Tangenti a una circonferenza, proprietà (aggiornamento)

Studiamo la
retta tangente a una circonferenza.
Clic sulla figura

e le proprietà delle tangenti

[Aggiornamento]: per riportare, non senza esprimere soddisfazione :-), i risultati della lezione e per testimoniare l'utilità didattica dell'utilizzo del software GeoGebra.
I ragazzi hanno intuito facilmente la congruenza dei due triangoli POB e POC.
"C'è un asse di simmetria! Il segmento PO. Quindi se piego la figura lungo PO i triangoli combaciano"
"Allora l'angolo in P viene diviso esattamente in due parti uguali"
"I due triangoli rettangoli hanno un cateto congruente (i due raggi) e l'ipotenusa in comune (il lato PO) quindi la stessa, perciò, con il Teorema di Pitagora.... anche l'altro cateto è congruente".
Inoltre:
La proprietà della tangente a una circonferenza, perpendicolare al raggio, ci ha dato l'opportunità di sconfinare (quindi un avvio ulteriore ...) nella geometria analitica:
Abbiamo verificato, tracciando la tangente (strumento Tangente) per lo stesso punto B, che le due rette sono la "stessa retta".
Visualizzando "Finestra Algebra" di GeoGebra, si osserva che esse hanno la stessa equazione (i segni dei coefficienti e del termine noto risultano opposti).
Approfondito un po' il discorso sull'equazione di una retta generica (l'equazione della retta passante per l'origine degli assi cartesiani è già nota ai ragazzi), con excel abbiamo costruito il grafico delle due rette.
Ci hanno impegnato un po' i passaggi algebrici per la trasformazione delle equazioni dalla forma: ax + by = c, così riportata da GeoGebra,
nella forma y = kx + q
Ma abbiamo avuto modo di sviluppare/consolidare "consapevolezze"...

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