneva che una freccia lanciata nello spazio era in realtà ferma.
Egli argomentava, infatti, che in ciascuno degli istanti in cui fosse stato divisibile il tempo del volo, la freccia avrebbe occupato uno spazio identico alla propria lunghezza, e così per tutto il tempo del moto.
Poiché ciò che occupa uno spazio identico è in riposo, ed essendo la freccia in riposo in ciascuno degli istanti, lo sarebbe stato anche nella totalità degli istanti stessi.

Confutazione dei paradossi del moto
In alcuni dei suoi paradossi, in particolare nei primi due citati, Zenone assumeva implicitamente che data una serie infinita di dati doveva necessariamente essere infinita anche la loro somma.
L'affermazione, in realtà, aveva un suo costrutto che, con le conoscenze matematiche del tempo non poteva essere confutata "matematicamente" ma solo logicamente.
Infatti per spiegare il fenomeno occorre ricorrere al concetto di "convergenza delle serie numeriche non geometriche" che venne sviluppato per la prima volta solo nel XIV secolo dal matematico Richard Suiseth.
Il ragionamento di quest'ultimo era lungo e complicato, a noi basta estrapolare la conclusione: una somma di infiniti termini non è necessariamente infinita, ma ad essa può corrispondere anche un valore finito.
Da un punto di vista logico, i primi due paradossi sono di semplice soluzione in quanto sappiamo che le distanze possono essere coperte e superate.
Per esempio, nel paradosso di Achille e la Tartaruga, peraltro analogo al precedente degli spazi, "sappiamo logicamente" che Achille può raggiungere e superare la tartaruga; è sufficiente immaginarci la scena: chi corre più forte raggiunge e sopravanza chi è più lento.
Al riguardo, per quanto banale, possiamo anche chiedere un piccolo aiuto ad Excel.
Immaginiamo di porre in colonna A i tempi in secondi, in B gli spazi percorsi da Achille nei tempi relativi ed in colonna C quelli della tartaruga comprensivi del margine di vantaggio iniziale.
Come si può facilmente osservare, al tempo 0.00.00 Achille è a 0 mt mentre la tartaruga è a 100 mt dalla linea di partenza. Ogni secondo Achille avanza di 10 mt mentre la tartaruga di 10 cm = 0,1 mt.
Ai 10 secondi Achille ha raggiunto i 100 mt. che erano il vantaggio iniziale della tartaruga (non si può certo dire che il nostro Achille fosse un primatista mondiale di velocità, alle ultime Olimpiadi di Pechino il giamaicano Usain Bolt ha corso i 100 mt. in 9,69"!), nel contempo la tartaruga è arrivata a 101 mt. (per contro la nostra tartaruga è un mostro di velocità!).
Però già all' 11° secondo Achille ha sopravanzato la tartaruga di 9 mt.
Fenomeno che possiamo vedere anche graficamente:

Il paradosso della Freccia venne confutato matematicamente solo alla fine del XIX secolo, quando venne sviluppata la teoria dei numeri reali in base alla quale da un lato si affermava che lo spazio e il tempo erano infinitamente divisibili, dall'altro che l'insieme dei suoi elementi si poteva invece misurare (cardinalità illimitata).
A proposito di quest'ultimo paradosso, si racconta che un giorno il filosofo Antistene "il cinico", che non poteva soffrire Zenone proprio per via dei paradossi, andò a trovarlo per discutere appunto delle sue assurde teorie. Però, non riuscendo a controbattere Zenone sul paradosso della freccia, cominciò a camminare nervosamente su e giù, tanto che Zenone, spazientito, esclamò:
- Ma vuoi stare fermo un momento!
- Ah! Allora ammetti che mi muovo? - rispose Antistene.

Effetto Zenone quantistico
Oggi possiamo affermare che, nonostante l'apparente assurdità dei paradossi di Zenone, questi sono stati utili per sviluppare molti concetti alla base della matematica e della fisica moderne, per questo non si dovrebbe liquidarli banalmente.
Persino nella meccanica quantistica riecheggia il nome di Zenone nel cosiddetto "effetto Zenone quantistico".
Riprendendo metaforicamente il paradosso della freccia, si afferma che un sistema, che decadrebbe spontaneamente, è inibito o addirittura non decade affatto se sottoposto ad una serie infinita di osservazioni (o misure).
E bravo Zenone!!
Grazie Paolo!

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