La versiera di Agnesi

Al mio amico Paolo dico che ho deciso di tirar fuori... una diavoleria!:-) Si tratta di una curva studiata da Fermat nel 1630 e poi da Guido Grandi nel 1703 e da Maria Gaetana Agnesi (matematico italiano (1718-1799); qui sul blog se ne è parlato in: "Passione al femminile...") nel 1748.
Versiera, in italiano sarebbe "diavolessa"
Come si spiega questa "diavoleria":
secondo Loria, versiera deriva dal latino versoria, "corda della vela usata per virare", dal verbo vertere, "girare"; questo nome è stato dato da Grandi, dall'espressione latina: sinus versus (seno verso, inverso del seno).
La curva è nota in inglese con il termine Agnesis's witch, la strega dell'Agnesi: il significato originario di "girare" si è trasformato in strega, probabilmente per un errore del traduttore che confuse la versiera con l'avversiera, ossia la moglie del diavolo, la strega dunque.
Questa l'immagine, realizzata con geogebra (clic su di essa per aprire il file)

La curva ha equazione: $y\,=\,\frac{ a^3 }{ a^2+x^2}$
E' anche il luogo geometrico descritto dal punto F in figura, così ottenuto:
si consideri una circonferenza ed un suo punto A; si tracci la tangente alla circonferenza in A;
dall'origine degli assi cartesiani si fa uscire la semiretta b che interseca la circonferenza nel punto D e la tangente in E;
si traccia per il punto D la parallela alla tangente e
la perpendicolare passante per il punto E: queste due rette si intersecano nel punto F.
Al variare della semiretta b il punto F descrive la versiera di Agnesi.
Sul foglio di lavoro si muova il punto B ...

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Versiera di Agnesi con Excel!

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