La media ponderata

Nei nostri post sull'utilizzo di excel per la statistica, fra gli indici di posizione, abbiamo parlato di Media aritmetica.
E' la media così come viene intesa comunemente, la media aritmetica semplice.
E' uno dei valori medi, cioè dei valori che danno un'idea di come si presenta complessivamente un certo fenomeno.
Spesso nel calcolo della media occorre tenere conto, oltre che dei singoli valori, del numero di volte in cui i valori stessi figurano nei dati raccolti, cioè della frequenza.
Si tiene conto quindi del peso che ha ciascun valore, di quanto esso singolarmente incide sui dati globali.
Si parla perciò di media ponderata (dal latino pondus, che vuol dire appunto peso).
Per calcolare la media ponderata:
- si moltiplica ciascun valore per il relativo peso, cioè per la frequenza;
- si sommano i prodotti ottenuti;
- si divide quindi per la somma delle frequenze.
Per avere una formula generale, indichiamo con x1, x2, x3, ... xn i valori, con f1, f2, f3, ... fn le relative frequenze. Avremo:
Mponderata = (x1*f1 + x2*f2 + x3*f3 + ... xn* fn) / (f1+ f2+f3+ ... fn).
Per comprendere ancora meglio è bene servirsi di un esempio.
Ragazzi, riporto (per intero) giusto uno dei quesiti della prova nazionale Invalsi, dell'esame di terza media - Anno Scolastico 2007 – 2008.
In un’indagine sul numero di gelati consumati a Ferragosto sono state intervistate 100 persone. La seguente tabella registra le risposte.

a) Quanti intervistati hanno mangiato almeno 2 gelati?
A. 15
B. 17
C. 21
D. 38
b) Qual è la media dei gelati mangiati dagli intervistati?
Risposta _________
Scrivi il procedimento che hai seguito.
Devo aiutarvi? Ma no ... so che siete in grado di risolvere.
Integrerei solo, visto che ho ricordato Excel per la Statistica, con la formula da utilizzare per il calcolo della media ponderata.
Nell'intervallo A2:A7 il Numero gelati,
in B2:B7 il Numero persone (le frequenze)
In C1 (o dove si preferisce), la formula:
=MATR.SOMMA.PRODOTTO((A2:A7)*(B2:B7))/SOMMA(B2:B7)
La prima parte, MATR.SOMMA.PRODOTTO, lo suggerisce il nome della funzione, somma i prodotti delle matrici (più preciso, vettori)A2:A7 e B2:B7, cioè esegue nell'ordine: A2*B2, A3*B3, A4*B4 ecc... e somma tali prodotti.
La somma dei prodotti è quindi divisa per la somma delle frequenze (SOMMA(B2:B7)).

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